一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求得集合，進(jìn)而求得.
【詳解】由，解得，所以，
所以.
故選：C
2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B
3. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)
B. 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C. 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
D. 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性．
【詳解】函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，
故函數(shù)是偶函數(shù)，
又因?yàn)?，易知其為增函?shù)，
當(dāng)時(shí)，，
故在上是增函數(shù)，
故選：A．
4. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出通項(xiàng)，找到常數(shù)項(xiàng)即可.
【詳解】的通項(xiàng)公式為，
常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則，
所以常數(shù)項(xiàng)為，
故選：D.
5. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 相交B. 內(nèi)切C. 外切D. 外離
【答案】D
【解析】
【分析】直接根據(jù)兩圓位置關(guān)系的判斷方法即可得到答案.
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
圓心為，半徑為，
圓：，圓心為，半徑為，則，
∴，，，，
故圓和圓的位置關(guān)系是外離.
故選：D．
6. 設(shè)為的一個(gè)排列，則滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，分析可得則且，或且，或且，分別在不同情況下 ，列出所有可能，進(jìn)而得到答案.
【詳解】根據(jù)題意，若，則且，或且，或且，
當(dāng)且時(shí)，有，或，
或，或，共4種可能；
當(dāng)且時(shí)，有，或，
或，或，共4種可能，
當(dāng)且時(shí)，有，或，
或，或，或，
或，或，或，共8種可能，
滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為，
故選：B．
7. 已知直線，雙曲線，則“”是“直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】雙曲線的漸近線方程為，
當(dāng)時(shí)，直線為雙曲線的一條漸近線，直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)；
反之直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，，即，
所以“”是“直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)”的充分而不必要條件.
故選：A
8. 如圖某實(shí)心零部件的形狀是正四棱臺(tái)，已知，，棱臺(tái)的高為，先需要對(duì)該零部件的表面進(jìn)行防腐處理，若每平方厘米的防腐處理費(fèi)用為元，則該零部件的防腐處理費(fèi)用是（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)棱臺(tái)的高求出側(cè)面等腰梯形的高，再計(jì)算出棱臺(tái)的表面積，即可求得該零部件的防腐處理費(fèi)用.
【詳解】
如圖所示，，，連接，分別是的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接.
由題意，在正四棱臺(tái)中，平面，則，
因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，且，
又分別是中點(diǎn)，所以，且，
故，則四點(diǎn)共面；
因?yàn)槠矫妫矫?，所以?br>所以四邊形為直角梯形，
在直角梯形中，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，
所以四邊形為矩形，則，且，又，
因此，在直角中，，
所以在正四棱臺(tái)中，
側(cè)面積，
底面積，
表面積（平方厘米），
又每平方厘米的防腐處理費(fèi)用為元，
所以該零部件的防腐處理費(fèi)用是（元）.
故選：A
9. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①若，則；
②的圖象可由向左平移得到；
③若且，則一定有；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】①選項(xiàng)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，從而求出兩零點(diǎn)的差值，根據(jù)平移得出解析式判斷②，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷③，代入檢驗(yàn)法判斷④.
【詳解】令，解得：，，即，，
所以兩個(gè)零點(diǎn)的距離：，①錯(cuò)誤；
由向左平移得到
，故②錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞增，所以時(shí)，則一定有，③正確；
當(dāng)時(shí)，，，所以直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，④正確；
故選：B
10. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
B. 數(shù)列不可能為等比數(shù)列
C. 當(dāng)，，都有
D. 當(dāng)時(shí)，，，都有
【答案】C
【解析】
【分析】本題通過(guò)給定的數(shù)列遞推式，寫出項(xiàng)，分析數(shù)列的單調(diào)性、常數(shù)列情況、分類討論，逐個(gè)判定即可.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，可得，即.
因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，解這個(gè)方程.
再由，即，
解得.
，，，
可以發(fā)現(xiàn)，所以數(shù)列不為遞減數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.
由，因?yàn)?，得出，?
又由解出.
由推出，進(jìn)一步得到，
結(jié)合得出，
從而得到時(shí)，；
同理得到時(shí)，；時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，由變形為，得出，進(jìn)而得到，推出，即，所以時(shí)，；同理時(shí)，.
對(duì)于選項(xiàng)B， 時(shí)，，為等比數(shù)列，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，根據(jù)前面分析的單調(diào)性，所以在時(shí)恒成立且單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞減且，所以恒成立，進(jìn)而，所以選項(xiàng)C正確.
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，且.
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增且，所以不存在使，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由，因?yàn)椋贸?，?由推出，進(jìn)一步得到， 分類討論得到數(shù)列單調(diào)性是關(guān)鍵.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知函數(shù)，則_________.
【答案】3
【解析】
【分析】直接代入計(jì)算即可.
【詳解】.
故答案為：3.
12. ，，三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí)）：
估計(jì)A班的人數(shù)有_________人；設(shè)B班體育鍛煉時(shí)間的方差為，C班體育鍛煉時(shí)間的方差為，則_________(填：).
【答案】 ①. 36 ②.
【解析】
【分析】由表格數(shù)據(jù)可知，樣本有20人，其中A班有6人，然后再利用抽樣比計(jì)算A班的學(xué)生人數(shù)；分別由題計(jì)算兩班平均數(shù)，在算出方差，比較即可.
【詳解】由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自A班的學(xué)生有6名.
根據(jù)分層抽樣方法，A班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為人；
設(shè)B班體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為，C班體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為，
，，
，
，
由此可知.
故答案為：36；
13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.
【答案】3
【解析】
【分析】設(shè)，，根據(jù)拋物線定義可得，即可求解中點(diǎn)橫坐標(biāo).
【詳解】設(shè)，，則根據(jù)拋物線定義可得，
解得，所以線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．
故答案為：3.
14. 已知是同一平面上的三個(gè)向量，滿足，，則與的夾角等于_________；若與的夾角為，則的最大值為_(kāi)________.
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】第1空，利用可得；
第2空，根據(jù)向量夾角的關(guān)系，利用向量的幾何表示，設(shè)，，確定為的外接圓直徑時(shí)最大，進(jìn)而可得.
【詳解】第1空：，因，故，
第2空：設(shè)，，則,
設(shè)，則，，因與的夾角為，
而，故在兩段優(yōu)弧上，如下圖，
右上方的弧所在圓的半徑為，左下方的弧所在的圓的半徑為2且圓心為，
結(jié)合圖形可得即可取得最大值為直徑即為，
故答案為：；4
15. 如圖，正方形和正方形所在的平面互相垂直. 為中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），且滿足，為正方形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①，使；
②，使；
③點(diǎn)到的最小值為；
④四棱錐體積的最大值為.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
【答案】①③④
【解析】
【分析】先求出點(diǎn) 的軌跡方程，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，借助空間線面的概念研究位置關(guān)系，結(jié)合距離公式、三棱錐體積公式逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】根據(jù)題意，正方形和正方形所在的平面互相垂直，
平面平面 ，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，
所以平面，平面，平面，
所以 、 均為直角三角形，
因?yàn)椋?br>所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)， ,
所以 ,
如圖，以D為原點(diǎn)， 所在直線分別作 ， 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
因?yàn)?，所以，，，設(shè)，
由可得 ，
化簡(jiǎn)可得 ，點(diǎn) 的軌跡為以圓心 半徑為的圓的一部分，如圖所示，
當(dāng) 與 重合， 在點(diǎn) 時(shí)，此時(shí)平面，平面，所以，故①正確；
當(dāng) 與 重合， 在點(diǎn) 時(shí)，最大，即，
，
，所以在 中，，
因?yàn)?故不存在，使，故②錯(cuò)誤；
設(shè)到的距離為，點(diǎn)到的距離最小值為-，
在 中，利用等面積法可得：，即，解得 ，
所以點(diǎn)到的距離最小值為，故③正確；
四邊形的面積，，
當(dāng) 在點(diǎn) 時(shí)，四棱錐體積有最大值，，故④正確.
故答案為：①③④
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求出點(diǎn) 的軌跡方程，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，借助空間線面的概念研究位置關(guān)系是解題關(guān)鍵，第④個(gè)結(jié)論的關(guān)鍵點(diǎn)在于借助四面體的體積公式，分別求出高與底面三角形的最大值.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
16. 在中，.
（1）求；
（2）若，邊上中線的長(zhǎng)為2，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系和正弦定理化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而求出；
（2）根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)三角形面積公式求出面積.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，由正弦定理?br>所以，即，
又因?yàn)椋裕?br>所以，所以.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)中點(diǎn)為，，，則，
即，即，
所以，
所以.
17. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，平面，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）再?gòu)臈l件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.
條件①：平面平面；條件②：.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由菱形得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得平面；
（2）選擇條件①：由是的中點(diǎn)，，得，結(jié)合平面平面，得到平面，得到，進(jìn)而，再結(jié)合平面，得，進(jìn)而得平面,證得兩兩垂直.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得和平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；
若選擇條件②，平面得，利用勾股定理及其逆定理可得，，進(jìn)而，再結(jié)合平面，得兩兩垂直.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得和平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解；
【小問(wèn)1詳解】
∵為菱形，所以.
又因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以平面.
【小問(wèn)2詳解】
若條件①：平面平面.
∵底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，∴，
∵是的中點(diǎn)，∴
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
∵平面，所以.
∵，∴，
∵平面，平面，∴
又平面，∴平面.
∵平面，∴
∴兩兩垂直，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，
設(shè)直線與平面所成角為，
則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
若選擇條件②：
∵平面，平面，∴
∵菱形棱長(zhǎng)為2，
∴
∵，所以,
所以，即.
所以底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以.
∵平面，平面，
∴
所以兩兩垂直.
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，
設(shè)直線與平面所成角為，
則.
故直線與平面所成角的正弦值為.
18. 為服務(wù)北京城市副中心三大文化建筑（北京藝術(shù)中心，北京城市圖書館和北京大運(yùn)河博物館）游客差異化出行需求，北京市交通委于2024年開(kāi)通三大文化建筑周邊自動(dòng)駕駛微公交接駁服務(wù). 無(wú)人駕駛微公交每輛車滿載可乘坐9名乘客，為預(yù)測(cè)未來(lái)某站點(diǎn)在客流量高峰期乘車人數(shù)的規(guī)律，收集了以往某個(gè)客流量高峰期連續(xù)20輛微公交的乘車人數(shù)數(shù)據(jù). 如下：
用頻率估計(jì)概率.
（1）試估計(jì)該站點(diǎn)客流量高峰期微公交乘車人數(shù)為9人的概率；
（2）假設(shè)微公交乘車人數(shù)相互獨(dú)立，記為未來(lái)該站點(diǎn)客流量高峰期兩輛微公交乘車人數(shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）假設(shè)客流量高峰期該站點(diǎn)每輛微公交乘車人數(shù)只受前一輛微公交乘車人數(shù)影響，若該站點(diǎn)連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的概率不低于，則需要縮短連續(xù)兩輛微公交的時(shí)間間隔，判斷公交公司在客流量高峰期是否需要縮短發(fā)車間隔.（寫出結(jié)論，不用說(shuō)明理由）
【答案】（1）
（2）分布列見(jiàn)解析，
（3）公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔
【解析】
【分析】（1）結(jié)合數(shù)據(jù)，20輛微公交的乘車人數(shù)為9人的共有14輛，求得概率；
（2）結(jié)合數(shù)據(jù)，求出的可能取值，求出概率，列出分布列求出期望；
（3）結(jié)合古典概型，求出連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的可能情況，求出概率.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)數(shù)據(jù)可得，20輛微公交的乘車人數(shù)為9人的共有14輛，
所以該站點(diǎn)客流量高峰期微公交乘車人數(shù)為9人的概率為.
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)數(shù)據(jù)，20輛微公交的乘車人數(shù)為7人的共有2輛，8人的共有4輛，9人的共有14輛，
所以乘車人數(shù)為7人的概率為，乘車人數(shù)為8人的概率為，乘車人數(shù)為9人的概率為，
記為未來(lái)該站點(diǎn)客流量高峰期兩輛微公交乘車人數(shù)之和，則可能取值為14,15,16,17,18.
，
，
，
，
，
所以的分布列為：
【小問(wèn)3詳解】
公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔，
理由：20輛公交車連續(xù)兩輛共有19種可能，其中共有10種兩輛微公交都滿載9人，
其連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的概率，
所以公交公司在客流量高峰期需要縮短發(fā)車間隔.
19. 已知橢圓，以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）斜率存在且不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn). 在軸上是否存在定點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）；
（2）存在，或
【解析】
【分析】(1)由題可知，進(jìn)而得到橢圓方程和離心率；
(2)假設(shè)存在定點(diǎn)，使得，原問(wèn)題等價(jià)于滿足，表示直線、的方程，可表示出，，據(jù)此計(jì)算可得點(diǎn)的坐標(biāo).
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)橐詸E圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
所以，即，，故橢圓的方程：，
，故離心率；
【小問(wèn)2詳解】
假設(shè)軸上存在點(diǎn)，使得，
當(dāng)時(shí)，所以，設(shè)，，
所以滿足，設(shè)，，
由題意可知直線斜率存在且不為0，故,,
直線的方程為，所以當(dāng)時(shí)，
即，
因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以．
同理可得，
因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)?，在橢圓上，即，，
，所以或，
故在軸上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
20. 已知在點(diǎn)處與軸相切.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，求證
【答案】（1）
（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間
（3）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）依題意知，，聯(lián)立求得答案；
（2）對(duì)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；
（3）對(duì)不等式變形，換元，構(gòu)造函數(shù)證明.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)樵邳c(diǎn)處與軸相切，，
所以，，解得.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，，定義域?yàn)?，?br>令，則，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，所以單調(diào)遞減，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)?，則，要證，
即證，
即證，
設(shè)，則，
即證，
即證，
令，，
又，
所以在上單調(diào)遞增，，
即，故不等式成立.
21. 定義：若正整數(shù)能表示成（為正整數(shù)且）的形式，則稱為“型數(shù)”，也稱具有“結(jié)構(gòu)”. 若數(shù)列中的項(xiàng)均為“型數(shù)”，則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.
（1）寫出這四個(gè)數(shù)中的“型數(shù)”；
（2）若為等差數(shù)列，且，，求證中任意一項(xiàng)均不為“型數(shù)”；
（3）若數(shù)列，均“型數(shù)列”，設(shè)，求證數(shù)列為“型數(shù)列”.
【答案】（1）7，21，28．
（2）證明見(jiàn)解析 （3）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“型數(shù)”概念直接寫出答案；
（2）利用反證法分，均可以被3整除等七類討論即可；
（3）分、和討論即可.
【小問(wèn)1詳解】
7，14，21，28這四個(gè)數(shù)中的＂型數(shù)＂有7，21，28．
；；.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，
所以有．
所以．
下面用反證法證明：
假設(shè)存在N，使為＂T型數(shù)＂
則有．
①若，均可以被3整除，則一定被3整除，
與矛盾．
②若，則，
與矛盾．
③若，
則
與矛盾.
④若，結(jié)論與②同．
⑤若，結(jié)論與③同．
⑥若，
則
與矛盾．
⑦若，則結(jié)論與⑥同．
綜上，中任意一項(xiàng)均不為＂T型數(shù)＂．
【小問(wèn)3詳解】
因數(shù)列均為＂T型數(shù)列＂，
所以有為正整數(shù)且為正整數(shù)且
不妨設(shè)，
①當(dāng)時(shí)，則存在正整數(shù)以及既約分?jǐn)?shù)，
使得
則
②當(dāng)時(shí)，
，
③當(dāng)時(shí)，則，
由①②③可知為＂T型數(shù)＂，所以數(shù)列為＂T型數(shù)列＂．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是利用反證法，然后再合理分類討論.
A班
6 6.5 7 7.5 8 8
B班
6 7 8 9 10 11 12
C班
4 6.5 8 8.5 10 12.5 13.5
車次序號(hào)
乘車人數(shù)
110號(hào)
8
9
9
9
8
9
9
9
9
7
1120號(hào)
9
9
8
9
9
9
9
9
7
8
14
15
16
17
18

相關(guān)試卷

北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

北京市通州區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含北京市通州區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、北京市通州區(qū)2024屆高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁(yè)， 歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷含答案，共8頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案
2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案
2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案

2022-2023學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末摸底考試數(shù)學(xué)試卷PDF版含答案
2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部