第5講 解題技巧專題：平行四邊形中折疊、旋轉(zhuǎn)、線段最值問(wèn)題(4類熱點(diǎn)題型講練) 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc23180" 【考點(diǎn)一 平行四邊形中折疊求角度問(wèn)題】  PAGEREF _Toc23180 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc28725" 【考點(diǎn)二 平行四邊形中折疊求線段長(zhǎng)或證明】  PAGEREF _Toc28725 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc25950" 【考點(diǎn)三 平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】  PAGEREF _Toc25950 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc29601" 【考點(diǎn)四 平行四邊形中求線段最值問(wèn)題】  PAGEREF _Toc29601 \h 18  【考點(diǎn)一 平行四邊形中折疊求角度問(wèn)題】 1．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）如圖，在中，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為 ． 2．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）如圖，將先沿折疊，再沿折疊后，A點(diǎn)落在線段上的處，C點(diǎn)落在E處，連接，．若恰有，則 ． 3．（2024·吉林松原·一模）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)．若，，則的大小為 度． 4．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形中，點(diǎn)，在邊上，把沿直線折疊，沿直線折疊，使點(diǎn)，落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為 ． 5．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，P是平行四邊形紙片的邊上一點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)C，D落在紙片所在平面上處，折痕與邊交于點(diǎn)M；再以過(guò)點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在邊上處，折痕與邊交于點(diǎn)N．若，則 °． 【考點(diǎn)二 平行四邊形中折疊求線段長(zhǎng)或證明】 1．（2024·山東青島·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別在邊，上，沿折疊平行四邊形，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)度為 ． 2．（2023·陜西西安·二模）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，連接，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的最小值是 ． 3．（23-24八年級(jí)上·山東濰坊·期末）已知：將沿對(duì)角線折疊，折到位置． (1)證明； (2)如果，B、D兩點(diǎn)間距離為，請(qǐng)?jiān)趯?duì)角線上找一點(diǎn)O，使得的值最小，并求最小值； (3)探索：線段與滿足什么關(guān)系時(shí)，點(diǎn)D、C、F在同一條直線上，請(qǐng)給出證明． 4．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）將紙片沿折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處． (1)求證：； (2)若的面積等于8，，試求的面積． 5．（22-23八年級(jí)下·四川成都·期中）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形； (2)如圖2，若點(diǎn)落在上時(shí)，求的長(zhǎng)； (3)如圖3．若取的中點(diǎn)F，連接，求的取值范圍 【考點(diǎn)三 平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】 1．（23-24九年級(jí)上·河南焦作·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)C在y軸上，對(duì)角線軸，，．將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2023秒結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（????） A． B． C． D． 2．（22-23八年級(jí)下·廣東深圳·期中）如圖，在平行四邊形中，，，將平行四邊形繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 3．（23-24九年級(jí)上·江西宜春·期末）如圖，把平行四邊形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得平行四邊形，點(diǎn)落在邊上，若，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的度數(shù)為 ． 4．（23-24八年級(jí)下·上海青浦·期中）如圖，在平行四邊形中，，，面積為120，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，如果點(diǎn)恰好落在直線上，那么線段的長(zhǎng)為 ?? 5．（2023·河北承德·一模）如圖，在四邊形中，，，．將沿剪下來(lái)，以為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，、與所在的直線的交點(diǎn)分別為、． (1)求證：； (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，如圖2所示，求重疊部分的面積； (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，如圖3所示，求的長(zhǎng)； (4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)（用含的式子表示）． 【考點(diǎn)四 平行四邊形中求線段最值問(wèn)題】 1．（2024·山東青島·一模）如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為 ． 2．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，將直線l繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，分別交、于點(diǎn)E、F，則四邊形周長(zhǎng)的最小值是 ． 3．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知點(diǎn)D與點(diǎn)，，是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值為 ． 4．（23-24九年級(jí)上·江蘇淮安·期中）如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接，則長(zhǎng)度的最小值是 ． 5．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，是等邊三角形，，且兩個(gè)頂點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動(dòng)，連接，則的最小值是 ．

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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