探索二次函數(shù)與一元二次不等式的關系的過程,體會不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系.利用圖象法求一元二次不等式的解集,體會不等式與函數(shù)之間的關系,學生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想.
教學重點:利用圖象法求一元二次不等式的解集.教學難點:進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力,滲透 數(shù)形結(jié)合思想.
b2-4ac的符號:
確定拋物線與x軸交點個數(shù)
如圖,給出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,對于這個函數(shù)有下列五個結(jié)論:①ab>0;②b2-4ac<0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤當y=2時,x只能等于0.其中正確的結(jié)論有( )
求kx+b>0(k≠0)的解
x為何值時,y=kx+b的值大于0.
確定直線y=kx+b在x軸上方的圖象所對應的x值
求kx+b<0(k≠0)的解
x為何值時,y=kx+b的值小于0.
確定直線y=kx+b在x軸下方的圖象所對應的x值.
二次函數(shù)與一元二次不等式有怎樣的關系?
閱讀教材P33閱讀與思考部分, 探索一元二次不等式x2+3x+2>0,x2+3x+2<0的解集
觀察:二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象與x軸有幾個交點?你能說出交點的坐標嗎?
二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象與x軸有兩個交點,
觀察:二次函數(shù)y=x2+3x+2的圖象與x軸的位置關系.
利用交點的坐標你能說出x取何值時, y>0,y<0嗎?
你能說出一元二次不等式 x2+3x+2>0,x2+3x+2<0的解集嗎?
∴x2+3x+2>0的解集為
即x2+3x+2>0
此時自變量的取值范圍為
∴x2+3x+2<0的解集為
即x2+3x+2<0
x2+3x+2>0的解集為
x2+3x+2< 0的解集為
1.先求出一元二次方程x2+2x-1=0 的根,再 結(jié)合二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,求出當 y=x2+2x-1>0,y=x2+2x-1<0時,x的 取值范圍.
x2+2x+1=1+1
當 y=x2+2x-1>0時,
或x> .
1.先求出一元二次方程x2+2x-1=0 的根,再結(jié) 合二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象,求出當y=x2+ 2x-1>0,y=x2+2x-1<0時,x的取值范圍.
當 y=x2+2x-1<0時,
2.結(jié)合二次函數(shù)y=-2x2+3x-5的圖象,求: (1)-2x2+3x-5>0的解集; (2)-2x2+3x-5<0的解集.
y=-2x2+3x-5
求ax2+bx+c>0的解
x為何值時, y=ax2+bx+c的值大于0.
確定拋物線y= ax2+bx+c在x軸上方的圖象所對應的x值
求ax2+bx+c<0的解
x為何值時, y=ax2+bx+c的值小于0.
確定拋物線y= ax2+bx+c在x軸下方的圖象所對應的x值
1.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖,當 y<0時,的取值范圍是( ). A.x<-1 B.x>3 C. -1<x<3 D.x<-1或x>3
2.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, 則方程ax2+bx+c =0的根是 ; 不等式ax2+bx+c>0的解集是 ; 不等式ax2+bx+c<0 的解集是 .
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于 (-2,0)和(4,0)兩點當函數(shù)值y

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21.3 二次函數(shù)與一元二次方程

版本: 滬科版(2024)

年級: 九年級上冊

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