倍速學習四種方法
【方法一】 脈絡梳理法
知識點1：列一元二次方程解應用題的一般步驟
知識點2：幾種常見的一元二次方程應用題類型（重點）
【方法二】 實例探索法
題型1：列一元二次方程解“傳播”問題
題型2：列一元二次方程解“利潤”問題
題型3：列一元二次方程解“圖形面積”問題
題型4：列一元二次方程解“動點”問題
【方法三】 仿真實戰(zhàn)法
考法：一元二次方程的實際應用
【方法四】 成果評定法
【學習目標】
1.能根據具體問題的數量關系列出一元二次方程并求解，能根據問題的實際意義檢驗所得的結果是否合理。
2.認識方程模型的重要性，掌握運用方程解決實際問題的一般步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
【知識導圖】
【倍速學習五種方法】
【方法一】脈絡梳理法
知識點1：列一元二次方程解應用題的一般步驟
1.審(審題目，分清已知量、未知量、等量關系等)；
2.設(設未知數，有時會用未知數表示相關的量)；
3.列(根據題目中的等量關系，列出方程)；
4.解(解方程，注意分式方程需檢驗，將所求量表示清晰)；
5.驗（檢驗方程的解能否保證實際問題有意義）
6.答(寫出答案，切忌答非所問).
知識點2：幾種常見的一元二次方程應用題類型（重點）
1：增長率問題
列一元二次方程解決增長(降低)率問題時，要理清原來數、后來數、增長率或降低率，以及增長或降低的次數之間的數量關系.如果列出的方程是一元二次方程，那么應在原數的基礎上增長或降低兩次.
(1)增長率問題：
平均增長率公式為 (a為原來數，x為平均增長率，n為增長次數，b為增長后的量.)
(2)降低率問題：
平均降低率公式為 (a為原來數，x為平均降低率，n為降低次數，b為降低后的量.)
【例1】（2023·湖南湘西·統考三模）在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長為，經過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為，設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】（2023·湖南·湖南師大附中校聯考模擬預測）今年五一“網紅長沙”再次火出“圈”，27個旅游景區(qū)五天累計接待游客萬人，成為全國十大必到城市之一．長沙美食也吸引了無數游客紛紛打卡，某網紅火鍋店五一期間生意火爆，第2天營業(yè)額達到10萬元，第4天營業(yè)額為萬元，據估計第3天、第4天營業(yè)額的增長率相同．
(1)求該網紅店第3，4天營業(yè)額的平均增長率；
(2)若第1天的營業(yè)額為萬元，第五天由于游客人數下降，營業(yè)額是前四天總營業(yè)額的，求該網紅店第5天營業(yè)額．
2．面積問題
此類問題屬于幾何圖形的應用問題，解決問題的關鍵是將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，根據圖形的面積或體積公式，找出未知量與已知量的內在關系并列出方程.
【例2】（2023·新疆喀什·統考三模）為大力實施城市綠化行動，某小區(qū)規(guī)劃設置一片面積為1000平方米的矩形綠地，并且長比寬多30米，設綠地長為x米，根據題意可列方程為（ ）
A． B． C．D．
【變式】（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．
（1）若擴充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；
（2）擴充后，實地測量發(fā)現新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．
3．數字問題
(1)任何一個多位數都是由數位和數位上的數組成.數位從右至左依次分別是：個位、十位、百位、千位……，它們數位上的單位從右至左依次分別為：1、10、100、1000、……，數位上的數字只能是0、1、2、……、9之中的數，而最高位上的數不能為0.因此，任何一個多位數，都可用其各數位上的數字與其數位上的單位的積的和來表示，這也就是用多項式的形式表示了一個多位數.如：一個三位數，個位上數為a，十位上數為b，百位上數為c，則這個三位數可表示為：100c+10b+a.
(2)幾個連續(xù)整數中，相鄰兩個整數相差1.
如：三個連續(xù)整數，設中間一個數為x，則另兩個數分別為x-1，x+1.
幾個連續(xù)偶數(或奇數)中，相鄰兩個偶數(或奇數)相差2.
如：三個連續(xù)偶數(奇數)，設中間一個數為x，則另兩個數分別為x-2，x+2.
【例3】（2022秋·天津武清·九年級?？茧A段練習）一個兩位數等于它個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數是（ ）
A．25B．36C．25或36D．64
【變式】一個兩位數是一個一位數的平方，把這個一位數放在這個兩位數的左邊所成的三位數，比把這個一位數放在這個兩位數的右邊所成的三位數大252，求這個兩位數.
4．利潤（利息）問題
利息問題
(1)概念：
本金：顧客存入銀行的錢叫本金.
利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.
本息和：本金和利息的和叫本息和.
期數：存入銀行的時間叫期數.
利率：每個期數內的利息與本金的比叫利率.
(2)公式:
利息=本金×利率×期數
利息稅=利息×稅率
本金×(1+利率×期數)=本息和
本金×[1+利率×期數×(1-稅率)]=本息和(收利息稅時)
利潤(銷售)問題
利潤(銷售)問題中常用的等量關系：
利潤=售價-進價(成本)
總利潤=每件的利潤×總件數

【例4】某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？
【變式】（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實現企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產再生紙800噸，其中4月份再生紙產量是3月份的2倍少100噸．
（1）求4月份再生紙的產量；
（2）若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求m的值；
（3）若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產量比上月增長的百分數相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？
5．比賽統計問題
比賽問題：解決此類問題的關鍵是分清單循環(huán)和雙循環(huán) ．
【例5】（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（ ）
A．8B．10C．7D．9
【變式】（2023秋·云南昆明·九年級統考期末）中國男子籃球職業(yè)聯賽（簡稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（ ）
A．80個B．120個C．15個D．16個
6．傳播問題
傳播問題：
，a表示傳染前的人數，x表示每輪每人傳染的人數，n表示傳染的輪數或天數，A表示最終的人數．
【例6】（2023秋·浙江臺州·九年級統考期末）一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染個人．根據題意列出方程為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】（2023·寧夏銀川·校考一模）有一個人患流感，經過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染個人，可到方程為（ ）
A．B．C．D．
【方法二】實例探索法
題型1：列一元二次方程解“傳播”問題
1．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（ ）個人．
A．8B．9C．10D．11
2．（2023·寧夏銀川·?？家荒＃┯幸粋€人患流感，經過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染個人，可到方程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·云南昆明·九年級統考期末）中國男子籃球職業(yè)聯賽（簡稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個階段進行，采用主客場賽制（也就是參賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場，則參加比賽的隊共有（ ）
A．80個B．120個C．15個D．16個
題型2：列一元二次方程解“利潤”問題
4．（2022秋·甘肅平涼·九年級?？茧A段練習）某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發(fā)現，每件服裝每降價1元，商場平均每天就可以多售出2件，若使商場每天盈利1200元，每件服裝應降價多少元？
5．（2023秋·廣東惠州·九年級統考期末）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率；
(2)經調查，若該商品每降價元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應降價多少元？
6．（2022秋·廣東佛山·九年級校聯考階段練習）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．為滿足市場需求，某超市購進一批吉祥物“冰墩墩”，進價為每個15元，第一天以每個25元的價格售出30個，為了讓更多的消費者擁有“冰墩墩”，從第二天起降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出3個．
(1)當售價小于25元時，試求出第二天起每天的銷售量y（個）與每個售價x（元）之間的函數關系式；
(2)如果前兩天共獲利525元，則第二天每個“冰墩墩”的銷售價格為多少元？
題型3：列一元二次方程解“圖形面積”問題
7．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（ ）

A．B．C．或D．
8．（2023·山東淄博·統考二模）如圖，在一塊長，寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成6個矩形小塊（陰影部分），如果6個矩形小塊的面積和為，那么水渠應挖多寬？若設水渠應挖xm寬，則根據題意，下面所列方程中正確的是（ ）

A．B．
C．D．
9．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）空地上有一段長為a米的舊墻，工人師傅欲利用舊墻和木棚欄圍成一個封閉的長方形菜園（如圖），已知木柵欄總長為40米，所圍成的長方形菜園面積為S平方米．若，，則（ ）

A．有一種圍法B．有兩種圍法C．不能圍成菜園D．無法確定有幾種圍法
10．如圖，在寬為 ，長為的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，其余部分作為耕地為．則道路的寬為是______．
11．（2023·全國·九年級專題練習）如圖是一塊矩形菜地，面積為．現將邊增加．

（1）如圖1，若，邊減少，得到的矩形面積不變，則的值是__________．
（2）如圖2，若邊增加，有且只有一個的值，使得到的矩形面積為，則的值是__________．
12．（2023·山東東營·統考中考真題）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？
(2)羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
13．（2023秋·湖北襄陽·九年級統考期末）如圖，要設計一幅寬，長的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度？

題型4：列一元二次方程解“動點”問題
14．（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）如圖，在中，，，，現有動點P從點A出發(fā)，沿向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段向點B方向運動，如果點P的速度是，點Q的速度是．P、Q兩點同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，另一點停止運動．設運動時間為t秒．當__________s時，平分的面積．
15．如圖，矩形中，，，點從開始沿邊向點以厘米/秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以厘米/秒的速度移動，如果、分別是從同時出發(fā)，求經過幾秒時，
(1)的面積等于平方厘米？
(2)五邊形的面積最小？最小值是多少？
16．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，，，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以的速度向點D移動．問：
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時，四邊形的面積為？
(2)幾秒時點P點Q間的距離是10厘米？
(3)P，Q兩點間距離何時最??？
【方法三】 仿真實戰(zhàn)法
一．選擇題（共4小題）
1．（2023?哈爾濱）為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設矩形空地的長為x米，根據題意，所列方程正確的是（ ）
A．x（x﹣6）＝720B．x（x+6）＝720C．x（x﹣6）＝360D．x（x+6）＝360
2．（2023?無錫）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（ ）
A．5.76（1+x）2＝6.58B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58D．5.76x2＝6.58
3．（2023?黑龍江）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（ ）
A．5mB．70mC．5m或70mD．10m
4．（2023?廣西）據國家統計局發(fā)布的《2022年國民經濟和社會發(fā)展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2
二．填空題（共3小題）
5．（2023?重慶）為了加快數字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x，根據題意，請列出方程 ．
6．（2023?邵陽）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程思想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為 ．
7．（2023?重慶）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位1815個，設七、八兩個月提供就業(yè)崗位數量的月平均增長率為x，根據題意，可列方程為 ．
三．解答題（共2小題）
8．（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數逐月增加，2月份游客人數為1.6萬人，4月份游客人數為2.5萬人．
（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數的月平均增長率；
（2）預計5月份該景區(qū)游客人數會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數最多是多少萬人？
9．（2023?東營）如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門（建在EF處，另用其他材料）．
（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？
（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
【方法四】成功評定法
一．選擇題（共10小題）
1．（2023春?南崗區(qū)期末）某農家前年水蜜桃畝產量為800千克，今年的畝產量為1200千克．設從前年到今年平均增長率都為x，則可列方程（ ）
A．800（1+2x）＝1200B．800（1+x2）＝1200
C．800（1+x）2＝1200D．800（1+x）＝1200
2．（2023春?西和縣期中）直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長是（ ）
A．B．5C．D．7
3．（2022秋?和平區(qū)校級月考）一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統計一共握了66次手．若設這次會議到會的人數為x人，依題意可列方程（ ）
A．x（x﹣1）＝66B．＝66
C．x（1+x）＝66D．x（x﹣1）＝66
4．（2023?南通二模）有1人患了流感后，經過兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則根據題意可列方程（ ）
A．（1+x）2＝144B．（1+x2）＝144C．（1﹣x）2＝144D．（1﹣x2）＝144
5．（2023?阜新一模）如圖，某校生物興趣小組用長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的長度足夠），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD，為了方便出入，建造籬笆花圃時在BC邊留了寬為1米的兩個進出口（不需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設AB的長為x米，則可列方程為（ ）
A．x（18﹣3x）＝40B．x（20﹣2x）＝40
C．x（22﹣3x）＝40D．x（20﹣3x）＝40
6．（2023?興慶區(qū)校級模擬）一件工藝品進價為100元，標價130元售出，每天平均可售出100件．根據銷售統計，一件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出5件，某店為減少庫存量，同時使每天平均獲得的利潤為3000元，每件需降價的錢數為（ ）
A．12元B．10元C．8元D．5元
7．（2021?新民市開學）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施，假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，襯衫的單價降了x元，那么下面所列的方程正確的是（ ）
A．（20+x）（40﹣2x）＝1250B．（20+x）（40﹣x）＝1250
C．（20+2x）（40﹣2x）＝1250D．（20+2x）（40﹣x）＝1250
8．（2023春?道里區(qū)期末）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有169人患了流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為（ ）
A．11B．12C．13D．14
9．（2021秋?滕州市校級月考）隨著科技水平的提高，某種電子產品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前價格的．這種電子產品的價格在這兩年中平均每年下降百分之幾？（ ）
A．25%B．37.5%C．50%D．75%
10．（2022秋?昌圖縣期末）初中畢業(yè)時，某班學生都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1260張照片．設全班有x名同學，可列方程為（ ）
A．x（x﹣1）＝1260B．x（x+1）＝1260
C．x（x﹣1）＝1260×2D．x（x+1）＝1260×2
二．填空題（共8小題）
11．（2022秋?興隆臺區(qū)校級月考）雞瘟是一種傳播速度很強的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場某日發(fā)現一例，兩天后發(fā)現共有169只雞患有這種病．若每例病雞傳染健康雞的只數均相同，設每只病雞傳染健康雞的只數為x只，則可列方程為 ．
12．（2022秋?沙依巴克區(qū)校級期末）一個兩位數，個位數字比十位數字少1，且個位數字與十位數字的乘積等于72，則這個兩位數是 ．
13．（2023春?棲霞市期末）某市實施精準扶貧的決策部署以來，貧困戶甲2014年人均純收入為2600元，經過幫扶到2016年人均純收入為5096元，則該貧困戶每年純收入的平均增長率為 ．
14．（2022秋?武清區(qū)校級月考）參加足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽72場，共有 個隊參加比賽．
15．（2022秋?中寧縣期中）兩個數的積為12，和為7，設其中一個數為x，則依題意可列方程 ．
16．（2023春?東陽市月考）2022年東陽市初中男生籃球比賽在小組初賽之后，每個小組的第一名再進行決賽，決賽采用單循環(huán)比賽（單循環(huán)比賽是指所有參賽隊伍可在比賽中相遇一次）方式，單循環(huán)比賽共進行了15場，參加比賽的隊伍共有 支．
17．（2023春?九龍坡區(qū)月考）從正方形的鐵片上，沿正方形邊長截去3cm寬的一條長方形，余下面積為40cm2，則原來的正方形鐵片的面積是 cm2．
18．（2022秋?倉山區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s，則經過 s后，P，Q兩點之間相距25cm．
三．解答題（共8小題）
19．（2022秋?沈丘縣校級月考）有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求這個兩位數．
20．（2022秋?綠園區(qū)校級期末）為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．
（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；
（2）求廣場中間小路的寬．
21．（2022秋?昆明期末）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．
（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；
（2）若家庭年人均純收入達到4000元就可以脫貧，年平均增長率保持不變，那么2019年該貧困戶是否能脫貧？
22．（2021秋?莘縣期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數相同）．求：
（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？
（2）如果這些病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？
23．（2022秋?渝中區(qū)期末）渝中區(qū)正在進行舊城改造和旅游升級，即將改造完畢的大田灣體育場外廣場正在打造體育生態(tài)公園，實現體育與環(huán)境的完美結合，為周邊群眾創(chuàng)造更加舒適的健身休閑環(huán)境．體育場準備利用一堵呈“L”形的圍墻（粗線A﹣B﹣C表示墻，墻足夠高）改建室外籃球場，如圖所示，已知AB⊥BC，AB＝10米，BC＝70米，現計劃用總長為121米的圍網圍建呈“日”字形的兩個籃球場，并在每個籃球場開一個寬2米的門，如圖所示（細線表示圍網，兩個籃球場之間用圍網GH隔開），為了充分利用墻體，點F必須在線段BC上．
（1）如圖，設EF的長為x米，則DE＝ 米；（用含x的代數式表示）
（2）若圍成的籃球場BDEF的面積為1500平方米，求籃球場的寬EF的長；（圍網及墻體所占面積忽略不計）
（3）籃球場BDEF的面積能否達到2000平方米？請說明理由．
24．（2023春?江州區(qū)期末）某商場銷售一批服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，經市場調查發(fā)現，每件服裝每降價1元，商場平均每天就可以多售出2件．
（1）若每件服裝降價x元，求用含x的代數式表示商場平均每天可售的件數；
（2）若使商場每天盈利1200元，每件服裝應降價多少元？
25．（2022秋?樂平市期中）有一塊長32cm，寬14cm的矩形鐵皮．
（1）如圖1，如果在鐵皮的四個角裁去四個邊長一樣的正方形后，將其折成底面積為280cm2的無蓋長方體盒子，求裁去的正方形的邊長．
（2）由于需要，計劃制作一個有蓋的長方體盒子，為了合理利用材料，某學生設計了如圖2的裁剪方案，陰影部分為裁剪下來的邊角料，其中左側的兩個陰影部分為正方形，問能否折出底面積為180的有蓋盒子？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．
26．（2022?盂縣一模）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動點P從C出發(fā)沿著CB邊以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．
（1）當t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的？
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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6 應用一元二次方程

版本： 北師大版（2024）

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