A．﹣2cB．﹣a+2bC．﹣a﹣bD．a(chǎn)﹣2b
【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c的符號(hào)并判斷它們的絕對(duì)值大小，從而根據(jù)絕對(duì)值的意義可得答案．
【解答】解：由圖知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，
∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|
＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c
＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣2c．
故選：A．
2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣2B．|a|＞bC．a(chǎn)+b＞0D．a(chǎn)?b＞0
【分析】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法與乘法的符號(hào)確定，利用以上知識(shí)逐一分析判斷即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，
∴A，C，D不符合題意，B符合題意．
故選：B．
3．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的哪個(gè)字母重合（ ）
A．字母AB．字母BC．字母CD．字母D
【分析】正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，從﹣2到2020共滾動(dòng)2022，由2022÷4＝，即可作出判斷．
【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴正方形的周長(zhǎng)為4，
∴正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，
∵正方形的起點(diǎn)在﹣2處，
∴2020﹣（﹣2）＝2022，
∵2022÷4＝，
∴數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的點(diǎn)C重合，
故選：C．
4．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．1＜|a|＜bB．1＜﹣a＜bC．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，可得答案．
【解答】解：由題意，得
1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，
故C符合題意；
故選：C．
5．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．
【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7，
∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，
解得a＝3，x＝16，
∴，
∵23＝8，33＝27，
∴，即，
故選：B．
6．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)數(shù)軸中絕對(duì)值的幾何意義，得出線段AB的長(zhǎng)度，根據(jù)題意點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，得出線段AC的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
【解答】解：由題可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，
∵點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，
∴AC＝AB＝+1，
∵A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，
∴C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是2+1．
故選：D．
7．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上，（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)）且AB＝AE，則E點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根得AD＝AE＝，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及AE間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)．
【解答】解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，
∴點(diǎn)E表示的數(shù)為1+．
故選：B．
8．如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，以A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E表示的數(shù)為，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．D．
【分析】根據(jù)正方形的面積是2，先求出邊長(zhǎng)AE的長(zhǎng)度，再在數(shù)軸上求出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)．
【解答】解：AB2＝2，
所以AB＝，AB＝﹣（舍去），
點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．
故選：D．
9．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，以AB為邊作正方形，該正方形的面積是10．若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ﹣2 ．
【分析】先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求出x的值即可．
【解答】解：∵正方形的面積是10，
∴AB＝．
設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)為x，
∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，
∴x+2＝，
解得x＝﹣2．
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2．
故答案為：﹣2．
10．如圖，半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，則點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．π+4B．2π+4C．3πD．3π+2
【分析】點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為半圓的周長(zhǎng)，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)O′所對(duì)應(yīng)的數(shù)應(yīng)為半圓的周長(zhǎng)，可得
．
故選：B．
11．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2022次后，數(shù)軸上數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
【分析】正確根據(jù)題意找到規(guī)律：1對(duì)應(yīng)的數(shù)是A，2對(duì)應(yīng)的數(shù)是B，3對(duì)應(yīng)的數(shù)是C，4對(duì)應(yīng)的數(shù)是D，每4次翻折為一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律就、分析即可．
【解答】解：在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，1對(duì)應(yīng)的數(shù)是A，2對(duì)應(yīng)的數(shù)是B，3對(duì)應(yīng)的數(shù)是C，4對(duì)應(yīng)的數(shù)是D，…
依此類推，可知每4次翻折為一循環(huán)，
∵2023÷4＝505…3，
∴2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是C，
故選：C．
12．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、1，若正方形ABCD繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第二次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，則翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）
A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024
【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)規(guī)律以及在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由于2023÷4＝505…3，
根據(jù)翻折規(guī)律以及所對(duì)應(yīng)的數(shù)可得以下規(guī)律：
所以第2023次翻轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸最左側(cè)的點(diǎn)是點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，
因此點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2022，
故選：B．
二．實(shí)數(shù)大小比較
13．實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，我們把A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，則AD、BC的大小關(guān)系為（ ）
A．AD＜BCB．AD＝BCC．AD＞BCD．不能確定
【分析】?jī)牲c(diǎn)之間的距離的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．
【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，
∴c＝﹣a，b＝﹣d，
∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，
∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，
∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，
∴AD＝BC．
故選：B．
14．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（ ）
A．a(chǎn)B．bC．cD．d
【分析】根據(jù)題目所給等式進(jìn)行依次變形，然后進(jìn)行比較即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，
∴b＝a﹣1+，
即b＞a，
∵a﹣1＝c+1，
∴a＝c+2，
∴a＞c，
∵c+1＝d+2，
∴c＝d+1，
即c＞d，
∴b＞a＞c＞d，
∴b最大．
故選：B．
15．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，據(jù)此把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：B．
16．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示．把a(bǔ)，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．b＜a＜﹣a＜﹣bB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣b＜﹣a＜a＜b
【分析】先根據(jù)a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵由圖可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
故選：C．
17．比較，和的大小，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根的定義，得，，再直接分別將與5和4比較大小，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：，，
∵，
故．
故選：D．
三．估算無(wú)理數(shù)的大小
18．已知，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】先根據(jù)夾逼原則得到，則a＝3，b＝4，據(jù)此代值計(jì)算即可．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴，即，
∵，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故選：C．
19．正整數(shù)a、b分別滿足，，則ba＝（ ）
A．16B．9C．8D．4
【分析】結(jié)合已知條件，利用無(wú)理數(shù)的估算分別求得a，b的值，然后代入ba中計(jì)算即可．
【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，
∴＜4＜，＜2＜，
∴a＝4，b＝2，
∴ba＝24＝16，
故選：A．
20．估計(jì)實(shí)數(shù)介于整數(shù)（ ）
A．0與1之間B．1與2之間C．2與3之間D．3與4之間
【分析】利用無(wú)理數(shù)的估算即可求得答案．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
即﹣1介于整數(shù)2與3之間，
故選：C．
21．實(shí)數(shù)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)m與m+1之間，則整數(shù)m是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】由，即，易得，即可求得m．
【解答】解：∵，
∴，則，
∴m＝5．
故選：A．
22．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝ ﹣12 ．
【分析】由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整數(shù)部分＝3，小數(shù)部分為 ﹣3，
則（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．
故答案為：﹣12．
23．估計(jì)的值在（ ）
A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間
【分析】估算出的大小即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
∴+2在5和6之間．
故選：D．
24．估計(jì)的值（ ）
A．4到5之間B．3到4之間C．2到3之間D．1到2之間
【分析】先估算出2的值的范圍，從而估算出1+2的值的范圍，即可解答．
【解答】解：∵9＜12＜16，
∴3＜2＜4，
∴4＜1+2＜5，
∴估計(jì)的值在4到5之間，
故選：A．
25．介于和之間的整數(shù)是 3 ．
【分析】由題意易得，然后問(wèn)題可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∴介于和之間的整數(shù)是3；
故答案為：3．
26．若6﹣的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值為 3
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而估算的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3
∴6﹣的整數(shù)部分為x為：2，小數(shù)部分為y＝6﹣﹣2＝4﹣，
故（2x+）y
＝（4+）×（4﹣
＝3．
故答案為：3．
四．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
27．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（ ）
A．2B．4C．8D．﹣8
【分析】首先根據(jù)a?b＝2a﹣b，可得：b?a＝2b﹣a；然后根據(jù)1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．
【解答】解：∵a?b＝2a﹣b，
∴b?a＝2b﹣a，
∵代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，
∴1﹣4b+2a＝17，
∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，
∴2b﹣a＝﹣8，
∴b?a＝2b﹣a＝﹣8．
故選：D．
28．設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，則的平方根是（ ）
A．±1B．±2C．±3D．±4
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則列出關(guān)于x與y的方程組，求解方程組得到x＝25，y＝﹣4，代入計(jì)算即可求出的平方根．
【解答】解：x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根是±1，
故選：A．
29．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46
【分析】按照定義的新運(yùn)算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），
（x+2）2﹣25＝x2﹣25，
x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，
x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，
4x＝﹣4，
x＝﹣1，
故選：A．
30．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a*b＝（a﹣b）2．給出三個(gè)推斷：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正確的推斷個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2，
∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，
∴a*b＝b*a，故①推斷正確，符合題意；
（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，
a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，
∵（a﹣b）4與（a+b）2（a﹣b）2不一定相等，
∴（a*b）2與a2*b2不一定相等，故②推斷錯(cuò)誤，不符合題意；
（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2，
a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，
∴（﹣a）*b＝a*（﹣b）；故③推斷正確，符合題意；
正確的推斷共2個(gè)，
故選：C．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

6.3 實(shí)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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