初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊2.8 直角三角形全等的判定一等獎?wù)n件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

經(jīng)歷探索兩個直角三角形全等的判定條件的過程，發(fā)展合情推理的能力.掌握兩個三角形全等的判別條件，并能應(yīng)用；了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在該角的平分線上.進(jìn)一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊與一般的關(guān)系.
教學(xué)目標(biāo)：1、探索兩個直角三角形全等的條件. 2、 2、握兩個直角三角形全等的條件（HL）． 3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用．探索兩個直角三角形全等教學(xué)重點:直角三角形全等的判定的方法“HL”.教學(xué)難點:直角三角形判定方法的說理過程．
舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員帶了量角器和卷尺。如果他想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。
(1)　你能幫他想個辦法嗎？
工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。
（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?　
基本事實：
能夠重合的兩個三角形是全等三角形
SSS SAS ASA
有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？
如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，但△ABC與△ABD不全等；
命題：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
（1）畫∠MC＇N =90°；（2）在射線C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C＇ N于點A＇；（4）連接A＇B＇．
　　現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合．　　說明：這兩個直角三角形全等．
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.
下面我們給出證明. 已知:如圖，在△ACB 和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'. 求證:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AC’=AC’,AB=A’B’.證明Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′
∵ Rt△ABC和Rt△A′B′C′
∴ BC2=AB2 - AC2 B′C′2=A′B′2 - A′C′2
又∵ AC=AC,AB=AB.
在△ABC和△A′B′C′中
A B=A′B′A C=A′C′ BC= B′C′
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴ B，C，B’在同一直線上， AC ⊥BB’∵ AB=A'B'∴ BC=B'C'（等腰三角形三線合一）∵ AC=A'C'（公共邊）∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
如圖，延長BC至D. 使 CD=B'C'，連結(jié)AD.∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)∴AD=A'B'（全等三角形的對應(yīng)邊相等)∵A'B'=AB(已知)，∴AD=AB.
又∵ AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三線合一) 而AC=AC(公共邊)，∴△ADC≌△ABC(SSS) ,∴△ABC≌△A'B'C'.
簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”
A B=A′B′ A C=A′C′
直角三角形全等的判定定理：
（或BC= B′C′）
在Rt△ABC與Rt△ A′B′C′中
例已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足，且PD=PE. 求證：點P在∠AOB的平分線上.
證明如圖，作射線OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°.又∵OP=OP(公共邊)，PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2，即點P在∠AOB的平分線上(角平分線的定義).
幾何語言：∵DP⊥OA，PE⊥OB，且DP=EP∴OP平分∠AOB
角平分線性質(zhì)定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.
1.直角三角形全等的判定定理（HL）
角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
2.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：
1．下列可使兩個直角三角形全等的條件是(　　)A．一個銳角對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D．兩條邊對應(yīng)相等
2.如圖，點P是∠CAB內(nèi)一點，點P到AC，AB的距離分別為PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，則∠CAB等于(　　)A．20° B．30° C．40° D．60°
3.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，且BE=CF。求證：AD平分∠BAC。
4.三條公路兩兩相交，現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個公路維修站，要求到三條公路的距離相等，請問維修站應(yīng)該建立在何處？請畫出圖形
如圖所示：（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點為O1；（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點分別為O2，O3，O4，故滿足條件的修建點有四處，即O1，O2，O3，O4．
1.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（　?。?A．三角形三條中線的交點B．三角形三邊的垂直平分線的交點C．三角形三條角平分線的交點D．三角形三條高所在直線的交點
2.如圖：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F 求證：AF平分∠BAC
證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90 ∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC ∴△ABD≌△ACE （AAS） ∴AE＝AD ∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL） ∴∠BAF＝∠CAF ∴AF平分∠BAC
3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．
證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D為AC的中點，∴AD＝DC.
教材課后配套作業(yè)題。