一、溫故互查：
已知直角三角形的哪兩個條件可以求出其它的邊和角？
二、設(shè)問導(dǎo)讀：
閱讀課本P19.20完成下列問題：
1.本節(jié)一開始的“觸礁”問題中有兩個直角三角形_________與__________,在Rt△ACD中,_____=25°,設(shè)AD為x,通過這兩個條件可將BC表示為______;在Rt△ABD中,_______=55°,AD為x, 通過這兩個條件可將BD表示為______ BC=_______.即可得方程_____________,解這個方程可得AD=____. AD___10海里,因而______觸礁的危險.
2.“想一想”中的“古塔”問題中有兩個直角三角形_______與_________,在Rt△ACD中,_____=30°設(shè)CD為x, 通過這兩個條件可將AC表示為_____;在Rt△BCD中,_______=60°, CD為x,通過這兩個條件可將BC表示為________,AB=____,即可得方程____________,解這個方程可得CD=_____.該塔的高度為______米. (結(jié)果精確到1米)
3. “議一議”中的“樓梯”問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：
如圖，AB⊥DB，∠ACB＝40°，∠ADB＝35°，AC＝4 m.求AD-AC及DC的長度.你能仿照上述問題解決這個問題嗎?你認(rèn)為解決這類問題的一般思路是什么?
三、自學(xué)檢測：
1．如圖，燈塔A周圍1 000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測得燈塔A在北偏東74°方向線上，這時O，A相距4 200米，如果不改變航向，此艦艇是否有觸礁的危險？
2．某市為改變城市的交通狀況.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，如圖，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠(yuǎn)的D處測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°（如圖）.為距離B點8米遠(yuǎn)的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)？
四、鞏固訓(xùn)練：
1. 如圖，PQ表示南充至綿陽的一段高速公路的修筑設(shè)計路線圖．在點P測得點Q在它的南偏東30°的方向，測得另一點A在它的南偏東60°的方向，取PQ上另一點B，在點B測得點A在它的南偏東75°的方向．以點A為圓心，500 m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知PB=400 m，通過計算回答：如果不改變修筑方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？
五、拓展延伸：
如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強臺風(fēng)，臺風(fēng)中心（記為點M）位于海濱城市（記作點A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處．臺風(fēng)中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強臺風(fēng)的侵襲．
（1）濱海市．臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲？請說明理由．
（2）若受到此次臺風(fēng)侵襲，該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間有多少小時？
北

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）九年級下冊電子課本

5 三角函數(shù)的應(yīng)用

版本： 北師大版（2024）

年級： 九年級下冊

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