1.解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程，理解并掌握如何去分母解方程.
2.進(jìn)一步體會解方程方法的靈活多樣，培養(yǎng)解決不同問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.
重點：熟練掌握用去分母解一元一次方程.
難點：通過探究“去分母”解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟.

一、情境導(dǎo)入
小明是七年級（2）班的學(xué)生，他在對方程 eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(x＋a,2) －1去分母時，由于粗心，方程右邊的－1沒有乘6而得到錯解x＝4，你能由此判斷出a的值嗎？方程正確的解又是什么呢？
二、合作探究
探究點一：用去分母解一元一次方程
【類型一】 用去分母解方程
（1）x－ eq \f(x－2,5) ＝ eq \f(2x－5,3) －3；
（2） eq \f(x－3,2) － eq \f(x＋1,3) ＝ eq \f(1,6) .
（2）先在方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母，方程變?yōu)?（x－3）－2（x＋1）＝1，再去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1解方程.
解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，
去括號得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移項得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同類項得2x＝－76，
把x的系數(shù)化為1得x＝－38.
（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，
去括號得3x－9－2x－2＝1，
移項得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同類項得x＝12.
方法總結(jié)：解方程應(yīng)注意以下兩點：①去分母時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.②去括號，移項時要注意符號的變化.
【類型二】 兩個方程的解相同，求字母的值
已知方程 eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x－1,4) 與關(guān)于x的方程x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x的解相同，求a的值.
解析：求出第一個方程的解，把求出的x的值代入第二個方程，求出所得關(guān)于a的方程的解即可.
解： eq \f(1－2x,6) ＋ eq \f(x＋1,3) ＝1－ eq \f(2x－1,4) ，
去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），
去括號得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，
移項、合并同類項得6x＝9，
系數(shù)化為1得x＝ eq \f(3,2) .
把x＝ eq \f(3,2) 代入x＋ eq \f(6x－a,3) ＝ eq \f(a,6) －3x，
得 eq \f(3,2) ＋ eq \f(9－a,3) ＝ eq \f(a,6) － eq \f(9,2) ，
去分母得9＋18－2a＝a－27，
移項、合并同類項得－3a＝－54，
系數(shù)化為1得a＝18.
方法總結(jié)：解此類問題的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，可把已知解代入方程的未知數(shù)中建立起未知系數(shù)的方程求解.
探究點二：應(yīng)用方程思想求值
（1）當(dāng)k取何值時，代數(shù)式 eq \f(k＋1,3) 的值比 eq \f(3k＋1,2) 的值小1？
（2）當(dāng)k取何值時，代數(shù)式 eq \f(k＋1,3) 與 eq \f(3k＋1,2) 的值互為相反數(shù)？
解析：根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可.
解：（1）根據(jù)題意可得 eq \f(3k＋1,2) － eq \f(k＋1,3) ＝1，
去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，
去括號得9k＋3－2k－2＝6，
移項得9k－2k＝6＋2－3，
合并同類項得7k＝5，
系數(shù)化為1得k＝ eq \f(5,7) .
（2）根據(jù)題意可得 eq \f(k＋1,3) ＋ eq \f(3k＋1,2) ＝0，
去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，
去括號得2k＋2＋9k＋3＝0，
移項得2k＋9k＝－3－2，
合并同類項得11k＝－5，
系數(shù)化為1得k＝－ eq \f(5,11) .
方法總結(jié)：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括號，移項，把含未知數(shù)的項移到方程左邊，不含未知數(shù)的項移到方程右邊，然后合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解.
探究點三：列一元一次方程解應(yīng)用題
某單位計劃“五一”期間組織職工到東湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛則剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位.
（1）該單位參加旅游的職工有多少人？
（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）
解析：（1）先設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，利用人數(shù)不變，車的輛數(shù)相差1，可列出一元一次方程求解；（2）可根據(jù)租用兩種汽車時，利用假設(shè)一種車的數(shù)量，進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量求出即可.
解：（1）設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程 eq \f(x,40) － eq \f(x＋40,50) ＝1，解得x＝360.
答：該單位參加旅游的職工有360人.
（2）有可能，因為租用4輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿.
方法總結(jié)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程再求解.
三、板書設(shè)計
eq \a\vs4\al(解一元一次,方程) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(一般步驟)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(去分母：等式的基本性質(zhì),去括號：去括號法則,移項、合并同類項,系數(shù)化為1)),檢驗方法))
本節(jié)課采用的教學(xué)方法是講練結(jié)合，通過一個簡單的實例讓學(xué)生明白去分母是解一元一次方程的重要步驟，通過去分母可以把系數(shù)是分?jǐn)?shù)的方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)是整數(shù)的方程，進(jìn)而使方程的計算更加簡便.
在解方程中去分母時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還存在以下問題：①部分學(xué)生不會找各分母的最小公倍數(shù)，這點要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項時，漏乘不含分母的項；③當(dāng)減式中分子是多項式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時，去分母后，分子沒有作為一個整體加上括號，容易弄錯符號.

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第五章 一元一次方程

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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