倍速學(xué)習(xí)四種方法
【方法一】 脈絡(luò)梳理法
知識(shí)點(diǎn)1.解直角三角形的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
【方法二】 實(shí)例探索法
題型1.方向角問(wèn)題
題型2.坡度、坡角問(wèn)題
題型3.方案決策問(wèn)題
題型4.一題多解——求建筑物的高
【方法三】差異對(duì)比法
易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)俯角的意義理解錯(cuò)誤
【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法
考法. 解直角三角形的應(yīng)用-坡角問(wèn)題
【方法四】 成果評(píng)定法
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)s'j函數(shù)的計(jì)算，并能夠進(jìn)一步對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
能利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解決測(cè)量、航海、工程技術(shù)等生活中的實(shí)際問(wèn)題。
重難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形形達(dá)到求解的目的。
【倍速學(xué)習(xí)四種方法】
【方法一】脈絡(luò)梳理法
知識(shí)點(diǎn)1.解直角三角形的應(yīng)用（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
1．水平線：水平面上的直線以及和水平面平行的直線.
2．鉛垂線：垂直于水平面的直線，我們通常稱為鉛垂線.
3．在測(cè)量時(shí)，如圖，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.
4．如圖，坡面的鉛垂高度()和水平寬度()的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作，即.
坡度通常寫(xiě)成的形式，如1︰1.5．
5．坡面與水平面的夾角叫做坡角,記作.
坡度與坡角之間的關(guān)系: .
知識(shí)延伸※
方向角：以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所
成的小于90°的角，通常表達(dá)成北（南）偏東（西）* 度.若正好為45°，則表示為西（東）南（北）方向.
2．方位角：從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針?lè)较虻街本€的水平角稱為該直線的方位角.方位角的取值范圍為.
【例1】．（2023秋?成都期中）如圖，一座古塔座落在小山上（塔頂記作點(diǎn)，其正下方水平面上的點(diǎn)記作點(diǎn)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距離，便利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，但由于某些原因，無(wú)人機(jī)無(wú)法直接飛到塔頂進(jìn)行測(cè)量，因此他先控制無(wú)人機(jī)從腳底（記為點(diǎn)出發(fā)向右上方（與地面成，點(diǎn)，，，在同一平面）的方向勻速飛行4秒到達(dá)空中點(diǎn)處，再調(diào)整飛行方向，繼續(xù)勻速飛行8秒到達(dá)塔頂，已知無(wú)人機(jī)的速度為5米秒，，（求小李到古塔的水平距離即的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，
【例2】．（2023秋?盤(pán)州市期中）某超市利用一個(gè)帶斜坡的平臺(tái)裝卸貨物，其縱斷面如圖所示．為臺(tái)面，垂直于地面，表示平臺(tái)前方的斜坡．斜坡的坡角為，坡長(zhǎng)為．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡的坡角，是改造后的斜坡在直線上），坡角為．求斜坡底端與平臺(tái)的距離．（結(jié)果精確到【參考數(shù)據(jù)：，，；，，】
【例3】．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖，海岸邊上有三個(gè)觀測(cè)站，，，觀測(cè)站在觀測(cè)站的東北方向，觀測(cè)站在觀測(cè)站的正東方向，觀測(cè)站，之間的距離為30海里．某天，觀測(cè)站，，同時(shí)收到一艘輪船在處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)分析，在觀測(cè)站的南偏東方向，在觀測(cè)站的東南方向，在觀測(cè)站的正東方向．
（1）求的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到個(gè)位）
（2）目前只有觀測(cè)站與配備了搜救艇，搜救艇航速為30海里時(shí)．收到求救信號(hào)后，因觀測(cè)站的搜救艇在檢修，接到任務(wù)后不能馬上出發(fā)，需30分鐘后才能出發(fā)，而且必須先去處，才能再去處（在處停留時(shí)間可忽略不計(jì)）；而觀測(cè)站的搜救艇接到任務(wù)后可馬上出發(fā)，并直接到達(dá)處．請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)觀測(cè)站的搜救艇可以更快到達(dá)處？（參考數(shù)據(jù)：，
【方法二】實(shí)例探索法
題型1.方向角問(wèn)題
1．（2023?高碑店市模擬）如圖為東西流向且河岸平行的一段河道，點(diǎn)，分別為兩岸上一點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，由點(diǎn)向正東方向走米到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上，則河寬的長(zhǎng)為
A．米B．米C．米D．米
2．（2023?金東區(qū)二模）如圖，小明在處看到西北方向上有一涼亭，北偏東的方向上有一棵大樹(shù)，已知涼亭在大樹(shù)的正西方向，若米，則的長(zhǎng)等于 米．
A．B．
C．D．
3．（2023秋?徐匯區(qū)期末）如圖，一段東西向的限速公路長(zhǎng)500米，在此公路的南面有一監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀察，限速公路的端點(diǎn)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)的北偏西方向，端點(diǎn)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)的東北方向，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)到限速公路的距離是 米（結(jié)果保留根號(hào)）．
4．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)、均在點(diǎn)的正北方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，且米，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向且米，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向（參考數(shù)據(jù)：，，．
（1）求道路的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；
（2）若甲從點(diǎn)出發(fā)沿——的路徑去點(diǎn)，與此同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，沿——的路徑去點(diǎn)，其速度為40米分鐘．若兩人同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，請(qǐng)比較誰(shuí)的速度更快？快多少？（精確到十分位）
5．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，五邊形是某公園的游覽步道，把公園的五個(gè)景點(diǎn)連接起來(lái)，為方便游覽，增設(shè)了步道．經(jīng)勘測(cè)，，景點(diǎn)在景點(diǎn)的東北方向，且在景點(diǎn)的南偏東方向的800米處，景點(diǎn)在景點(diǎn)的正南方向500米處，（參考數(shù)據(jù)：，
（1）求景點(diǎn)與景點(diǎn)的距離；（結(jié)果精確到1米）
（2）甲、乙兩人同時(shí)從景點(diǎn)出發(fā)，選擇相反的路線依次游覽其余四個(gè)景點(diǎn)，最后回到景點(diǎn)，兩人在各景點(diǎn)處停留時(shí)間忽略不計(jì)．其中甲的游覽路線是，甲游覽的平均速度是100米分，乙游覽的平均速度是80米分．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在游覽過(guò)程中，甲、乙誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)？
6．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖，五邊形是一個(gè)公園沿湖的健身步道（步道可以騎行），是僅能步行的跨湖小橋．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的正北方935米處，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東，且在點(diǎn)的正北方，，米，米．（參考數(shù)據(jù)：，，
（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；
（2）小明和爸爸在健身步道鍛煉，小明以200米分的速度從點(diǎn)出發(fā)沿路線的方向騎行，爸爸以150米分的速度從點(diǎn)出發(fā)沿路線的方向跑步前行．兩人約定同時(shí)出發(fā)，那么小明和爸爸誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明家和商店都在地鐵站的正西方向，小亮家在地鐵站的西北方，且在小明家北偏東方向．一天，小明和小亮相約去地鐵站坐地鐵，小明到離家4千米的商店時(shí)，小亮家恰在商店的北偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：，
（1）求小明和小亮家的距離（保留根號(hào)）；
（2）小明從商店出發(fā)繼續(xù)前往地鐵站，此時(shí)小亮也從家出發(fā)乘坐公交車(chē)沿方向前往地鐵站，其中小明的步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的行駛速度為每小時(shí)25千米，誰(shuí)先到達(dá)地鐵站呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
題型2.坡度、坡角問(wèn)題
8．（2023?秦都區(qū)校級(jí)模擬）菏澤某超市計(jì)劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來(lái)的減至，已知原電梯坡面的長(zhǎng)為8米，更換后的電梯坡面為，點(diǎn)延伸至點(diǎn)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，，
題型3.方案決策問(wèn)題
9．（2023秋?大東區(qū)期末）如圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．
（1）求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）若小明爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，
題型4.一題多解——求建筑物的高
10．（2023秋?長(zhǎng)春期末）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺(tái)，已知，點(diǎn)、、在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為，在觀景臺(tái)處測(cè)得塔頂部的仰角為．求塔的高度．【參考數(shù)據(jù)：，】．
11．（2023秋?閔行區(qū)月考）如圖，，表示兩棟建筑，小明想利用建筑玻璃幕墻的反射作用來(lái)測(cè)建筑的高度，首先他在建筑的底部處用測(cè)角儀測(cè)得其頂部在建筑玻璃幕墻上的反射點(diǎn)的仰角為，然后他沿前進(jìn)了10米到達(dá)點(diǎn)處，再用測(cè)角儀測(cè)得建筑的頂部在建筑玻璃幕墻上的反射點(diǎn)的仰角為，已知，，測(cè)角儀置于水平高度1.5米的、處．試求建筑的高度．
【方法三】差異對(duì)比法
易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)俯角的意義理解錯(cuò)誤
12．（2023秋?諸城市期中）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量一幢樓的高度．小亮站立在距離樓底部94米的點(diǎn)處，操控?zé)o人機(jī)從地面點(diǎn)，豎直起飛到正上方60米點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得樓的頂端的俯角為，小亮的眼睛點(diǎn)看無(wú)人機(jī)的仰角為（點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上）．求樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：小亮的眼睛距離地面1.7米，
【方法四】 仿真實(shí)戰(zhàn)法
考法. 解直角三角形的應(yīng)用-坡角問(wèn)題
1．（2023?淄博）如圖，與斜坡垂直的太陽(yáng)光線照射立柱（與水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角，則立柱的高為 米（結(jié)果精確到0.1米）．
2．（2023?十堰）如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門(mén)啟動(dòng)“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端延伸到處，使，則的長(zhǎng)度約為 （參考數(shù)據(jù)：，
A．1.59米B．2.07米C．3.55米D．3.66米
3．（2023?深圳）爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為，則每爬耗能，若某人爬了，該坡角為，則他耗能 （參考數(shù)據(jù)：，
A．B．C．D．
4．（2023?遼寧）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山．需要登頂高的山峰，由山底處先步行到達(dá)處，再由處乘坐登山纜車(chē)到達(dá)山頂處．已知點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車(chē)行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）求登山纜車(chē)上升的高度；
（2）若步行速度為，登山纜車(chē)的速度為，求從山底處到達(dá)山頂處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到．
（參考數(shù)據(jù)：，，
5．（2023?大慶）某風(fēng)景區(qū)觀景纜車(chē)路線如圖所示，纜車(chē)從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，
【方法五】 成果評(píng)定法
一、單選題
1．（2023上·四川遂寧·九年級(jí)射洪中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)斜坡的坡面長(zhǎng)30米，鉛直高度為15米，則這個(gè)斜坡的坡度為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，嘉嘉在學(xué)校門(mén)口的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角為，同時(shí)測(cè)得米，則樹(shù)的高為（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）位于河南省三門(mén)峽市的三門(mén)峽大壩誕生于1957年，被譽(yù)為“萬(wàn)里黃河第一壩”．它的建成不僅為黃河流域的灌溉和發(fā)電提供了重要的保障，也為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)做出了貢獻(xiàn)．如圖，大壩的橫截面為梯形，迎水坡的坡角為，坡度約為，壩面寬，壩高約為，則壩底的長(zhǎng)約為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·四川資陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）河堤橫斷面如圖，堤高米，迎水坡的坡比是，則的長(zhǎng)是（ ）
A．米B．10米C．15米D．米
5．（2023上·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)校聯(lián)考期末）學(xué)校攝影興趣小組在上攝影課，小王發(fā)現(xiàn)攝影三腳架如圖1所示，該支架三個(gè)腳長(zhǎng)度相同且與地面夾角相同．如圖2，過(guò)點(diǎn)A向地面作垂線，垂足為C．若三腳架的一個(gè)腳的長(zhǎng)為2米，，則相機(jī)距地面的高度為（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．（2023上·上海普陀·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知直線為水平線，，從甲樓的樓頂處觀測(cè)乙樓的樓頂處的俯角是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·安徽亳州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形是某護(hù)坡大壩的橫截面，，壩頂寬為5米，斜坡的坡度為，斜坡的坡角為，坡長(zhǎng)米，則壩底寬約為（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，表示兩棟樓房，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩樓之間的距離是B．從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角是
C．從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角是D．從點(diǎn)看點(diǎn)的俯角是
9．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）如圖，為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，在操場(chǎng)的處架起測(cè)角儀，測(cè)角儀的高米，從點(diǎn)測(cè)得教學(xué)大樓頂端的仰角為，測(cè)角儀底部到大樓底部的距離是米，那么教學(xué)大樓的高是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023上·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┮凰邑涊啅男u正南方向的點(diǎn)處向西航行到達(dá)點(diǎn)處，然后沿北偏西方向航行到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)觀測(cè)到小島在北偏東方向，則小島與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．（2023上·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，則的值為 ．
12．（2023上·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)校聯(lián)考期末）大西高鐵侯馬西站站房擴(kuò)建工程是展示侯馬市形象的重要窗口，9月日改擴(kuò)建全部完成．如圖，這是旅客出入站的自動(dòng)扶梯示意圖，自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)為，傾斜角為，則自動(dòng)扶梯的垂直高度的長(zhǎng)為 ．
13．（2023上·甘肅張掖·九年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)小球由地面沿著坡度為的坡面向上前進(jìn)，則此時(shí)小球距離地面的高度為
14．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮粋€(gè)人從山下沿角的坡路登上山頂，共走了，那么這山的高度是 ．
15．（2023上·山東日照·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，坡角為的斜坡上有一棵大樹(shù)（垂直于水平地面），當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上樹(shù)影的長(zhǎng)為30米，則大樹(shù)的高為 ．
16．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某人在大廈一層乘坐觀光電梯，看到大廈外一棵樹(shù)上的鳥(niǎo)巢，仰角為，到達(dá)大廈的第五層后，再看這個(gè)鳥(niǎo)巢，俯角為，已知大廈的層高均為，則這棵樹(shù)與大廈的距離為 m．
17．（2023上·河北石家莊·九年級(jí)校考階段練習(xí)）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行硏制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)為各類(lèi)用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)．如圖，小敏一家自駕到風(fēng)景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏西方向行駛10千米至B地，再沿北偏東60°方向行駛一段距離到達(dá)風(fēng)景區(qū)C，小敏發(fā)現(xiàn)風(fēng)景區(qū)C在A地的北偏東方向．則的度數(shù)為 ；B、C兩地的距離是 ．（結(jié)果保留根號(hào)）
18．（2023上·河北衡水·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，為了測(cè)得某建筑物的高度，在處用高為的測(cè)角儀，測(cè)得該建筑物頂端的仰角為，再向建筑物方向前進(jìn)，又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為，則該建筑物的高度為 （結(jié)果保留根號(hào)）
三、解答題
19．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，燈塔A周?chē)?2海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行8海里后到達(dá)C處，測(cè)得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
20．（2023上·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某興趣小組測(cè)量一棵松樹(shù)的高度．如圖，在離樹(shù)干的處，用高的測(cè)角儀測(cè)得松樹(shù)頂端的仰角，已知樹(shù)干和測(cè)角儀均與地面垂直，求該樹(shù)干的高．（參考數(shù)據(jù)：）
21．（2023上·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高(碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x)，于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腁點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂D的仰角為，在B點(diǎn)處測(cè)得碑頂D的仰角為，已知，測(cè)角儀的高度是在同一直線上)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）
22．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，平地上一幢建筑物與鐵塔相距60米，在建筑物頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為，測(cè)得鐵塔頂部的仰角為，求：
(1)建筑物高（精確到1米）；
(2)求鐵塔的高度（精確到1米）．（已知，）
23．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）近幾年，中國(guó)的無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，處于世界領(lǐng)先水平．月日，南陽(yáng)市某中學(xué)組織了“無(wú)人機(jī)進(jìn)校園”活動(dòng)，用科技結(jié)合所學(xué)知識(shí)，為孩子們點(diǎn)亮科技?jí)簦鐖D，無(wú)人機(jī)操控者在一綜合樓外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得綜合樓的頂點(diǎn)處的俯角為．已知操控者和綜合樓之間的距離為，綜合樓的高度為．求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度．（假設(shè)點(diǎn)，，，都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，）
24．（2023上·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在一條水平的碼頭上有兩處燈塔A和B，在燈塔處測(cè)得某一漁船位于北偏西方向的處，當(dāng)漁船沿著正北方向前進(jìn)到達(dá)處時(shí)，在燈塔處測(cè)得處位于西北方向．已知，求處到碼頭的距離．
25．（2023上·山東泰安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，市民甲在處看見(jiàn)飛機(jī)的仰角為，同時(shí)另一市民乙在斜坡上的處看見(jiàn)飛機(jī)的仰角為．若斜坡的坡比，鉛垂高度米（點(diǎn)在同一水平線上）．
(1)兩位市民甲、乙之間的距離；
(2)此時(shí)飛機(jī)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
26．（2023上·河北保定·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）嘉淇看到這樣一道題目：
如圖，某巡邏船在處測(cè)得一艘敵艦在北偏東的處，衛(wèi)星測(cè)得相距海里，巡邏船靜止不動(dòng)，分鐘后測(cè)得該敵艦在巡邏船的北偏東的處，此時(shí)衛(wèi)星信號(hào)突然中斷，已知該敵艦的航速為海里/小時(shí)．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）
嘉淇過(guò)點(diǎn)作于，設(shè)海里，請(qǐng)你幫她接著解決以下問(wèn)題：
(1)______里（用含用的代數(shù)式表示）；
(2)求敵艦在處時(shí)與巡邏船的距離．
科學(xué)計(jì)算器按鍵順序
計(jì)算結(jié)果（已取近似值）
0.530
0.848
0.625

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