課題
比例線段
單元
22
學科
數(shù)學
年級
九
學習


目標
知識與技能目標


1.掌握比例的基本性質


2.會進行黃金分割的有關計算.


過程與方法目標


1.經(jīng)歷探究比例的性質的過程,體會類比的思想,促進探究、質疑、歸納能力的發(fā)展.


2.經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分割點的探究過程.


情感態(tài)度與價值觀目標


在交流協(xié)作中,體會生生交往與師生交往的樂趣;在解決問題的過程中接受挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難,增強學習數(shù)學的興趣
重點
比例線段的性質;黃金分割點的有關計算
難點
比例線段的應用;黃金分割點的有關計算.
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
導入新課
師： (1)媽媽穿的高跟鞋越高，越漂亮嗎？


(2)你想幫媽媽算一算穿多高的高跟鞋最漂亮嗎？


生：當然越高越漂亮了


師：這節(jié)課我們來學習比例線段的知識。






學生思考問題



引發(fā)學生思考到底穿多高的高跟鞋漂亮，激發(fā)學生的學習興趣
講授新課
師： 如果四個數(shù)a , b, c, d成比例，即ab=cd那么ad = bc嗎？反過來如果ad = bc,那么a , b, c , d四個數(shù)成比例嗎？


如果四個數(shù)a,b,c,d成比例，即ab=cd，那么ad=bc嗎？


生：在等式兩邊同時乘以bd,得ad=bc


生：如果ab=cd，那么 ad=bc.


師：如果ad=bc,那么等式ab=cd還成立嗎？


生：在等式中，四個數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.


師：得到什么結論？


生：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么ab=cd .


師： ab=cd,還有什么其他性質嗎？


生：在等式兩邊同時加上1,得a+bb=c+dd


生：如果ab=cd，那么a+bb=c+dd


師：這是比例的合比性質


師：已知a , b, c, d, e, f 六個數(shù)，如果ab=cd=ef （b+d+f≠0）,那么a+c+eb+d+f=ab 成立嗎？為什么？


生：設ab= cd=ef=k,則a = kb, c = kd , e= kf .


所以a+c+eb+d+f=kb+kd+kfb+d+f=k=ab


師：這是比例的等比性質


如果ab=cd=?=mn(b+d+?+n≠0)，


那么a+c+?+mb+d+?+n=ab


課件展示


例1、已知：如圖，在△ABC中，ADDB=AEAC


求證：(1)ABDB=ACEC；(2)ADAB=AEAC





例2、在地圖或工程圖紙上，都標有比例尺，比例尺就是圖上長度與實際長度的比，現(xiàn)在一張比例尺為1:5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm.問這個圖紙所反映的實際△A’B’C’的周長是多少？


例3、如圖，已知線段AB長度為a，點P是AB上一點，且使AB:AP=AP:PB.求線段AP的長和APAB的值.





師：如圖





點P把線段AB分成兩條線段AP和BP,如果APAB=BPAP，那么稱線段AB被點P黃金分割.點P叫做線段AB的黃金分割點,AP與AB的比稱為黃金比.


師：黃金數(shù)=5-12


















學生思考，總結比例的基本性質以及合比性質，等比性質.






















































































學生解題， 教師訂正




















學生計算黃金數(shù)，認識線段的黃金比.












學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，同時也培養(yǎng)了學生歸納問題的能力。























培養(yǎng)學生獨立思考，自己解決問題的能力



















































































鞏固所學知識


























學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，同時也培養(yǎng)了學生歸納問題的能力。












課堂練習
1、已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，則下列變形錯誤的


是( )


A.ab＝23 B．2a＝3b


C.ba＝32 D．3a＝2b


答案：B


2.已知2x＝3y(y≠0)，則下列結論成立的是( )


A.xy＝32 B.x3＝2y


C. ba＝32 D.x2 ＝y(tǒng)3


答案：A


3.已知xy＝25，那么x+yy的值是 .


答案：75


4.已知線段AB的長為2 cm，點P是線段AB的黃金分割點(AP

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初中數(shù)學滬科版九年級上冊電子課本

22.1 比例線段

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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