第五章 分式與分式方程章末復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式的意義及分式的運(yùn)算；2.會(huì)解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.【過程與方法】通過復(fù)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力、運(yùn)算能力和有條理地思考問題的能力【情感態(tài)度】提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，提高分析問題和解決問題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)解分式方程，利用分式方程解決實(shí)際問題.一.知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二.釋疑解惑，加深理解1.分式概念：形如，其中分母B中含有字母，分?jǐn)?shù)是整式而不是分式.2.分式的基本性質(zhì). 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，用式子表示是：.分式的約分和通分：(1)約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．(2)最簡分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡分式．求幾個(gè)分式的最簡公分母的步驟： （1）取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；(4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡公分母; (5)各個(gè)分式的分母都是多項(xiàng)式，并且可以分解因式.這時(shí)，可先把各分式的分母中的多項(xiàng)式分解因式，再確定各分式的最簡公分母，最后通分.3.分式的運(yùn)算 （1）同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減;（2）異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分．變?yōu)橥帜负笤偌訙p; (3)分式的四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)的．有些題目先運(yùn)用乘法分配律，再計(jì)算更簡便些.4.分式方程. 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根.5.分式方程的應(yīng)用. 列分式方程與列整式方程解應(yīng)用題一樣，應(yīng)仔細(xì)審題，找出反映應(yīng)用題中所有數(shù)量關(guān)系的等式，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程．與整式方程不同的是求得方程的解后，應(yīng)進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否是增根，二是檢驗(yàn)是否符合題意.【教學(xué)說明】通過學(xué)生的回顧與思考，加深學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識(shí).三.典例精析，復(fù)習(xí)新知解：方程兩邊同乘x－2，得1=－(1－x)－(3x－2)1=－1+x－3x+62x=4   ∴x=2檢驗(yàn)：將x=2代入x－2=2－2=0∴x=2為原方程的增根.故原方程無解.2.有一道題：“先化簡，再求值：其中，x=-3”．小玲做題時(shí)把“x=-3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？解：原式計(jì)算的結(jié)果等于x2+4，所以不論x的值是+3還是-3結(jié)果都為13。3.一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地.求前一小時(shí)的行駛速度．解：設(shè)前一小時(shí)的速度為x km/小時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.5x km/小時(shí)，解這個(gè)方程為x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是所列方程的根，即前一小時(shí)的速度為60 km/h．4.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r(jià)格，每立方米天燃?xì)鈨r(jià)格上漲25%．小穎家去年12月份的燃?xì)赓M(fèi)是96元．今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10 m3，5月份的燃?xì)赓M(fèi)是90元．求該市今年居民用氣的價(jià)格．解：設(shè)該市去年居民用氣的價(jià)格為x元/ m3，則今年的價(jià)格為(1+25%)x元/ m3．根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得x＝2.4．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，該市今年居民用氣的價(jià)格為3元/ m3． 【教學(xué)說明】通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求.四.復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.若的值為零，則x的值是.答案：-1.2.若分式的值是正整數(shù)，則整數(shù)x的值是.答案：2，4.答案：無解4.先化簡，再求值：6.輪船在順?biāo)泻叫?/span>30千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米／小時(shí).去分母得30(x－2)=20(x+2)∴30x－60=20x+40經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是方程的根.答：船在靜水中的速度是10千米／小時(shí).7.某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前、后每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？解：設(shè)采用新工藝前每小加工x個(gè)零件，則采用新工藝后每時(shí)加工1.5x個(gè)零件.由題意得經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是方程的解,∴1.5x=60答：采用新工藝前、后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè)零件.8.福興商場文具專柜以每支a（a為整數(shù)）元的價(jià)格購進(jìn)一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價(jià)2元銷售．由于這種品牌的鋼筆價(jià)格優(yōu)、質(zhì)量好、外觀美，很快就銷售一空．結(jié)賬時(shí)，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為399a＋805（元）．你能根據(jù)上面的信息求出文具專柜共購進(jìn)多少支鋼筆及每支鋼筆的進(jìn)價(jià)a是多少元嗎？分析：依題意，知購進(jìn)鋼筆的支數(shù)為，顯然，僅僅通過不能求出a．因此，挖掘條件中的內(nèi)涵是解決問題的關(guān)鍵．這里a為正整數(shù)，也是正整數(shù)．解：設(shè)文具專柜共購進(jìn)鋼筆y支，則有∵a＞0且為整數(shù)，y為正整數(shù)，∴a＋2是7的約數(shù)．∴a＋2＝7或a＋2＝1．∴a＝5，a＝－1（不合題意）．當(dāng)a＝5時(shí)，y＝400．答：文具專柜共購進(jìn)鋼筆400支，每支進(jìn)價(jià)5元【教學(xué)說明】讓學(xué)生能從具體的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感．通過解決生活中的實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力.五.師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.通過對(duì)本章的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？2.現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)經(jīng)常遇到問題，你能用本章知識(shí)解決嗎？布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題”中第11、10、13題.學(xué)生的回顧與思考，使學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)、乘除法、加減法等基本運(yùn)算有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)；加深學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識(shí).通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的運(yùn)算等基本技能的訓(xùn)練.部分學(xué)生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識(shí)與解決生活中的實(shí)際問題等基本技能. 

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