21.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1．理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會確定函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3．經(jīng)歷函數(shù)y=a(x+h)2＋k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì).【過程與方法】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.【情感態(tài)度價值觀】使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).教學(xué)重難點【教學(xué)重點】確定函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì)。【教學(xué)難點】   正確理解函數(shù)y=a(x+h)2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x+h)2＋k的性質(zhì)。課前準備課件、教具等。教學(xué)過程一、提出問題1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?  (函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?3．函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?二、試一試問題1：你能填寫下表嗎? y=2x2的圖象向右平移1個單位y=2(x－1)2向上平移1個單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向向上    對稱軸y軸    頂點(0，0)    問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平移1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?問題5：你能說出函數(shù)y=－(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－x2的圖象的關(guān)系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?    (函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)是(1，2)四、課堂練習(xí)：練習(xí)1五、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還存在什么困惑?六、作業(yè)：1．已知函數(shù)y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝6x2得到拋物線y＝6(x－3)2＋3和拋物線y＝6(x＋3)2－3；(4)試討淪函數(shù)y＝6(x＋3)2－3的性質(zhì)；3．不畫圖象，直接說出函數(shù)y＝－2x2－5x＋7的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。4．函數(shù)y＝2(x－1)2＋k的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象有什么關(guān)系?教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象與性質(zhì)，體會數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法. 

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21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 滬科版

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