北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知全集，集合，則（）
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）
A B. C. D.
3. 已知函數(shù)，則（）
A. 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)
B. 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)
C. 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)
D. 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)
4. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）
A. B. C. D.
5. 圓與圓位置關(guān)系是（）
A. 相交B. 內(nèi)切C. 外切D. 外離
6. 設(shè)為的一個(gè)排列，則滿足的不同排列的個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
7. 已知直線，雙曲線，則“”是“直線與雙曲線無交點(diǎn)”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 如圖某實(shí)心零部件形狀是正四棱臺(tái)，已知，，棱臺(tái)的高為，先需要對(duì)該零部件的表面進(jìn)行防腐處理，若每平方厘米的防腐處理費(fèi)用為元，則該零部件的防腐處理費(fèi)用是（）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
9. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①若，則；
②的圖象可由向左平移得到；
③若且，則一定有；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確命題個(gè)數(shù)有（）
A. B. C. D.
10. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，下列說法正確的是（）
A. 當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
B. 數(shù)列不可能為等比數(shù)列
C. 當(dāng)，，都有
D. 當(dāng)時(shí)，，，都有
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 已知函數(shù)，則_________.
12. ，，三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí)）：
估計(jì)A班的人數(shù)有_________人；設(shè)B班體育鍛煉時(shí)間的方差為，C班體育鍛煉時(shí)間的方差為，則_________(填：).
13. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______.
14. 已知是同一平面上的三個(gè)向量，滿足，，則與的夾角等于_________；若與的夾角為，則的最大值為_________.
15. 如圖，正方形和正方形所在的平面互相垂直. 為中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），且滿足，為正方形內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），設(shè)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①，使；
②，使；
③點(diǎn)到最小值為；
④四棱錐體積的最大值為.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
16. 在中，.
（1）求；
（2）若，邊上中線的長(zhǎng)為2，求的面積.
17. 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，平面，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）再?gòu)臈l件①、條件②中選擇一個(gè)作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.
條件①：平面平面；條件②：.
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18. 為服務(wù)北京城市副中心三大文化建筑（北京藝術(shù)中心，北京城市圖書館和北京大運(yùn)河博物館）游客差異化出行需求，北京市交通委于2024年開通三大文化建筑周邊自動(dòng)駕駛微公交接駁服務(wù). 無人駕駛微公交每輛車滿載可乘坐9名乘客，為預(yù)測(cè)未來某站點(diǎn)在客流量高峰期乘車人數(shù)的規(guī)律，收集了以往某個(gè)客流量高峰期連續(xù)20輛微公交的乘車人數(shù)數(shù)據(jù). 如下：
用頻率估計(jì)概率.
（1）試估計(jì)該站點(diǎn)客流量高峰期微公交乘車人數(shù)為9人的概率；
（2）假設(shè)微公交乘車人數(shù)相互獨(dú)立，記為未來該站點(diǎn)客流量高峰期兩輛微公交乘車人數(shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）假設(shè)客流量高峰期該站點(diǎn)每輛微公交乘車人數(shù)只受前一輛微公交乘車人數(shù)影響，若該站點(diǎn)連續(xù)兩輛微公交都滿載9人的概率不低于，則需要縮短連續(xù)兩輛微公交的時(shí)間間隔，判斷公交公司在客流量高峰期是否需要縮短發(fā)車間隔.（寫出結(jié)論，不用說明理由）
19. 已知橢圓，以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）斜率存在且不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn). 在軸上是否存在定點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
20. 已知在點(diǎn)處與軸相切.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，求證.
21. 定義：若正整數(shù)能表示成（為正整數(shù)且）的形式，則稱為“型數(shù)”，也稱具有“結(jié)構(gòu)”. 若數(shù)列中的項(xiàng)均為“型數(shù)”，則稱數(shù)列為“型數(shù)列”.
（1）寫出這四個(gè)數(shù)中的“型數(shù)”；
（2）若為等差數(shù)列，且，，求證中任意一項(xiàng)均不為“型數(shù)”；
（3）若數(shù)列，均為“型數(shù)列”，設(shè)，求證數(shù)列為“型數(shù)列”.
A班
6 6.5 7 7.5 8 8
B班
6 7 8 9 10 11 12
C班
4 6.5 8 8.5 10 12.5 13.5
車次序號(hào)
乘車人數(shù)
110號(hào)
8
9
9
9
8
9
9
9
9
7
1120號(hào)
9
9
8
9
9
9
9
9
7
8

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