1．如圖，某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路，社區(qū)為了方便群眾進(jìn)行核酸采集，沿AC修了一條近路，已知AB＝80米，新修小路與AB的夾角∠CAB為40°，則走這條近路AC的長(zhǎng)可以表示為（ ）米．
A．80sin40°B．80cs40°C．D．
2．某滑梯示意圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．若AE＝1m，則DF的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
3．已知，斜坡的坡度i＝1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，則小明上升的距離是（ ）
A．20米B．20米C．40米D．米
4．如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1：5，則AC的長(zhǎng)度是（ ）cm．
A．210B．120C．504D．60
5．如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)，細(xì)繩相應(yīng)所成的角∠AOB為40°，那么小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差為（ ）
A．（50﹣50sin40°）厘米B．（50﹣50cs40°）厘米
C．（50﹣50sin20°）厘米D．（50﹣50cs20°）厘米
6．如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，根據(jù)杠桿原理．F阻×L阻＝F動(dòng)×L動(dòng)．動(dòng)力臂L1＝L?csα，阻力臂L2＝l?csβ，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（ ）
A．越來(lái)越小B．不變C．越來(lái)越大D．無(wú)法確定
7．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，則AC的長(zhǎng)是（ ）
A．4米B．8米C．10米D．8米
8．如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，AB＝18cm，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為30°時(shí)，杯中水的最大深度為（ ）
A．9B．15C．6D．9
9．如圖，一個(gè)鐘擺的擺長(zhǎng)OA的長(zhǎng)為a，當(dāng)鐘擺從最左側(cè)擺到最右側(cè)時(shí)，擺角∠AOB為2x，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（ ）
A．a(chǎn)sin2xB．a(chǎn)cs2xC．a(chǎn)（1﹣sinx）D．a(chǎn)（1﹣csx）
二．填空題（共5小題）
10．如圖，河堤的橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝6cm，則坡面AB的長(zhǎng)度是 cm．
11．如圖，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，則河堤的坡面AB的長(zhǎng)為 m．
12．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 米．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31°＝0.515，cs31°＝0.857，tan31°＝0.601】
13．如圖，為了測(cè)量塔CD的高度，現(xiàn)選取兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)A和B（點(diǎn)A、B、C在一條直線(xiàn)上），測(cè)得∠CAD＝15°，∠CBD＝30°．如果AB＝a，那么塔高CD＝ ．（結(jié)果用含字母a的代數(shù)式表示）
14．新能源汽車(chē)是指采用非常規(guī)的車(chē)用燃料作為動(dòng)力來(lái)源，綜合車(chē)輛的動(dòng)力控制和驅(qū)動(dòng)方面的先進(jìn)技術(shù)，形成的技術(shù)原理先進(jìn)、具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)的汽車(chē)．如圖1是某新能源汽車(chē)側(cè)面示意圖，圖2是該車(chē)后備廂開(kāi)起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱蓋開(kāi)起過(guò)程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長(zhǎng)CD′，已知直線(xiàn)BE⊥B′E′，CD′＝CD，則CD＝ cm．
三．解答題（共4小題）
15．如圖，某滑雪場(chǎng)有一坡度為5：12的滑雪道，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為100米，求滑雪道AC長(zhǎng)度．
16．如圖1是一種折疊椅示意圖，忽略其支架等器件的寬度，支架與座板均用線(xiàn)段表示，得到它的側(cè)面的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示．若座板CD平行于地面，前支架AB與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)E，D，量得ED＝20cm，DF＝40cm，∠AED＝58°，∠ODC＝76°．
（1）求椅子座板CD距離地面BF的高度；
（2）求兩支架著地點(diǎn)B，F(xiàn)之間的距離．（精確到0.1cm）
（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.00）
17．艷陽(yáng)高照時(shí)，遮陽(yáng)傘可以遮住灼灼驕陽(yáng)，站在傘下會(huì)涼爽很多，如圖①，把遮陽(yáng)傘（傘體的截面示意圖為△ABC）用立柱OP固定在地面上的點(diǎn)O處，此時(shí)OP垂直于地面OQ，遮陽(yáng)傘頂點(diǎn)A與P重合．需要遮陽(yáng)時(shí)，向上調(diào)節(jié)遮陽(yáng)傘立柱OP上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B，打開(kāi)支架PD，傘面撐開(kāi)如圖②，其中，AB′＝AC＝2m，∠C＝30°，D為動(dòng)中點(diǎn)，PD＝1m，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與傘口B′C垂直時(shí)，遮陽(yáng)效果最佳．（圖中的虛線(xiàn)就是太陽(yáng)光線(xiàn)，同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線(xiàn)是平行的）
（1）某天上午10點(diǎn)，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角為50°，如圖③，為使遮陽(yáng)效果最佳，滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B，此時(shí)立柱PO與支梁PD夾角大小是 度．
（2）如圖④，正午時(shí)分，太陽(yáng)光與地面的夾角約為80°，滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B到B′，使遮陽(yáng)效果最佳，此時(shí)對(duì)調(diào)節(jié)點(diǎn)B滑動(dòng)的距離約為多少？（sin50≈0.756，cs50≈0.643，tan50°≈1.192，結(jié)果精確到0.01m）
18．如圖1是一種可折疊單面A字展架，其主體部分的示意圖如圖2，由展板BC、支架OA（可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)）和活動(dòng)桿DFE（D，E，F(xiàn)均為可轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)）組成．該展架是通過(guò)改變∠DFE的大小使其打開(kāi)或收攏，在使用該展架時(shí)為了防止傾倒，∠AOB不得小于30°．現(xiàn)測(cè)得OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，DF＝EF＝15cm．
（1）求支架底端A，B張開(kāi)的最大距離．
（2）工作人員轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)，使FD與OA垂直后并固定（如圖3），請(qǐng)你判斷此時(shí)是否符合規(guī)范使用的要求？并說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共9小題）
1． 解：在Rt△ABC中，
∵AB＝80米，∠CAB為40°，
∴＝cs40°，
∴AC＝，
故選：D．
2． 解：∵，AE＝1m，
∴BE＝tanα，
∵BE＝CF，
∴BE＝CF＝tanα，
∴，
∴．
故選：A．
3． 解：設(shè)小明上升的距離x米，
∵斜坡的坡度i＝1：2，
∴小明行走的水平距離2x米，
由勾股定理得：x2+（2x）2＝1002，
解得：x＝20（負(fù)值舍去），
則小明上升的距離是20米，
故選：A．
4． 解：如圖：延長(zhǎng)BD交CA于點(diǎn)E，
由題意得：BE⊥CE，BE＝3×18＝54（cm），AE＝2×30＝60（cm），
∵斜坡BC的坡度i＝1：5，
∴＝，
∴CE＝5BE＝270（cm），
∴AC＝CE﹣AE＝270﹣60＝210（cm），
∴AC的長(zhǎng)度是210cm，
故選：A．
5． 解：如圖：過(guò)A作AC⊥OB于C，
Rt△OAC中，OA＝50厘米，∠AOC＝40°÷2＝20°，
∴OC＝OA?cs20°＝50×cs20°．
∴CD＝OA﹣OC＝50﹣50×cs20°＝50（1﹣cs20°）（厘米）．
故選：D．
6． 解：∵F阻×L阻＝F動(dòng)×L動(dòng)．
∴當(dāng)阻力及阻力臂不變，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，
∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，
∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)α的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)csα的值越來(lái)越大，β的度數(shù)越來(lái)越大，此時(shí)csβ的值越來(lái)越小，
∴阻力臂越來(lái)越小，阻力不變，
∴動(dòng)力×動(dòng)力臂越來(lái)越小，而動(dòng)力臂越來(lái)越大，
∴此時(shí)動(dòng)力越來(lái)越??；
故選：A．
7． 解：∵堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：＝BC：AC，
∴AC＝BC＝4（米），
故選：A．
8． 解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BH，垂足為G．如圖．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC＝90°．
∵∠CBH＝30°，
∴∠ABG＝180°﹣∠ABC﹣∠CBH＝60°．
在Rt△AGB中，
∵sin∠ABG＝，
∴AG＝AB?sin∠ABG
＝18?sin60°
＝18×
＝9（cm）．
故選：D．
9． 解：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴＝，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝x，
∵OD＝OD，OA＝OB，
∴△OAD≌△OBD（SAS），
∴∠ODA＝∠ODB＝90°，
∴OD＝OA?cs∠AOC＝acsx，
CD＝OC﹣OD＝a﹣acsx＝a（1﹣csx），
故選：D．
二．填空題（共5小題）
10． 解：∵坡AB的坡比是1：，
∴BC：AC＝1：，
∵BC＝6cm，
∴AC＝6cm，
∴AB＝＝＝6（cm），
故答案為：6．
11． 解：∵BC＝3m，坡AB的坡比，
∴，
∴，
故答案為：．
12． 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴BC＝AB?sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），
答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為6.2米．
故答案為：6.2．
13． 解：∵∠CAD＝15°，∠CBD＝30°，
∴∠ADB＝∠CBD﹣∠CAD＝15°＝∠CAD，
∴AB＝BD＝a，
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，AB＝a，
∴CD＝BD＝a，
故答案為：a．
14． 解：過(guò)A作AM⊥BE'，過(guò)B'作B'N⊥AM．
∵AF∥BE，
∴∠BAM＝∠BAF，
∴sin∠BAM＝sin∠BAF＝0.8，
∴＝，
∴設(shè)AM＝4m，AB＝5m，
∴BM＝3m，
∵∠B'AN+∠MAB＝90°，
∠ABM+∠MAB＝90°，
∴∠B'AN＝∠ABM，
在△ABM和△B'AN中，
，
∴△ABM≌△B'AN（AAS），
∴B'N＝AM＝4m，
∴E'M＝B'N＝4m，
∴4m+3m＝E'B＝105，
∴m＝15，
∴B'N＝60，AB＝75，
設(shè)CD＝m，
∴AC＝DB＝，
∴AD'＝AD＝AC+CD＝+m＝，
∴CD′＝CD＝m，
在Rt△ACD'中，
（）2+（）2＝（m）2
∴m＝45，
故答案為：45cm．
三．解答題（共4小題）
15． 解：∵滑雪道的坡度為5：12，
∴AB：BC＝5：12，
∵AB＝100米，
∴BC＝240米，
由勾股定理得：AC＝＝＝260（米），
答：滑雪道AC長(zhǎng)度為260米．
16． 解：過(guò)點(diǎn)E，D分別作 EH⊥BF 于H，作 DG⊥BF 于G，
∴∠EHB＝∠DGF＝90°，
∵ED∥BF，
∴∠OED＝∠OBF＝58°，∠ODE＝∠DFG＝76°，
（1）在Rt△DGF 中，DF＝40，
∵sin∠DFG＝sin76°＝≈0.97，
∴DG＝0.97×40＝38.8（cm），
∴椅子座板CD距離地面BF的高度是38.8cm．
（2）在Rt△DGF 中，DF＝40，
∴cs∠DFG＝cs76°＝≈0.24，
∴FG＝0.24×40＝9.6（cm），
∵ED∥BF，EH⊥BF，DG⊥BF，
∴四邊形EDHG是矩形，
∴EH＝DG＝38.8cm，ED＝HG＝20cm，
在Rt△EBH中，EH＝38.8，
∵tan∠EBH＝tan58°＝≈1.60，
∴BH≈24.25（cm），
∴BF＝BH+HG+GF＝24.25+20+9.6≈53.9（cm），
∴兩支架著地點(diǎn)BF之間的距離約為53.9cm．
17． 解：（1）∵遮陽(yáng)效果最佳，
∴B'N⊥B′C，
∵∠B′N(xiāo)O＝50°，
∴∠OB′N(xiāo)＝40°，
∴∠CB′P＝50°，
∴∠AB′C＝∠ACB′＝30°，
∴∠PB′A＝∠PB′C﹣∠AB′C＝20°，
∵DP＝DA＝DB′＝1，
∴∠P＝∠PB′A＝20°；
故答案為：20；
（2）如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PO交于E點(diǎn)，
∵遮陽(yáng)效果最佳，
∴CH⊥B′C，
∵∠CHO＝80°，
∴∠CB′O＝100°，
∵∠AB′C＝30°，
∴∠PB′D＝50°，
∵DP＝DB′＝1，
∴∠P＝∠PB′D＝50°50°，
∴PE＝B1E＝PD?cs50°＝cs50°，
∵PB′＝2PE，
∴BB′＝PB﹣PB′＝2﹣2cs50°≈0.71（m），
∴調(diào)節(jié)點(diǎn)B滑動(dòng)的距離約為0.71米．
18． 解：（1）當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AB最大，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，如圖：
由等腰三角形的性質(zhì)可知OH經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，
∵OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，
∴AD＝OB＝100cm，AH＝BH，
∴，即，
解得AH＝25，
∴AB＝2AH＝50cm；
（2）不符合要求，連接OF，如圖：
∵DF⊥OA，
∴∠ODF＝90°，
∴tan∠DOF＝＝＝0.25，
∴∠DOF＝14°，
∵OD＝OE，DF＝EF，
∴△DOF≌△EOF（SSS），
∴∠EOF＝∠DOF＝14°，
∴∠AOB＝28°，
∵28°＜30°，∴此時(shí)不符合規(guī)范使用的要求．

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