如圖：四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD經(jīng)過相似變換所得的．請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，并分別量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后與你的同伴議一議：這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？
這兩個(gè)四邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
多啦 A 夢(mèng)的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？
一 相似多邊形的概念
這些圖形有什么相同和不同的地方？
形狀相同的圖形叫做相似圖形.
相似圖形的大小不一定相同.
形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。
全等圖形是相似圖形的特殊情況
相似圖形與全等形有何區(qū)別？
全等形形狀相同，大小也相同．
而相似圖形形狀相同，大小一般不同．
3、圖形的相似具有傳遞性
如果圖形A與圖形B相似，圖形B與圖形C相似， 那么圖形A與圖形C相似。
生活中存在大量相似的圖形，試舉出幾例。
兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.
你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？
放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？
放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?
多邊形 ABCDEF 是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形 A1B1C1D1E1F1 是投射到銀幕上的.
根據(jù)相似多邊形的概念，你知道相似多邊形的性質(zhì)嗎？
相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等．
三 相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用
例1：下圖是兩個(gè)正方形、兩個(gè)等邊三角形．觀察圖形，回答下列問題．
(1)每組的兩個(gè)圖形的形狀相同嗎？
(2)每組的兩個(gè)圖形相似嗎？
(3)計(jì)算每組的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
(4)你能歸納上面的結(jié)論嗎？
對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比相等，對(duì)應(yīng)角相等．
兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比相等，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．
相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫作相似比或相似系數(shù)．
例2 一塊長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？
解：矩形黑板的四個(gè)內(nèi)角都是90°，
長(zhǎng)為3m＝300cm，寬為1.5m＝150cm，
長(zhǎng)為300＋7.5×2＝315(cm)，寬為150＋7.5×2＝165(cm)，
長(zhǎng)∶寬＝300∶150＝2∶1，
邊框的外緣所圍成的四個(gè)內(nèi)角為90°，
長(zhǎng)∶寬＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，
即兩矩形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，所以邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形不相似．
例3 如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4.
解：(1)由對(duì)折知AM＝ AD，設(shè)DM＝x，AD＝2x.
∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．
DM∶AB＝2 ∶4＝ ∶2.
矩形DMNC與矩形ABCD相似比為
1. 如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？
2．已知線段a、b、c、d成比例， 即 ＝ .其中a＝2cm，b＝3cm，d＝15cm，則c＝______．
3．要做甲乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm，那么符合條件的三角形框架乙共有(　　)A．1種　　　B．2種　　　C．3種　　　D．4種
4．如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為 (　　)
A．15B．12C．10D．8
5. 如圖，把矩形 ABCD 對(duì)折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1．
解：∵ E 是 AD 的中點(diǎn)，
又∵矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1，
(2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.
解：矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：
形狀相同的圖形叫做相似圖形
相似圖形的大小不一定相同
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比
對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

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