二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系再次展示了函數(shù)與方 程的聯(lián)系,一方面可以深化對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí), 另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的有 關(guān)問(wèn)題.
學(xué)習(xí)目標(biāo): 了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn): 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.
一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 _________ ; 一元一次方程2x-3=0 的根為_(kāi)________.
一次函數(shù)y=2x-3的圖象如圖所示:觀察并回答問(wèn)題
通過(guò)觀察對(duì)比,一次函數(shù)y=kx+b (k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元一次方程kx+b=0的根有什么關(guān)系?
結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根.
求kx+b=0(k≠0)的解
x為何值時(shí),y=kx+b的值為0.
確定直線y=kx+b與x軸的橫坐標(biāo).
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有什么關(guān)系?
(1) y= x2+x-2
(1)觀察y= x2 +x-2 圖象, 圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(3)函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根有什么關(guān)系?
(2)解方程: x2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根.
(2) y = x2-6x+9
(2)解方程: x2-6x+9 = 0
x1 = x2=3 ,
y = x2-6x+9
(1)觀察y= x2-6x+9 圖象, 圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(3) y = x2-x+1
(2)解方程: x2-x+1 = 0
∵(-1)2-4×1×1 < 0 ,
(1)觀察y= x2 -x+1 圖象, 圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.
x1 = -2 ,
x1 = x2=3 .
求ax2+bx+c=0 (a≠0)的解
x為何值時(shí), y=ax2+bx+c的值為0.
確定拋物線y=ax2+bx+c與x軸的橫坐標(biāo).
求ax2+bx+c =0(a≠0)的解
二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況
當(dāng)   時(shí), 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
當(dāng)   時(shí), 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
當(dāng)   時(shí), 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
叫做一元二次方程ax2+bx+c = 0
一元二次方程根的情況是:
二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的圖象與x軸
例 1.不畫(huà)圖象,判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說(shuō)明理由.
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴該拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
(1) y=2x2+3x-4
(2) y=-3x2+x-1
由2x2+3x-4=0,得
b2 – 4ac=32 -4×2×(-4)
例 1.不畫(huà)圖象,判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn),并說(shuō)明理由.
∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. ∴該拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
(1) y=2x2+3x -4
(2) y=-3x2+x-1
由-3x2+x-1=0,得
b2-4ac=12-4×(-3)×(-1)
1.方程 x2-6x+8=0的根是 ;則函數(shù)y= x2-6x+8的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè),其坐標(biāo)是 .
(x-2) (x-4) = 0
2.方程-x2+12x-36=0的根是 ;則函數(shù)y=-x2+12x-36的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè),其坐標(biāo)是 .
x1 = x2=6
-x2+12x-36=0
x2-12x+36=0
3.不與x軸相交的拋物線是( ) A. y=2x2-3 B. y=-2x2+3 C. y=-x2-3x D. y=-2x2-4x-3
=02 -4×2×(-3)
02 -4×(-2)×3
(-3)2-4×(-1)×0
(-4)2 -4×(-2)×(-3)
4.拋物線y=x2+7x+6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 , 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
(x+1) (x+6) = 0
5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .
6.若拋物線 y=ax2+bx+c= 0,當(dāng) a>0,c

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21.3 二次函數(shù)與一元二次方程

版本: 滬科版(2024)

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