滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)1.能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(或最小)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.2.能應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流嘗試解決問(wèn)題.3.經(jīng)歷探究函數(shù)最大(最小)值問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過(guò)程中樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)目標(biāo)舊知回顧 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？情景引入一個(gè)制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本通常分為固定成本和可變成本.固定成本設(shè)計(jì)產(chǎn)品建造廠房購(gòu)置設(shè)備培訓(xùn)工人……可變成本勞動(dòng)力材料包裝運(yùn)輸……與產(chǎn)品件數(shù)相關(guān)可看作常數(shù)例如，生產(chǎn)某種收音機(jī)的成本(單位：元)可以近似地表示為C=120t+1000，①其中C表示生產(chǎn)t臺(tái)收音機(jī)的總成本，當(dāng)t=0時(shí)，C =120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本. 制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量t和產(chǎn)品的銷售單價(jià)x的乘積，設(shè)R表示年總收入，則R=tx 制造商的年利潤(rùn)是出售產(chǎn)品的年總收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，設(shè)為P表示年利潤(rùn)，則P=R – C=tx–(120t+1000)問(wèn)題① 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降.假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.在右圖中，描出上述表中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).這些點(diǎn)在同一條直線上嗎？那t和x之間的函數(shù)表達(dá)式呢？那t和x之間的函數(shù)表達(dá)式呢？問(wèn)題① 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降.設(shè)t和x之間的函數(shù)表達(dá)式為：t=kx+b.則有解這個(gè)方程組，得所以t和x之間的函數(shù)表達(dá)式為：t= –20x+6000.假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.問(wèn)題① 當(dāng)一個(gè)工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)，往往向市場(chǎng)分析專家咨詢?cè)摦a(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價(jià)有關(guān)，當(dāng)單價(jià)上漲時(shí)，銷售量就下降.t和x之間的函數(shù)表達(dá)式為：t= –20x+6000.年利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量–成本P=x·(–20x+6000)–[50(–20x+6000)+1000] = –20x2+7000x–301000.?假設(shè)某市場(chǎng)分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.問(wèn)題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000. 制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)：在右圖中，描出上述表中各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).這些點(diǎn)在同一條直線上嗎？那t和x之間的函數(shù)表達(dá)式呢？問(wèn)題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000. 制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)；設(shè)x和t之間的函數(shù)表達(dá)式為：x=kt+b.則有解這個(gè)方程組，得所以t和x之間的函數(shù)表達(dá)式為：x= –0.2t+4000.那t和x之間的函數(shù)表達(dá)式呢？問(wèn)題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000. 制造商為了獲得最大利潤(rùn)，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)；t和x之間的函數(shù)表達(dá)式為： x= –0.2t+4000. 年利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量–成本P=(–0.2t+4000)·t–(1000t+2000000) = –0.2t2+3000t–2000000.?(1)建立函數(shù)關(guān)系式：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量 最大利潤(rùn)問(wèn)題(2)確定自變量取值范圍：漲價(jià)，要保證銷售量≥0；或總利潤(rùn)=總售價(jià)–總成本降價(jià)，要保證單件利潤(rùn)≥0.(3)確定最大利潤(rùn)：求最大利潤(rùn)利用配方法或代入公式直接計(jì)算.1. 進(jìn)價(jià)為80元的某襯衣定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn))y=2000–5(x–100)y=[2000–5(x–100)](x–80)隨堂練習(xí)2. 某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元.(1)當(dāng)售價(jià)在40~50元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？解：由題意得，當(dāng)40≤x≤50時(shí)，Q=60(x–30)=60x–1800.因?yàn)閥=60＞0，且Q隨x的增大而增大，所以x最大=50時(shí)，Q最大=1200.答：此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是1200元.2. 某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元.(2)當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？解：當(dāng)50≤x≤70時(shí)，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx–b.所以y= –2x+160(50≤x≤70).所以Q=(x–30)y= –2(x–55)2+1250(50≤x≤70).所以圖象開(kāi)口向下，因此當(dāng)x=55時(shí)，Q最大=1250.所以當(dāng)50≤x≤70時(shí)，售價(jià)為55元時(shí)，獲利最大為1250元.2. 某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元.(3)若4月該商品銷售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)與當(dāng)月的銷售量各是多少？解：∵當(dāng)40≤x≤50時(shí)，Q最大=1200＜1218；當(dāng)50≤x≤70時(shí)，Q最大=1250＞1218.∴售價(jià)x應(yīng)該在50~70元之間.∴令–(x–55)2+1250=1218.當(dāng)x1=51時(shí)，y1= –2x+160= –2×51+160=58(件)；解得x1=51，x2=59.當(dāng)x2=59時(shí)，y2= –2x+160= –2×59+160=42(件).若4月份該商品銷售后的總利潤(rùn)為1218元，則該商品售價(jià)為51元或59元，當(dāng)月的銷售量分別為58件或42件.綜合與實(shí)踐|獲取最大利潤(rùn)(1)建立函數(shù)關(guān)系式：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量(2)確定自變量取值范圍：漲價(jià)，要保證銷售量≥0；或總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本降價(jià)，要保證單件利潤(rùn)≥0.(3)確定最大利潤(rùn)：求最大利潤(rùn)利用配方法或代入公式直接計(jì)算.本課小結(jié)教科書(shū)第58頁(yè)復(fù)習(xí)題A組第11題課后作業(yè)

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.6 綜合與實(shí)踐 獲得最大利潤(rùn)

版本： 滬科版（2024）

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