21.2.3二次函數(shù)表達式的確定教學(xué)目標(biāo)1．通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法；2．會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。【教學(xué)難點】   利用待定系數(shù)法解決相關(guān)問題。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時噴水水平距離為米，你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？二、合作探究探究點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【類型一】用一般式確定二次函數(shù)解析式例1  已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設(shè)一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解：設(shè)這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．依題意得解得∴這個二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x2＋3x－4.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個點時，設(shè)一般式y＝ax2＋bx＋c，轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值．【類型二】用頂點式確定二次函數(shù)解析式例2  已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是(－2，3)，且過點(－1，5)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．解：設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2＋k，∵圖象頂點是(－2，3)，∴h＝2，k＝3.依題意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)y＝a(x＋h)2＋k.頂點坐標(biāo)為(－h，k)，對稱軸為x＝－h，極值為當(dāng)x＝－h時，y極值＝k.【類型三】用交點式確定二次函數(shù)解析式例3  已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的解析式．解析：由于已知圖象與x軸的兩個交點，所以可設(shè)y＝a(x－x1)(x－x2)求解．解：因為點A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因為拋物線過點M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.方法總結(jié)：此題也可設(shè)y＝a(x＋h)2＋k，因為與x軸交于(－1，0)，(1，0)，故對稱軸為y軸．三、板書設(shè)計二次函數(shù)表達式的確定教學(xué)反思教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣． 

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21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 滬科版

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