●教學(xué)目標(biāo)


（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)


1.用分式表示生活中的一些量.


2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.


3.分式方程的概念及其解法.


4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.


（二）能力訓(xùn)練要求


1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.


2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.


3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識(shí).


（三）情感與價(jià)值觀要求


使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來的快樂，成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人.


●教學(xué)重點(diǎn)


1.分式的概念及其基本性質(zhì).


2.分式的運(yùn)算法則.


3.分式方程的概念及其解法.


4.分式方程的應(yīng)用.


●教學(xué)難點(diǎn)


1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.


2.分式方程的應(yīng)用.





●教學(xué)方法 討論——交流法


討論交流本章學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過程中建立知識(shí)體系.


●教學(xué)過程


Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識(shí).


問題串：


1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.


2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？


3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？


［師］同學(xué)們可針對(duì)以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.


（教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）


［生］實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實(shí)物投影）


某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？


［生］我們組來回答此問題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.


我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8 m2,長(zhǎng)為p m,寬為____________ m.


［生］應(yīng)為 m.


［師］同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰還能舉.


［生］如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？


［生］原價(jià)為元.……


［師］,,都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？


［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.


［生］實(shí)際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實(shí)物投影儀）


某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10 h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？


解：設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得


=+10


解，得x=40,1.5x=40×1.5=60.


經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根，也符合題意.


答：采用新工藝前后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè).


［師］下面我們來看第二個(gè)問題.


［生］分式的性質(zhì)及其有關(guān)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的異同，我們組列表如下：


［師］用列表格的方式，使分?jǐn)?shù)與分式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則的異同清晰可見.你們的想法老師很欣賞.


［生］我們組來回答第三個(gè)問題吧.先看第一問.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個(gè)整式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果使最簡(jiǎn)公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡(jiǎn)公分母不為零，則此根是原方程的解.


［生］我認(rèn)為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗(yàn)，這就是和一元一次方程的區(qū)別.因?yàn)樵诎逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以含未知數(shù)的最簡(jiǎn)公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡(jiǎn)公分母為零，則原分式方程無意義，所以分式方程必須驗(yàn)根.


［師］同學(xué)們?nèi)齻€(gè)問題都回答得很好.下面我們來看一組例題


［例1］當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零.


（1）；（2）.


解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得


x=2或x=3.


當(dāng)x=2時(shí)，x2－9≠0；當(dāng)x=3時(shí)，x2－9=0.


所以當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零.


（2）由分子x－1=0，得x=1,


而當(dāng)x=1時(shí)，分母x+1=1+1=2≠0.


所以當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.


［例2］約分


（1）;（2）.


解：（1）=


=


（2）=－=－


［例3］計(jì)算：


（1）÷（－）


（2）－


解：（1） ÷（－）


=÷


=×


=


（2）－


=－


=－


=


［例4］下列解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正.


（1）解方程=－3


方程兩邊同乘以x－2,得1=－（1－x）－3


x=5


［錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)］在方程兩邊同乘（x－2）時(shí)，右邊－3項(xiàng)漏乘了.去分母時(shí)，特別要當(dāng)心原方程中原來“沒有分母”（其實(shí)是分母為1）的項(xiàng)，不要漏乘.


正確解法：


方程兩邊同乘以（x－2），得1=－（1－x）－3（x－2）


解，得x=2


檢驗(yàn)：將x=2代入x－2=0.


所以x=2是原方程的增根，原方程無解.


Ⅱ.建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.


（在學(xué)生回憶、反思的過程中，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）


［師生共析］





Ⅲ.課時(shí)小結(jié)


這節(jié)課我們通過回顧與思考，更進(jìn)一步體會(huì)到了分式和分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型如何去解決生活中的實(shí)際問題，并且提高了運(yùn)算的能力和對(duì)算理的進(jìn)一步理解.


Ⅳ.課后作業(yè)


1.課本復(fù)習(xí)題A組、B組，學(xué)有余力的同學(xué)可完成C組.


2.獨(dú)立完成一份小結(jié)，談一談學(xué)習(xí)本章后的收獲及遇到的困難等.


Ⅴ.活動(dòng)與探究


甲、乙兩個(gè)小商販每次都去同一批發(fā)商場(chǎng)買進(jìn)白糖.甲進(jìn)貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進(jìn)貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進(jìn)了兩次價(jià)格不同的糖，問兩人中誰的平均價(jià)格低一些？


［過程］平均價(jià)格是為兩次買的總糖量除總價(jià)錢.由于兩次買糖的價(jià)格不一樣，可設(shè)兩次的價(jià)格分別為x、y（單位：元/斤），只要列出代數(shù)式表示甲、乙兩人買糖的平均價(jià)格，用作差的方法即可.


［結(jié)果］設(shè)兩次買糖的進(jìn)價(jià)分別為x、y（單位：元/斤），A、B分別是甲、乙兩人買糖的平均進(jìn)價(jià).則：


A==


B==


B－A=－=


=＞0


所以乙的平均價(jià)格高.按甲的進(jìn)貨策略進(jìn)貨更合理.


●板書設(shè)計(jì)


第五章 回顧與思考


式子
分?jǐn)?shù)
分式
A、B是兩個(gè)整數(shù)，B≠0
A、B是兩個(gè)整式，B含有字母，字母的取值應(yīng)保證B≠0
=
M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)通分
M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)
=
M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)約分
M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)，分式約分
·=
分?jǐn)?shù)乘法法則
分式的乘法法則
÷=
分?jǐn)?shù)除法法則
分式除法法則
±=
同分母分?jǐn)?shù)加減法法則
同分母分式加減法法則
±=±=
異分母分?jǐn)?shù)加減法法則
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