數(shù)學七年級下冊9.1.2 不等式的性質(zhì)精品練習-試卷下載-教習網(wǎng)

知識點01 不等式的性質(zhì)
不等式的性質(zhì)1：
不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。
即若，則。
不等式的性質(zhì)2：
不等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個正數(shù) ，不等號的方向不變。
若，則。
不等式的性質(zhì)3：
不等式的兩邊同時乘上（或除以）同一個負數(shù) ，不等號的方向改變。
若，則。
【即學即練1】
1．已知a＜b，則下列各式中，錯誤的是（）
A．a(chǎn)+4＜b+4B．a(chǎn)﹣4＜b﹣4C．﹣4a＜﹣4bD．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項不符合題意；
B、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項不符合題意；
C、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項符合題意；
D、∵a＜b，∴，故本選項不符合題意；
故選：C．
【即學即練2】
2．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)≥3D．a(chǎn)≤3
【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3，
故選：A．
知識點02 用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式
用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式：
利用不等式的性質(zhì)1、2、3對不等式兩邊進行變形，使其逐步化為的形式。其中為常數(shù)。然后由此在數(shù)軸上表示不等式的解集。
【即學即練1】
3．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）；（2）﹣3x+2＜2x+3．
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到不等式的解集；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1），
不等式兩邊同時乘以，可得，x＜﹣75，
（2）﹣3x+2＜2x+3，
不等式兩邊同時減2x，可得，﹣3x+2﹣2x＜3，
不等式兩邊同時減2，可得，﹣5x＜1，
系數(shù)化為1，可得，，
題型01 不等式的性質(zhì)
【典例1】若x＜y，則下列結(jié)論成立的是（）
A．x+3＞y+3B．﹣4x＜﹣4yC．2x＞2yD．3﹣x＞3﹣y
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項進行判斷即可．
【解答】解：A．由x＜y，可得x+3＜y+3，原變形錯誤，不符合題意；
B．由x＜y，可得﹣4x＞﹣4y，原變形錯誤，不符合題意；
C．由x＜y，可得2x＜2y，原變形錯誤，不符合題意；
D．由x＜y，可得3﹣x＞3﹣y，原變形正確，符合題意．
故選：D．
【變式1】若a＞b，c＜0，則下列不等式不成立的是（）
A．a(chǎn)+c＞b+cB．a(chǎn)﹣b＞cC．a(chǎn)c＞bcD．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷，即可求解．
【解答】解：A．∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，故該選項正確，不符合題意；
B．∵a＞b，c＜0，∴a﹣b＞0＞c，故該選項正確，不符合題意；
C．∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故該選項不正確，符合題意；
D．∵a＞b，c＜0，∴，故該選項正確，不符合題意．
故選：C．
【變式2】如果a＞b，c為任意實數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）
A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)c＜bcC．c﹣a＞c﹣bD．c﹣a＜c﹣b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．
【解答】解：∵a＞b，
∴當c＜0時，ac＜bc，故選項A不符合題意；
當c＞0時，ac＞bc，故選項B不符合題意；
∵a＞b，c是任意實數(shù)，
∴﹣a＜﹣b，
∴c﹣a＜c﹣b，故選項C不符合題意，選項D符合題意．
故選：D．
【變式3】已知x＜y，則下列不等式一定成立的是（）
A．x+5＜y+1B．2x+2＜2y+2
C．D．﹣2x+5＜﹣2y+5
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A、∵x＜y，
∴x+5＜y+5，原變形錯誤，不符合題意；
B、∵x＜y，
∴2x＜2y，
∴2x+2＜2y+2，正確，符合題意；
C、∵x＜y，
∴＜，原變形錯誤，不符合題意；
D、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，
∴﹣2x+5＞﹣2y+5，原變形錯誤，不符合題意．
故選：B．
【變式4】下列命題中，不正確的是（）
A．若a＞2，則a﹣2＞0B．若a＞2，則2﹣a＜0
C．若ac2＞bc2，則a＞bD．若a＞b，則ac2＞bc2
【分析】利用不等式的性質(zhì)對各個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．
【解答】解：A、若a＞2，則可以直接移項得到a﹣2＞0，故正確，不符合題意；
B、若a＞2，則2﹣a＜0，故正確，不符合題意；
C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確，不符合題意；
D、若當c＝0時，a＞b，則ac2＞bc2不成立，故錯誤，符合題意．
故選：D．
題型02 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍
【典例1】若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞3可化為x＜，則a的取值范圍是 a＞2 ．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．
【解答】解：若關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞3可化為x＜，則2﹣a＜0，
解得a＞2，
故答案為：a＞2．
【變式1】若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024兩邊同時除以（m﹣2024），得x＜1，則m的取值范圍是 m＜2024 ．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：m﹣2024＜0，然后進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案為：m＜2024．
【變式2】如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（）
A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＞﹣1D．a(chǎn)＜﹣1
【分析】根據(jù)不等式的解集，得到不等號方向改變，即a+1小于0，即可求出a的范圍．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解為x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故選：D．
【變式3】不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜C．a(chǎn)＜﹣D．a(chǎn)＞﹣
【分析】這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細觀察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）這個整體看作x的系數(shù)，然后運用不等式的性質(zhì)求出，給出的解集是x＞2，不等號的方向已改變，說明運用的是不等式的性質(zhì)3，運用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，從而求出a的范圍．
【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，
∴不等式變號，
∴2a﹣1＜0，
∴a＜．
故選：B．
題型03 利用不等式的性質(zhì)解不等式
【典例1】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7．
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，求解即可．
【解答】解：（1）兩邊同時減去4x，
得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x，
即x＞﹣1；
（2）兩邊同時加上2，
得﹣x＜9，
兩邊同時乘﹣1，
得x＞﹣9．
【變式1】根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式（a為常數(shù)）．
（1）5x﹣1＜﹣6；（2）＞﹣1．
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到5x＜﹣5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到x＜﹣1；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到1﹣2x＞﹣3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到﹣2x＞﹣4，再根據(jù)不等式的性質(zhì)3得到x＜2．
【解答】解：（1）不等式兩邊同時加﹣1得，5x＜﹣5，
不等號兩邊同時除以5得，x＜﹣1；
（2）不等號兩邊同時乘以3得，1﹣2x＞﹣3，
不等號兩邊同時減1得，﹣2x＞﹣4，
不等號兩邊同時除以﹣2得，x＜2．
【變式2】將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）5x＞4x+6；（2）x﹣2＜﹣1；（3）8．
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，求解即可；
（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，求解即可．
【解答】解：（1）兩邊同時減去4x，
得5x﹣4x＞4x+6﹣4x，
即x＞6；
（2）兩邊同時加上2，
得x﹣2+2＜﹣1+2，
得x＜1；
（3）兩邊都乘4，
得﹣x＞8×4，
兩邊同時乘﹣1，
即x＜﹣32．
題型04 不等式性質(zhì)的其他應用
【典例1】已知2x﹣y＝a2﹣4a+8，x+y＝2a2﹣2a+1，若x≤y，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【分析】先解二元一次方程組，再根據(jù)x≤y即可求出a的取值范圍．
【解答】解：由題意得，，
解得，
∵x≤y，
∴a2﹣2a+3≤a2﹣2，
解得，
故選：C．
【變式1】已知實數(shù)x，y滿足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y≤2，則x﹣y的最大值（）
A．1B．C．D．3
【分析】運用一次方程和一元一次不等式的解法進行求解、辨別．
【解答】解：∵2x﹣3y
＝2x﹣2y﹣y
＝2（x﹣y）﹣y
＝4，
∴2（x﹣y）＝y(tǒng)+4，
∴x﹣y＝，
∵y≤2，
∴x﹣y＝≤＝3，
即x﹣y的最大值是3，
故選：D．
【變式2】已知a，b是非零實數(shù)，若對于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，則下列不可能的是（）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．b＞0D．b＜0
【分析】根據(jù)題意分3種情況討論，分別根據(jù)不等式的性質(zhì)求解判斷即可．
【解答】解：對于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，
①當x﹣a≥0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≥0時，
即x≥a，x≥b，x≥b+1，
∵x≥0，
∴a＜0，b＜0，b+1≤0，
∴a＜0，b≤﹣1；
②當x﹣a≥0，x﹣b≤0，x﹣b﹣1≤0時，
即x≥a，x≤b，x≤b+l，
∵x≥0，
∴a＜0，b＞0，b+1≥0，
∴a＜0，b＞0；
③當x﹣a≤0，x﹣b≥0，x﹣b﹣1≤0時，
即x≤a，x≥b，x≤b+1，
∵x≥0，
∴a＞0，b＜0，b+1≥0，
∴a＞0，﹣1≤b＜0；
綜上所述，不可能的是b＜0．
故選：D．
【變式3】已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，則m的取值范圍是．
【分析】根據(jù)題意得出，進而推出即可．
【解答】解：∵x﹣3y＝3，
∴，
∵m＝x+2y
∴5y+3＝m，＝m，
∴y＝，x＝，
∵x＞2，y＜1，
∴，，
∴．
故答案為：．
【變式4】已知x，y滿足關(guān)系式5x+3y＝2024．
（1）當x＝1時，求y的值；
（2）若x，y滿足2y≤x，求y的取值范圍；
（3）若x，y滿足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范圍．
【分析】（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，求解即可；
（2）由5x+3y＝2024得，根據(jù)2y≤x，求解即可；
（3）聯(lián)立5x+3y＝2024和2x+y＝a，求解出x，y的值，根據(jù)x＞y，求解a即可．
【解答】解：（1）把x＝1代入5x+3y＝2024，得5+3y＝2024，
解得y＝673；
（2）由5x+3y＝2024得，
∵2y≤x，
∴，
∴，
即y的取值范圍是；
（3）聯(lián)立5x+3y＝2024和2x+y＝a，
得：，
解得x＝3a﹣2024，y＝﹣5a+4048，y＝﹣5a+4048，
∵x＞y，
∴3a﹣2024＞﹣5a+4048，
解得a＞759，
∴a的取值范圍是a＞759．
1．已知a＜b，下列結(jié)論中，一定正確的是（）
A．a(chǎn)+2＞b+2B．﹣3a＞﹣3bC．a(chǎn)2＜b2D．|a|＜|b|
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+2＜b+2，原變形錯誤，故該選項不符合題意；
B．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，原變形正確，故該選項符合題意；
C．根據(jù)a＜b，不能判定a2和b2的大小，故該選項不符合題意；
D．根據(jù)a＜b，不能判定|a|和|b|的大小，故該選項不符合題意；
故選：B．
2．如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）
A．﹣3a＞﹣3bB．a(chǎn)+3＞b+3C．D．a(chǎn)﹣d＞b﹣d
【分析】由圖可知，a＜b，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：由圖可知，a＜b，則有
A、﹣3a＞﹣3b，成立，本選項符合題意；
B、a+3＜b+3，原不等式不成立，本選項不符合題意；
C、，原不等式不成立，本選項不符合題意；
D、a﹣d＜b﹣d，原不等式不成立，本選項不符合題意．
故選：A．
3．下列說法正確的是（）
A．若a＞b，則﹣a＞﹣b
B．若a＞b，則a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，且c≠0，則ac＞bc
D．若ac2＞bc2，則a＞b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、若a＞b，則﹣a＜﹣b，故A不符合題意；
B、若a＞b，則a﹣2＞b﹣2，故B不符合題意；
C、若a＞b，且c＞0，則ac＞bc，故C不符合題意；
D、若ac2＞bc2，則a＞b，故D符合題意；
故選：D．
4．設(shè)A，B，C表示三種不同的物體，先后用天平稱了兩次，情況如圖所示，則這三個物體按質(zhì)量從大到小應為（）
A．A＞B＞CB．C＞B＞AC．B＞A＞CD．A＞C＞B
【分析】根據(jù)題意可得：A＞B，3C＝B+C，從而可得2C＝B，進而可得B＞C，即可解答．
【解答】解：由題意得：A＞B，3C＝B+C，
∴2C＝B，
∴B＞C，
∴A＞B＞C，
故選：A．
5．下列說法不正確的是（）
A．若a＞b，則a+2＞b+2B．若a＞b，則
C．若a＞b，則ac2＞bc2D．若2a＞2b，則a＞b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，分別判斷即可．
【解答】解：由a＞b得，a+2＞b+2，說法正確，故A不符合題意；
由a＞b得，，說法正確，故B不符合題意；
由a＞b得，當c＝0時，ac2＝bc2，原說法錯誤，故本選項符合題意；
若2a＞2b，則a＞b，說法正確，故D不符合題意．
故選：C．
6．設(shè)x，y，z（z≠0）是實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．若x＞y，則xz＞yzB．若，則3x＜4y
C．若x＜y，則D．若x＞y，則x+z＞y+z
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．
【解答】解：∵若x＞y，則xz＞yz（z＞0）或xz≤yz（z≤0），
∴選項A不符合題意；
∵若，則3x＜4y（z＞0）或3x＞4y（z＜0），
∴選項B不符合題意；
∵若x＜y，則（z＞0）或＞（z＜0），
∴選項C不符合題意；
∵若x＞y，則x+z＞y+z，
∴選項D符合題意．
故選：D．
7．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，則下列選項正確的是（）
A．a(chǎn)＞b，x＞0B．a(chǎn)＞b，x＜0C．a(chǎn)＜b，x＞0D．a(chǎn)＜b，x＜0
【分析】由a﹣3＜b﹣3，可得a＜b，﹣a＞﹣b，由﹣ax＞﹣bx，可得x＞0，然后判斷作答即可．
【解答】解：∵a﹣3＜b﹣3，
∴a＜b，﹣a＞﹣b，
又∵﹣ax＞﹣bx，
∴x＞0，
故選：C．
8．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，則a的值可能是（）
A．0B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得a的取值范圍．
【解答】解：由不等號的方向改變，得
a﹣3＜0，
解得a＜3．
觀察選項，只有選項A符合題意．
故選：A．
9．在復習不等式的性質(zhì)時，張老師給出以下兩個說法：
①不等式a＞2a一定不成立，因為不等式兩邊同時除以a，會出現(xiàn)1＞2的錯誤結(jié)論；
②如果a＞b，c＞d，那么一定會得到a﹣c＞b﹣d；
下列判斷正確的是（）
A．①√，②×B．①×，②×C．①√，②√D．①×，②√
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可求解．
【解答】解：①不等式a＞2a，當a＜0時成立，故①錯誤，
②例如3＞2，5＞1，則3﹣5＜2﹣1，故②錯誤，
故選：B．
10．如表中的每一對x，y的值都是二元一次方程2x+y＝6的一個解，則下列結(jié)論中正確的是（）
A．x取任何實數(shù)，y≥0
B．當y＜4時，x＜1
C．當x＞0時，y的最大值是4
D．當x增大時，y隨之減小．
【分析】觀察所給的表格，再根據(jù)2x+y＝6，逐項判斷即可．
【解答】解：∵x＞3時，2x＞6，y＜0，
∴選項A不符合題意；
∵當y＜4時，2x＞2，x＞1，
∴選項B不符合題意；
∵當x＞0時，2x＞0，y＜6，y的最大值是4不正確，
∴選項C不符合題意；
∵當x增大時，2x與6的和不變，所以y隨之減小，
∴選項D符合題意．
故選：D．
11．用不等號填空，若a＞b，則＜（填“＞”或“＜”）．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，即可解答．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a+1＜﹣b+1，
故答案為：＜．
12．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），兩邊同除以（m﹣5），得x＜1，則m的取值范圍為 m＜5 ．
【分析】運用不等式的性質(zhì)解題即可．
【解答】解：由題可知：m﹣5＜0，
解得：m＜5．
13．已知二元一次方程x﹣2y＝7，當x＞1時，y的取值范圍是 y＞﹣3 ．
【分析】由x﹣2y＝7可得x＝2y+7，再利用x＞1，可得2y+7＞1，從而可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝7，
∴x＝2y+7，
∵x＞1，
∴2y+7＞1，
∴2y＞﹣6，
解得：y＞﹣3．
故答案為：y＞﹣3．
14．已知a，b是非負實數(shù)，a+b＝1，c＝5a+4b，則c的取值范圍為 4≤c≤5 ．
【分析】先用含b的代數(shù)式表示a，再根據(jù)已知條件求出b的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出c的取值范圍．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴a＝1﹣b，
∵a，b是非負實數(shù)，
∴，
∴0≤b≤1，
∵a＝1﹣b，
∴c＝5a+4b＝5（1﹣b）+4b＝5﹣b，
∵0≤b≤1，
∴﹣1≤﹣b≤0，
∴4≤5﹣b≤5，
∴4≤c≤5，
故答案為：4≤c≤5．
15．非負數(shù)x，y滿足，記W＝3x+4y，W的最大值為m，最小值n，則m+n＝ 21 ．
【分析】將變形，得到，，將其分別代入W＝3x+4y即可求得答案．
【解答】解：將變形，得
，．
將，分別代入W＝3x+4y，得
W＝7+2y，W＝14﹣3x．
∵x≥0，y≥0，
∴W＝14﹣3x≤14，當x＝0，W可以取得最大值，最大值m＝14，
W＝7+2y≥7，當y＝0，W可以取得最小值，最小值n＝7．
∴m+n＝14+7＝21．
故答案為：21．
16．閱讀下面的解題過程，再解題．
已知a＞b，試比較﹣2023a+1與﹣2023b+1的大?。?br>解：因為a＞b，①
所以﹣2023a＞﹣2023b．②
故﹣2023a+1＞﹣2023b+1．③
問：（1）上述解題過程中，從第 ② 步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）錯誤的原因是什么？
（3）請寫出正確的解題過程．
【分析】（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）錯誤的原因是：不等式的兩邊同時乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變；
（3）根據(jù)a＞b，應用不等式的基本性質(zhì)，判斷出﹣2023a與﹣2023b的大小關(guān)系，進而判斷出﹣2023a+1與﹣2023b+1的大小關(guān)系即可．
【解答】解：（1）上述解題過程中，從第②步開始出現(xiàn)錯誤；
故答案為：②．
（2）錯誤的原因是：不等式的兩邊同時乘同一個負數(shù)，不等號的方向改變，正確的應該是﹣2023a＜﹣2023b；
（3）因為a＞b，
所以﹣2023a＜﹣2023b，
故﹣2023a+1＜﹣2023b+1．
17．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，試化簡|a﹣1|+|2﹣a|．
【分析】首先求出a的取值范圍，然后代入化簡即可．
【解答】解：由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，
∴a﹣1＜0，即a＜1，
∴|a﹣1|+|2﹣a|＝1﹣a+2﹣a＝3﹣2a．
18．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．請運用這種方法嘗試解決下面的問題：
（1）比較4+3a2﹣2b+b2與3a2﹣2b+1的大小；
（2）若2a+2b＞3a+b，比較a、b的大小．
【分析】（1）利用求差法進行計算，即可解答；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算即可解答．
【解答】解：（1）4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）
＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1
＝b2+3＞0，
∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；
（2）∵2a+2b＞3a+b，
∴（2a+2b）﹣（3a+b）＞0，
∴2a+2b﹣3a﹣b＞0，
∴﹣a+b＞0，
∴a＜b．
19．【提出問題】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．
【分析問題】先根據(jù)已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．
【解決問題】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y(tǒng)+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
【嘗試應用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．
【分析】先根據(jù)已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．
【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y(tǒng)﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范圍是﹣1＜x+y＜1．
20．甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物金額超過a元后，超出a元的部分按85%收費；在乙商場累計購物金額超過b元后，超出b元的部分按90%收費，已知a＞b，顧客累計購物金額為x元．
（1）若a＝100，b＝80
①當x＝120時，到甲商場實際花費 117 元，到乙商場實際花費 116 元；
②若x＞100，那么當x＝ 140 時，到甲或乙商場實際花費一樣；
（2）經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：當x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠1元；當x＝200時，到甲或乙商場實際花費一樣，請求出a，b的值；
（3）若x＝180時，到甲或乙商場實際花費一樣，且30≤a﹣b≤50，請直接寫出a+b的最小值．
【分析】（1）①根據(jù)題中等量關(guān)系計算即可．
②利用①中關(guān)系計算即可．
（2）建立關(guān)于a，b的方程組計算即可．
（3）根據(jù)甲乙兩商場費用一樣求解．
【解答】解：（1）①由題意得到甲商場實際花費：100+（120﹣100）×85%＝117（元），
到乙商場實際花費：80+（120﹣80）×90%＝116（元）．
故答案為：117，116．
②若x＞100，到甲商場實際花費：100+（x﹣100）×85%＝15+0.85x．
到乙商場實際花費：80+（x﹣80）×90%＝8+0.9x．
∵15+0.85x＝8+0.9x，
∴x＝140（元）．
故答案為：140．
（2）∵當x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，
∴a≥120，
∵當x＝120時，到甲商場無優(yōu)惠，而到乙商場則可優(yōu)惠1元，
∴b+（120﹣b）×90%＝119．
∴b＝110．
∵當x＝200時，到甲或乙商場實際花費一樣，
∴a+（200﹣a）×85%＝110+（200﹣110）×90%，
∴a＝140．
∴a＝140，b＝110．
（3）∵x＝180時，到甲或乙商場實際花費一樣，
∴a+（180﹣a）×85%＝b+（180﹣b）×90%，
∴0.15a+153＝0.1b+162．
∴0.15a﹣0.1b＝9．
∴b＝1.5a﹣90．
∴a﹣b＝a﹣1.5a+90＝﹣0.5a+90．
∵30≤a﹣b≤50，
∴30≤﹣0.5a+90≤50，
∴80≤a≤120．
∴a+b＝a+1.5a﹣90
＝2.5a﹣90．
∵2.5＞0，
∴a+b隨a的增大而增大．
∴當a＝80時，a+b有最小值：2.5×80﹣90＝110．
課程標準
學習目標
①不等式的性質(zhì)
②用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式
掌握不等式的性質(zhì)，能夠熟練應用不等式的性質(zhì)解決相關(guān)題目。
能夠利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式。
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
12
10
8
6
4
2
0
…

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