數(shù)學(xué)浙教版（2024）2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過(guò)折疊測(cè)量等方式發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考推導(dǎo)證明等腰三角形的性質(zhì)1，探索發(fā)現(xiàn)等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°的推理.要求學(xué)生會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖.
教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等腰三角形的性質(zhì)定理1； 2.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)定理1進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理計(jì)算； 3.掌握等邊三角形的性質(zhì)，并會(huì)利用其性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單推理.教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)定理 1.教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)定理 1的證明需添輔助線.
大家還記得什么叫等腰三角形嗎？
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.
任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形,通過(guò)折疊、測(cè)量等方式,探索它的內(nèi)角之間有什么關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么?
可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底角能夠完全重合。
思考：你能利用已有的基本事實(shí)和定理證明這個(gè)結(jié)論嗎?
已知：在ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.
想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？
議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠A的角平分線求證:∠B=∠C.
證明：在△ABD和△ACD中，∵ AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(角平分線的定義)， AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD (SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).
等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.這個(gè)定理也可以說(shuō)成在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.
由“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”得到下面的推論：等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.
例1 求等邊三角形ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
例2.求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證:BD= CE.
分析：要證明BD=CE,只需證△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE). 因?yàn)锽C是△BCE和△CBD的公共邊,所以只需證明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.這可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的兩條角平分線得到.
例2：求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.求證:BD= CE.
注意求內(nèi)角度數(shù)時(shí)的分類(lèi)思想（頂角或底角）.
1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
注意：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．
2.已知等腰△ABC中，∠B=80°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)________________.
50°、20°或80°
3.如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（）．A.90° B. 75° C.70° D. 60°
4.如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？
分析：根據(jù)等邊對(duì)等角可得角度相等，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理即可求出各角的度數(shù).
證明：∵ BD=BC=AD， AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
1.如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于點(diǎn)E，那么這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（　?。?A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
2.已知：如圖，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE﹣DB=EC．
證明：∵BP平分∠ABC， ∴∠DBP=∠CBP．∴DE∥BC， ∴∠CBP=∠DPB．∴∠DPB=∠DBP．即DP=DB．同理可得PE=CE． ∴DE=BD+CE，即DE﹣DB=EC．
3.△ABC是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且BD＝AE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度數(shù)．
解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB，∠A＝∠ACB＝60°，又∵BD＝AE，∴AD＝CE，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DCB，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝60°，∴∠BPD＝∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＝60°.
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