本節(jié)課主要是通過例5的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)求拋物線三角形面積(三角形的頂點都在拋物線上)的方法．體會解決問題的轉(zhuǎn)化思想方法.
二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系
拋物線與y軸交于正半軸
拋物線與y軸交于負(fù)半軸
1.拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)如圖所示，試確定a、b、c的符號.
a 0， b 0，c 0.
∵拋物線與y軸交于正半軸
2.拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)如圖所示，試判斷下來字母和代數(shù)式的符號.
a 0， b 0， c 0.
4a＋2b＋c 0， 4a－2b＋c 0.
例5 拋物線 與直線 交于B，C兩點．　
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線與拋物線；
(2)記拋物線的頂點為A，求△ABC的面積.
例5 拋物線 與直線 交于B，C兩點．　
(1)畫出直線 與拋物線 .
∴頂點A的坐標(biāo)為(4 ，0 ) .
要求得點B、點C的坐標(biāo)
如何求點B、點C的坐標(biāo)？
則需建立直線與拋物線解析式所組成的方程組
x2－8x＋16=
x2－9x＋14=0
(x－2)(x－7)=0
∴點B的坐標(biāo)為(2，2)、點C坐標(biāo)為(7，4.5).
過點B作BD⊥x軸于D，
過點C作CE⊥x軸于E，
= (BD＋CE) ·DE
－ AD ·BD
－ AE ·CE
= ×(2＋4.5)×5
－ ×3×4.5
∴點B的坐標(biāo)為(2 ，2 )，
點C的坐標(biāo)為(7 ，4.5 ).
過點A作AD⊥x軸交直線BC于D，
過函數(shù)圖象上的點作坐標(biāo)軸的垂線的方法
過點B作BE⊥AD于E，
過點C作CF⊥AD交AD的延長線于F，
＋ AD ·CF
= ×3× (2＋3)
求二次函數(shù)圖象中的三角形面積時，若不能直接使用三角形面積公式，則經(jīng)常要用到割補的方法求解
求三角形面積的兩種常用方法
　　 (1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ 　　(2)求三角形面積有什么常用的方法？
1.拋物線y=x2－4與x軸的兩個交點和頂點構(gòu)成 的三角形面積為( ). A.2 B.4 C.8 D.16
2.二次函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象與x軸交于點A， B，與y軸交于點C， 則△ABC面積為( ). A.1 B.3 C.4 D.6
3.直線y=2x＋3與拋物線y=x2交于A，B兩點，求△OAB的面積． 　
設(shè)直線與y軸交于點C.
∴點A(－1 ，1 )，
則點C(0 ，3 )，
點B(3 ，9 ).
＋ OC ·xB
4.已知拋物線y=x2＋bx＋c的圖象過點A(1，0)， 點B，和點C(0， －4).
(1)求拋物線的解析式；
(2)求△ABC面積.
把點A(1，0)，點C(0， －4)代入
y=x2＋bx＋c，得
∴所求的拋物線的解析式為
當(dāng)y=0時，得 x2＋3x－4=0.
∴(x－1) (x＋4)=0.
∴點B(－4， 0).
∵點C(0， －4)，

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21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 滬科版（2024）

年級： 九年級上冊

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