初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第2章特殊三角形2.6 直角三角形優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第2章特殊三角形2.6 直角三角形第2課時(shí) 直角三角形的判定掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法，并能運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.3.進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．4.體驗(yàn)生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.運(yùn)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題.我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.【教學(xué)說明】回顧舊知，也為后續(xù)探索提供了鋪墊.探究1：直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？為什么？如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是什么三角形？為什么？【教學(xué)說明】讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，總結(jié)直角三角形的一般性質(zhì).【歸納結(jié)論】①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.探究2：勾股定理及其逆定理.教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎?【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，寫出證明過程.【歸納結(jié)論】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．探究3：互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件．在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?【教學(xué)說明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?/span>.例1.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab＝0，那么a＝0， b＝0.分析：互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：（1）多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．例2.如圖，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求證：BA∥DC.證明：在△ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥DC.例3.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，造價(jià)最低.∵∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，∴AB=100.設(shè)AD=x,則BD=100-x.∵在Rt△ADC與Rt△BDC中,∴CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2.∴AC2-AD2=BC2-BD2.∴802-x2=602-（100-x）2. 解得：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造價(jià)是：48×10=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長嗎？（提示：用面積法）例4.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE（如圖），則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED＝a（全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180°－（∠ABC＋∠EBD）＝180°－90°＝90°，AB＝BE．∴S△ABE＝c2 ∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2＝c2 + ab,∴a2+b2＝c2本節(jié)課應(yīng)掌握：這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步提高了演繹推理的能力

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