本節(jié)課是在討論了二次函數(shù)　　　　　　 的圖象和 性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù) y = ax 2+bx+c 的圖象和性質(zhì) 進(jìn)行研究．主要的研究方法是通過(guò)配方將 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系．在 具體探究過(guò)程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究 a＞0 和 a＜0 的情況，再?gòu)奶厥獾揭话?，得?y=ax 2+bx+c 的圖象和性質(zhì)．
　1．理解二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 與　　　 　　　之間 的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想；　2．通過(guò)圖象了解二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的性質(zhì)，體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：　會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為 y = 　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函數(shù) y = ax 2　+ bx + c 的圖象和性質(zhì)．
　　拋物線 　　　　　　 有如下特點(diǎn)：　　(1)當(dāng) a＞0 時(shí)，開(kāi)口向上； 當(dāng) a＜0 時(shí)，開(kāi)口向下．　　(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)(－h(huán)，k)．　　(3)對(duì)稱(chēng)軸為直線 x =－h(huán)．　　
y=a (x＋h)2＋k
說(shuō)出下列二次 函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y= (x－4)2－1 (2) y=－2(x－2)2＋2 (3) y=3(x＋5)2－2 (4) y= －(x＋3)2－7
開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸
　如何研究二次函數(shù) y=－2x2－8x－7 的圖象和性質(zhì)？
y=a(x＋h)2＋k
y=－2x2－8x－7
　　如何將　　　　　　　 轉(zhuǎn)化成　　　　　　 的形式？
= (x2 ＋4x )
y=a(x＋h) 2＋k
y= －2x2－8x－7
= (－2x2－8x)－7
(含有自變量的項(xiàng)組合)
(將二次項(xiàng)系數(shù)提到括號(hào)外)
(將前三項(xiàng)寫(xiě)成平方式)
(加減一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,選值列表計(jì)算.
畫(huà)二次函數(shù)　　　　　　　 的圖象.
即是畫(huà)二次函數(shù)　　　　　　　 的圖象.
y=－2(x＋2) 2
y=－2(x＋2)2＋1
　觀察圖象，二次函數(shù)　　　　　　　 的性質(zhì)是什么？
y=－2x2－8x－7
y隨著x的增大而增大.
y隨著x的增大而減小.
　如何研究二次函數(shù) y= x2－6x＋21 的圖象和性質(zhì)？
　　如何將　　　　　　　 轉(zhuǎn)化成　　　　　　 的形式？
= (x2－12x )＋21
y= x2－6x＋21
畫(huà)二次函數(shù)　　　　　　　 的圖象.
即是畫(huà)二次函數(shù)　　　　　　　 的圖象.
y= (x－6) 2
y= (x－6) 2
用配方法把下列函數(shù)的表達(dá)式化成 的形式，并指出拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，然后再用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象。 　 ① y =2x2＋8x＋5 ， ② y =－3x2＋6x
③ y = x2＋2x－1 ， ④ y=(2－x)(2x＋ 1)
① y =2x2＋8x＋5
=(2x2＋8x)＋5
=2(x2＋4x＋4－4)＋5
=2[(x＋2)2－4]＋5
=2(x2＋4x)＋5
=2(x＋2)2－8＋5
=2(x＋2)2－3
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－3).
∴ 這條拋物線的開(kāi)口向上，
② y =－3x2＋6x
=(－3x2＋6x)
=－3(x2－2x＋1－1)
=－3[(x－1)2－1]
=－3(x2－2x)
=－3(x－1)2＋3
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3).
∴ 這條拋物線的開(kāi)口向下，
③ y = x2＋2x－1
= ( x2＋2x)－1
= (x2＋6x＋9－9)－1
= [(x＋3)2－9]－1
= (x2＋6x)－1
= (x＋3)2－3－1
= (x＋3)2－4
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－4).
∵ a= ＞0 ，
④y=(2－x)(2x＋1)
=(－2x2＋3x)＋2
=－2(x2 － x＋ － )＋2
=－2[(x － )2－ ]＋2
=－2(x2－ x)＋2
=－2(x－ )2 ＋ ＋2
= －2(x－ )2 ＋
頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
　　(1)本節(jié)課研究的主要內(nèi)容是什么？　　(2)我們是怎么研究的(過(guò)程和方法是什么)？　　(3)在研究過(guò)程中你遇到的問(wèn)題是什么？ 怎么解決的？

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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