第六章 平行四邊形 1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形的邊角特征 【知識(shí)與技能】 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 【過程與方法】 經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣. 【情感態(tài)度】 在探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí). 【教學(xué)重點(diǎn)】 平行四邊形性質(zhì)的探索. 【教學(xué)難點(diǎn)】 平行四邊形性質(zhì)的理解. 一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知 出示與平行四邊形有關(guān)的圖片，讓學(xué)生觀察. 問題：圖中哪些圖形我們沒有學(xué)習(xí)過，這些圖形是什么圖形？ 【教學(xué)說明】通過觀察圖片，引出本節(jié)課的內(nèi)容. 二.思考探究，獲取新知 探究1：平行四邊形的有關(guān)概念. 同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙或白紙一張.將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形. （1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下； （2）給出某位同學(xué)拼出的四邊形，它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由，請(qǐng)用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言刻畫這個(gè)圖形的特征. 【教學(xué)說明】通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，引出平行四邊形的概念. 【歸納結(jié)論】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記做□ABCD；平行四邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線. 探究2：平行四邊形的對(duì)稱性.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是,你能找出他的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸嗎？并驗(yàn)證你的結(jié)論. 【歸納結(jié)論】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. 探究3: 平行四邊形的性質(zhì). 如圖（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD,BC=DA. 【教學(xué)說明】學(xué)生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎(chǔ)上提升，并了解圖形具有的數(shù)學(xué)本質(zhì). 【歸納結(jié)論】平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角相等. 三.運(yùn)用新知，深化理解 1.見教材P136例1 2.如圖,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（ ） A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 答案：D 3.如圖,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=_______. 答案：3 cm 4.如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,E.F分別是BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF. 求證:△ABE≌△CDF. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF（SAS）. 5.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G. (1)求證:AF=GB； (2)請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG是等腰直角三角形,并說明理由. 解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD. ∴∠AGD=∠CDG. ∵∠ADG=∠CDG， ∴∠ADG=∠AGD. ∴AD=AG. 同理,BC=BF. 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC,AG=BF. ∴AG-GF=BF-GF， 即AF=GB. (2)添加條件EF=EG.理由如下: 由(1)證明易知 ∠AGD=∠ADG=∠ADC ∠BFC=∠BCF=∠BCD. ∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD=180°. ∴∠AGD+∠BFC=90°. ∴∠GEF=90°. 又∵EF=EG， ∴△EFG為等腰直角三角形. 【教學(xué)說明】通過練一練,學(xué)生進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單合情推理，體現(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)從不同角度平移.旋轉(zhuǎn)等再一次認(rèn)識(shí)平行四邊形的本質(zhì)特征. 四.師生互動(dòng)，課堂小結(jié) （1）經(jīng)歷了對(duì)平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個(gè)評(píng)價(jià). （2）在與同伴合作交流中練表現(xiàn)，優(yōu)秀方面有哪些？你看到同伴哪些優(yōu)點(diǎn)？ （3）本節(jié)學(xué)習(xí)到了什么（知識(shí)上、方法上）？ 五.教學(xué)板書 布置作業(yè):教材“習(xí)題6.1”中第2、3、4題. 本節(jié)教材直觀感知活動(dòng)較多，由學(xué)生的心理及年齡特點(diǎn)決定，學(xué)生有一定的邏輯思考能力及說理能力，因此從理性角度分析平行四邊形的性質(zhì)特點(diǎn)是非常需要的.學(xué)生在“運(yùn)用新知，深化理解”環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)有條理的敘述及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá).

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