2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】            專題22.2比例線段（2）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2021?醴陵市模擬）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的長(zhǎng)是（　?。?/span>A．2 B． C．1 D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解析】∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝2，BC＝3，EF＝2，∴，∴DE，故選：B．2．（2020秋?德保縣期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求出D．【解析】∵DE∥BC，∴，∴AD8＝6．故選：D．3．（2020秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式解答即可．【解析】∵DE∥AB，∴，故選：D．4．（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，AD與EF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用平行線分線段成比例定理即可一一判斷．【解析】∵EF∥BC，∴，，，∴選項(xiàng)A，C，D正確，故選：B．5．（2020秋?寶山區(qū)期中）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上，下列條件中，不能判定DE∥AC的條件是（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】A、∵，不能判定DE∥AC，選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴DE∥AC，選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，∴DE∥AC，選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∴DE∥AC，選項(xiàng)不符合題意；故選：A．6．（2020秋?松江區(qū)期中）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，下列各式中，不能判斷DE∥BC的是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】若使DE∥BC，則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，進(jìn)而依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定DE∥BC．【解析】如圖，若使線段DE∥BC，則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，即，，，故B選項(xiàng)答案錯(cuò)誤；故選：B．7．（2019秋?徐匯區(qū)期末）如圖，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列結(jié)論正確的是（　　）A．DF B．EF C．CD D．BF【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解析】∵AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，∴，即，解得：DF，∴BF＝BD+DF，故選：D．8．（2021?淮南模擬）如圖，已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】由平行線分線段成比例可以得到，則根據(jù)等量代換可以推知，進(jìn)而得出EF∥CD．【解析】∵DE∥BC，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴EF∥CD，故C選項(xiàng)符合題意；而A，B，D選項(xiàng)不能得出EF∥CD，故選：C．9．（2021?宜興市模擬）如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，，F是AD的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)交AC于E，則的值是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】過D點(diǎn)作DH∥BE交AC于H，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，先利用FE∥DH得到1，即AE＝EH，再由DH∥BE，，則CE＝4AE，從而得到的值．【解析】過D點(diǎn)作DH∥BE交AC于H，如圖，∵F點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴AF＝FD，∵FE∥DH，∴1，即AE＝EH，∵DH∥BE，∴，CH＝3EH，∴．故選：A．10．（2020秋?三明期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，過點(diǎn)B的直線DE分別交l1，l3于點(diǎn)D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，則線段BE的長(zhǎng)為（　　）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．【解析】∵l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，BD＝3，∴，∴，解得：BE＝6，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020?余杭區(qū)模擬）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，D，F，直線BE分別交l1，l2，l3于點(diǎn)B，C，E，兩直線AF，BE相交于點(diǎn)O．若AD＝DF，OA＝OD，則　　．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解析】∵AD＝DF，OA＝OD，∴，∵l1∥l2∥l3，AD＝DF，OA＝OD，∴，故答案為．12．（2020秋?宜賓期末）如圖，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，則CF＝　4　．【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例的性質(zhì)得到，所以，從而可求出CF的長(zhǎng)．【解析】∵AC∥EF∥BD，∴，∵，∴，∴，∴CF＝4．故答案為4．13．（2021?余杭區(qū)一模）如圖，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的長(zhǎng)等于　15　．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，這樣可求出FD的長(zhǎng)，然后計(jì)算CF+FD即可．【解析】∵AC∥EF∥BD，∴，∴FDCF6＝9，∴CD＝CF+FD＝6+9＝15．故答案為15．14．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，則DE＝　　．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出DE的長(zhǎng)．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴DE．故答案為．15．（2021?深圳模擬）如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長(zhǎng)為　9　．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和已知條件得出AD：DF：FB＝AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，根據(jù)AG＝15得出方程3x+2x＝15，求出x，再求出答案即可．【解析】∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，設(shè)AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案為：9．16．（2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC．點(diǎn)E、F、G在邊AB上，點(diǎn)H、I、J在邊CD上，且AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC．如果AD＝2，GJ＝5，那么BC＝　6　．【分析】過D點(diǎn)作DM∥AB交BC于M，交GJ于N，如圖，易得四邊形ADNG，四邊形ADMB為平行四邊形的性質(zhì)，則GN＝BM＝AD＝2，再利用NJ∥MC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，所以MC＝4，從而得到BC的長(zhǎng)．【解析】過D點(diǎn)作DM∥AB交BC于M，交GJ于N，如圖，∵AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC．∴AE：EF：FG：GB＝DH：HI：IJ：JC，∴GN∥AD∥BM，∴四邊形ADNG，四邊形ADMB為平行四邊形的性質(zhì)，∴GN＝BM＝AD＝2，∴NJ＝3，∵NJ∥MC，∴，∴MC＝4，∴BC＝BM+MC＝2+4＝6．故答案為6．17．（2021?郴州）如圖是一架梯子的示意圖，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．為使其更穩(wěn)固，在A，D1間加綁一條安全繩（線段AD1）量得AE＝0.4m，則AD1＝　1.2　m．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AE＝EF，同理得到AD1＝3AE，計(jì)算即可．【解析】∵BB1∥CC1，∴，∵AB＝BC，∴AE＝EF，同理可得：AE＝EF＝FD1，∵AE＝0.4m，∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），故答案為：1.2．18．（2021?鐵嶺模擬）如圖，a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，則EF＝　7.2　．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】∵a∥b∥c，∴，即，解得，EF＝7.2，故答案為：7.2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB＝6，BC＝8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD＝5，CF＝19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解；（2）過D點(diǎn)作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如圖，易得四邊形ABND和四邊形ACMD都是平行四邊形，所以BN＝CM＝AD＝5，則MF＝14，再利用NE∥MF，所以，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算出NE，最后計(jì)算BN+NE即可．【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴；（2）過D點(diǎn)作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如圖，∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，∴四邊形ABND和四邊形ACMD都是平行四邊形，∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，∵NE∥MF，∴，∴NEMF14＝6，∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．20．（2020春?文登區(qū)期中）如圖，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）求AB的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．【解析】（1）∵FE∥CD，∴，即，解得，AC，則CE＝AC﹣AE4；（2）∵DE∥BC，∴，即，解得，AB．21．（2019秋?黃浦區(qū)期中）如圖，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AB時(shí)，求證：DE∥BC．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，求出AC，再求出CE即可；（2）根據(jù)已知線段的長(zhǎng)度求出，根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解析】（1）∵EF∥CD，∴，∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，∴，解得：AC，∵AE＝4，∴CE＝AC﹣AE4； （2）∵AB，AD＝5，AE＝4，AC，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．22．如圖，已知AD∥BE∥CF，如果AB＝3，AC＝7，EF＝6．（1）求DE的長(zhǎng)．（2）如果AC與DF相交于點(diǎn)O，OF＝1，求．【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理得到，即，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)；（2）先計(jì)算出OE、OD，然后利用AD∥CF得到．【解析】（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即，∴DE；（2）∵OF＝1，∴OE＝6﹣1＝5，∴OD＝5，∵AD∥CF，∴．23．（2019秋?安徽月考）如圖，l1∥l2∥l3，ABAC，DF＝9，求EF的長(zhǎng)．【分析】先求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解析】∵ABAC，∴，∴，∵l1∥l2∥l3，∴，∵DF＝9，∴，解得：EF．24．（2020?浦東新區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．（1）求線段DE的長(zhǎng)；（2）取線段AD的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求的值．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可．【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵DE∥CA，∴，∴DE＝4；（2）如圖，∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴，∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴，∴，∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴．

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