⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)1：正數(shù)與負(fù)數(shù)
典例：下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；
②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；
③0是最小的正數(shù)； ④大于零的數(shù)是正數(shù)； ⑤字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可．
【詳解】
解：對(duì)于①：加正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，如+(-5)=-5是負(fù)數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如-(-5)=5是正數(shù)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“-”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)，故②正確；
對(duì)于③：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④：大于0的數(shù)是正數(shù)，故④正確；
對(duì)于⑤：如果a是正數(shù)，就必定不是負(fù)數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；
所以正確的有：②、④，
故選：C．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義．
鞏固練習(xí)
1．（2022·貴州貴陽·中考真題）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解．
【詳解】
解：是負(fù)數(shù)．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了負(fù)數(shù)的意義，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，正數(shù)前添加一個(gè)負(fù)號(hào)，即為負(fù)數(shù)．
2．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測(cè)）在，1，0，這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可．
【詳解】
解：由題意可知：
∵，
∴是負(fù)數(shù)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
3．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室一模）有如下一些數(shù)：3，，0，，，其中負(fù)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：負(fù)數(shù)有：，，
∴共有2個(gè)負(fù)數(shù)，
故選∶A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)的概念．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）下列各數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，即可解答．
【詳解】
解：A、?7是負(fù)整數(shù)，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、是正分?jǐn)?shù)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、-1.5=是負(fù)分?jǐn)?shù)，故C正確，符合題意；
D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了負(fù)分?jǐn)?shù)，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)分?jǐn)?shù)的定義．
5．（2022·廣東深圳·二模）在2，0，，四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．2B．0C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)正數(shù)前面加上“?”的數(shù)是負(fù)數(shù)，或負(fù)數(shù)都小于0，可得此題結(jié)果．
【詳解】
解：2，0，，四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)是；
故選C
【點(diǎn)睛】
此題考查了正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是能根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行正負(fù)數(shù)的辨別．
考點(diǎn)2：相反意義的量
典例：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）如果向東走6米記作＋6米，那么向西走5米記作______米．
【答案】-5
【解析】
【分析】
審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】
解：∵向東走6米，記作+6米，
∴向西走5米應(yīng)記作﹣5米．
故答案為：﹣5．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
鞏固練習(xí)
1．（2021·廣西·平樂縣教育局教研室二模）如果收入3元記作+3元，那么支出5元記作（ ）
A．+5元B．﹣5元C．+3元D．﹣3元
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)相反意義的量的定義（按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示）即可得．
【詳解】
解：因?yàn)椤笆杖搿迸c“支出”是一對(duì)具有相反意義的量，
所以如果收入3元記作元，那么支出5元記作元，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反意義的量，熟記相反意義的量的定義是解題關(guān)鍵．
2．（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測(cè)）掛起來的水銀溫度計(jì)上，水銀柱從0℃位置升高一段距離后溫度為＋5℃，則水銀柱從0℃位置下降相同距離后溫度為（ ）
A．－5℃B．－10℃C．0℃D．＋10℃
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．
【詳解】
解：由水銀柱從0℃位置升高一段距離后溫度為＋5℃，
則可得0℃向上記為正，則向下記為負(fù)，且距離相同，故為－5℃，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)相反意義的量的基礎(chǔ)知識(shí)．
3．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家．某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為 +6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為（ ）噸．
A．+8B．-8C．±8D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．
【詳解】
解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)，
所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號(hào)，是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如果盈利100元記為元，那么元表示（ ）
A．虧損80元B．盈利80元C．虧損20元D．盈利20元
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義直接求解即可．
【詳解】
解：如果盈利100元記為元，那么元表示虧損80元，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
5．（2021·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如果增加記作，那么減少記作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷即可；
【詳解】
解：如果增加記作，那么減少記作，
故選： A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量： 一方用正數(shù)表示，則另一方用負(fù)數(shù)表示．
考點(diǎn)3：正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用
注：本考點(diǎn)的問題多數(shù)答案都應(yīng)用有理數(shù)加減法和絕對(duì)值解決問題，老師們可根據(jù)情況調(diào)整答案。
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）聰聰和慧慧為了合理計(jì)劃自己的開支，每天堅(jiān)持記錄自己當(dāng)天的收支情況如下表，是她們上周各天收支情況（記收入為正，單位：元）
根據(jù)上表回答下列問題：
(1)分別說出聰聰這一行中10，0，－2各數(shù)的實(shí)際意義．
(2)把上表補(bǔ)充完整．
【答案】(1)見解析
(2)-4，1
【解析】
【分析】
（1）10意義是收入10元，0意義是收支平衡，-2意義是支出了2元．
（2）先計(jì)算聰聰本周日的收支數(shù)等于本周的結(jié)余數(shù)-2減去周一到周六的收支總和，結(jié)果為-4，慧慧本周的結(jié)余數(shù)等于本周一到周日的收支總和，結(jié)果為1，然后填入下表．
(1)10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
(2)聰聰周日的收支情況為：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，
慧慧本周的結(jié)余情況為：8+0+0-6-1+0+0=1，
根據(jù)計(jì)算完成下表
法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是清楚知道收支的正負(fù)，熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算．（1）按收入為正，支出為負(fù)回答．（2）先計(jì)算出聰聰本周日的收支數(shù)據(jù)，慧慧本周的結(jié)余數(shù)據(jù)，而后填表．方鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明積極配合小區(qū)進(jìn)行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護(hù)了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．
其中表格中“”表示的意思是（ ）A．賣可回收物換回的錢B．買書的錢
C．買書時(shí)媽媽代付的錢D．買書的錢與媽媽代付的錢之和
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．
【詳解】
解：由題意得：“”表示的意思是買書時(shí)媽媽代付的錢，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．
2．（2021·遼寧·沈陽市光明初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）有四包洗衣粉，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（500克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）．
A．+6B．-7C．-4D．+9
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．
【詳解】
解：，
C越接近標(biāo)準(zhǔn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·湖南株洲·七年級(jí)期末）如表是某微信用戶的零錢明細(xì)，按照這種表示方法，“＋60”表示的是（ ）
A．微信紅包發(fā)出60元B．微信紅包收入60元
C．微信余額60元D．微信掃描二維碼付款60元
【答案】B
【解析】
【分析】
由表可知可以表示微信紅包收入60元．
【詳解】
解：由表可知可以表示微信紅包收入60元
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解正負(fù)數(shù)的意義．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為Φ■其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是_____mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
【答案】 ； 72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
審清題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答．
【詳解】
解：（1）由題意得：這個(gè)零件的直徑尺寸超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為負(fù)，所以最大尺寸為30+0.02＝30.02mm；
（2）給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm，最小尺寸為72.6mm，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之間．
故答案為：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月營(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示．請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：
(1)該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月營(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？
(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增長(zhǎng)的
(2)負(fù)數(shù)表示降低，營(yíng)業(yè)額下降
(3)沒有增長(zhǎng)的是1月，2月，4月
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；
（2）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低；
（3）根據(jù)正數(shù)表示增長(zhǎng)，可得負(fù)數(shù)表示降低，0表示不變．
(1)由正數(shù)表示增長(zhǎng)，該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月營(yíng)業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長(zhǎng)的；
(2)由負(fù)數(shù)表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)，表示降低，營(yíng)業(yè)額下降；
(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)即比上年同月增長(zhǎng)%為0的有2月、1月、4月．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．
考點(diǎn)4：古典文化中的正數(shù)與負(fù)數(shù)
典例：（2022·河南南陽·三模）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．
【詳解】
解：由題意可知：
圖2中紅色有3根，故為，黑色有6根，故為，
∴圖2表示的算式為：．
故答案為：
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．
鞏固練習(xí)
1．（2022·廣東·普寧市教育局教研室二模）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入200元記作元，那么元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
【答案】C
【解析】
【分析】
首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】
解：根據(jù)題意，收入200元記作+200元，
則表示支出80元．
故選：C
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
2．（2022·四川樂山·七年級(jí)期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若向東走9米記作米，則米表示（ ）
A．向東走5米B．向西走5米C．向東走4米D．向西走4米
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)具有相反意義的量求解即可．
【詳解】
解：∵向東走9米記作米，
∴米表示向西走5米，
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了具有相反意義的量，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·河南·鄭州外國(guó)語中學(xué)三模）我國(guó)在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利100元記為元，那么元表示（ ）
A．虧損80元B．盈利80元C．虧損20元D．盈利20元
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意盈利100元記為元，即得出元表示虧損80元．
【詳解】
元表示虧損80元．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．掌握正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中所表達(dá)的含義是解題關(guān)鍵．
4．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級(jí)期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果收入100元記作，那么表示為（ ）
A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元
【答案】D
【解析】
【分析】
首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】
解：若收入100元記作+100，則元表示支出60元．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
5．（2021·北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級(jí)期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．比如順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作＋5，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義進(jìn)行分析作答即可．
【詳解】
解：順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作＋5，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作?8.
故選：C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
5．（2022·廣西·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．
【詳解】
解：∵向東走了5米，記作＋5米，
∴向西走5米，可記作米，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對(duì)的．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．（2022·廣西桂林·中考真題）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
【答案】B
【解析】
【分析】
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
【詳解】
解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·云南·昆明八中模擬預(yù)測(cè)）中老鐵路是與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的國(guó)際鐵路，線路北起中國(guó)西南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長(zhǎng)期看將會(huì)使老撾每年的總收入提升，若表示提升，則表示（ ）
A．提升B．提升C．下降D．下降
【答案】C
【解析】
【分析】
用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：一種記作正，則和它意義相反的就記作負(fù)，根據(jù)題意求解即可．
【詳解】
解：若正數(shù)表示提升，則負(fù)數(shù)表示下降，表示提升，則表示下降，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
3．（2022·貴州遵義·二模）游泳時(shí)為了避免抽筋，最合適的水溫是（ ）
A．50℃B．28℃C．20℃D．10℃
【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合人的體溫進(jìn)行估算．
【詳解】
解：人的正常體溫在左右，故最適合的水溫為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了對(duì)生活中有理數(shù)的估算，一定的生活常識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·四川樂山·七年級(jí)期末）為慶祝建黨100周年，某黨支部制作了精美的紀(jì)念章，其質(zhì)量要求是“克”，則下列紀(jì)念章質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
【答案】D
【解析】
【分析】
將質(zhì)量要求50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克，即可求解．
【詳解】
解：∵質(zhì)量要求是50±0.20克，
∴質(zhì)量要求是50?0.20克至50＋0.20克，
∵50?0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，
∴質(zhì)量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合標(biāo)準(zhǔn)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）中國(guó)人很早就開始使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放著表示正數(shù)，斜放著表示負(fù)數(shù)，如圖（1）表示．按照這種表示法，如圖（2）表示的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意列出算式即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查數(shù)學(xué)常識(shí)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的表示，列出算式，讀懂題意是解答關(guān)鍵．
6．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我國(guó)科考隊(duì)員成功在珠峰海拔8830米處架設(shè)自動(dòng)氣象觀測(cè)站，這是全世界海拔最高的自動(dòng)氣象觀測(cè)站．若將自動(dòng)氣象觀測(cè)站作為基準(zhǔn)，記珠峰山頂為＋18.86米，則海平面應(yīng)記為（ ）
A．－8830米B．0米C．－8848.86米D．＋8830米
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題目可知，以自動(dòng)氣象觀測(cè)站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負(fù)即可求解；
【詳解】
解：根據(jù)題意，以自動(dòng)氣象觀測(cè)站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負(fù)；
珠峰山頂為＋18.86米，所以海平面應(yīng)記為－8830米；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分）
7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）如果向東80米記作+80米，那么向西60米記作___________米．
【答案】-60
【解析】
【分析】
此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東記為正，則向西就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【詳解】
解：如果向東行走80米記作+80米，那么向西行走60米，應(yīng)記作-60米．
故答案為：-60．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
8．（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）某書店舉行圖書促銷活動(dòng)，每位促銷人員以銷售50本為基準(zhǔn)，超過記為正，不足記為負(fù)，其中5名促銷人員的銷售結(jié)果如下（單位：本）：4，2，1，-6，-3，這5名銷售人員共銷售圖書 _____本．
【答案】248
【解析】
【分析】
以50本為標(biāo)準(zhǔn)記錄的5個(gè)數(shù)字相加，即可計(jì)算結(jié)果．
【詳解】
解：由題意可知：4+2+1-6-3=-2，
∴這5名銷售人員共銷售圖書 ：50×5-2=248(本)，
故答案為：248．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
9．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點(diǎn)所連成的閉合曲線，在等高線上標(biāo)注的數(shù)字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為﹣155m，表示此處的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．
【答案】低于
【解析】
【分析】
首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】
解：海平面的海拔高度為0米，吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為，表示此處的高度地低于海平面155米．
故答案為：低于．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
10．（2022·寧夏銀川·七年級(jí)期末）下表是某市汽油價(jià)格調(diào)整情況：
與上一年年底相比，11月9日的汽油價(jià)格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
【答案】 上升 480
【解析】
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．
【詳解】
解：由題意得，與上一年年底相比，11月9日的汽油價(jià)格是上升了480元；
故答案為：上升，480．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·江蘇無錫·七年級(jí)期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)_________次能使所有硬幣都反面朝上．
【答案】3
【解析】
【分析】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯口全部朝下的情況即可得答案
【詳解】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
開始時(shí)
第一次
第二次
第三次
至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上．
故答案為：3
【點(diǎn)睛】
本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對(duì)應(yīng)正負(fù)號(hào)，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題的關(guān)鍵．
12．（2021·廣西·河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期中）某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解析】
【分析】
根據(jù)某種零件，標(biāo)明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.
【詳解】
解： 某種零件，標(biāo)明要求是mm，
零件的尺寸要求為：大于或等于
小于或等于
mm不在上面范圍內(nèi)，故不合格，
故答案為：不合格
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2021·廣東廣州·七年級(jí)期中）體育課上全班男生進(jìn)行了百米測(cè)試，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?4秒，下面是第一小組8名男生的成績(jī)記錄，其中“+”表示成績(jī)大于14秒，“﹣”表示成績(jī)小于14秒．
（1）求這個(gè)小組男生百米測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（2）求這個(gè)小組8名男生的平均成績(jī)是多少？
【答案】（1）這個(gè)小組男生百米測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是62.5%；（2）這個(gè)小組8名男生的平均成績(jī)是13.9秒．
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)非正數(shù)是達(dá)標(biāo)數(shù)，解得達(dá)標(biāo)數(shù)，再將達(dá)標(biāo)數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解題；
（2）計(jì)算數(shù)據(jù)的總和，再除以8即可解題．
【詳解】
解：（1）達(dá)標(biāo)人數(shù)為5,達(dá)標(biāo)率為×100%＝62.5%．
答：這個(gè)小組男生百米測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是62.5%；
（2）＝﹣0.1（秒），
14﹣0.1＝13.9（秒）．
答：這個(gè)小組8名男生的平均成績(jī)是13.9秒．
【點(diǎn)睛】
本題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握非正數(shù)是達(dá)標(biāo)數(shù)是解題關(guān)鍵．
14．（2020·貴州·清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)七年級(jí)期中）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到這周白天的平均氣溫如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，單位：℃）
已知上周周日平均氣溫是16.9℃，解答下列問題：
(1)計(jì)算這周每天的平均氣溫．
(2)這周周幾白天的平均氣溫最高?最高是多少？
(3)小明了解到本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃，最低氣溫是4.2℃，用一句話概括本地的氣溫變化．
【答案】(1)，，，，，，；(2)周六白天的平均氣溫最高，最高是；(3)本地溫差變化不大．（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】
(1) 只需依次相加即可分別求出這一周每天的平均氣溫；
(2) 根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果和歷史數(shù)據(jù)比較就可以得到結(jié)論；
(3) 根據(jù)前面兩題的解答，用自己的話總結(jié)本地的氣溫即可．
【詳解】
解：（1）周一的平均氣溫：；
周二的平均氣溫：；
周三的平均氣溫：；
周四的平均氣溫：；
周五的平均氣溫：；
周六的平均氣溫：；
周日的平均氣溫：．
（2），
所以，這周周六白天的平均氣溫最高，最高是．
（3）由于本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是，最低氣溫是，
所以本地溫差變化不大．（答案不唯一，合理即可）
【點(diǎn)睛】
本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要掌握正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則，考查了運(yùn)算求解能力．
15．（2021·山西晉中·七年級(jí)期中）中秋節(jié)時(shí)，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計(jì)6枚）．回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）：
（1）小雨為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表（不完整）．
請(qǐng)把下列表格補(bǔ)充完整：
（2）小雨看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的你知道為什么嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明．
【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)（1）中第2、4、6個(gè)計(jì)數(shù)即可得出基準(zhǔn)質(zhì)量，然后對(duì)比即可；
（2）求出6枚月餅的總質(zhì)量是否在418克到422克之間，即可得出答案．
【詳解】
解：（1）根據(jù)（1）中第2個(gè)重量記作＋0.2，第4個(gè)重量記作﹣0.4，第6個(gè)重量記作+1，所以這個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量為，70.2?0.2＝70（克）．
∴第1個(gè)重量記作69.3?70＝﹣0.7，
第3個(gè)重量記作70.8?70＝+0.8，
第5個(gè)重量記作69.4?70＝?0.6，
故答案為：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；
（2）∵6枚月餅的總質(zhì)量為：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克）
∵說明書上標(biāo)記的總質(zhì)量為420±2克，
即總質(zhì)量在418克到422克之間為合格，
∴可以判定總質(zhì)量式合格的．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題意列式計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
一
二
三
四
五
六
日
結(jié)余
聰聰
10
－5.20
0
－4.80
5
－3
－2
慧慧
8
0
0
－6
－1
0
0
一
二
三
四
五
六
日
結(jié)余
聰聰
10
－5.20
0
－4.80
5
－3
-4
－2
慧慧
8
0
0
－6
－1
0
0
1
日期
收入或支出
結(jié)余
備注
1日
4.5
17.5
賣可回收物
5日
買書，不足部分由媽媽代付
零錢明細(xì)
（元）
掃二維碼付款
－20
微信紅包收入
＋200
微信紅包發(fā)出
－100
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增長(zhǎng)%
?1.8
0
0.2
?1.5
0.3
0.4
時(shí)間
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
價(jià)格變化/（元/噸）
－140
＋290
＋400
＋600
－220
＋300
－190
＋480
-1.2
+0.7
0
-1
-0.3
+0.2
+0.3
+0.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫變化
+1.11
-0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
-0.3
第n枚
1
2
3
4
5
6
質(zhì)量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
質(zhì)量

＋0.2

﹣0.4

＋1

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人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義專題1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（原卷版）（人教版）：

這是一份人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義專題1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（原卷版）（人教版），共9頁。試卷主要包含了具有相反意義的量，0表示的意義，9℃，解答下列問題，2℃，最低氣溫是4，20，80等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第01講專題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)-【學(xué)生版+解析】：

這是一份人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義第01講專題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)-【學(xué)生版+解析】，共31頁。試卷主要包含了具有相反意義的量，0表示的意義，9℃，解答下列問題，2℃，最低氣溫是4，20，80等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版七年級(jí)上冊(cè)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)一課一練：

這是一份人教版七年級(jí)上冊(cè)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)一課一練，共6頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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