浙教版（2024）八年級上冊1.4 全等三角形一等獎ppt課件

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學(xué)習(xí)了三角形的基本知識后，本節(jié)課由探討一個三角形的基本性質(zhì)上升到探討兩個三角形之間的關(guān)系，使學(xué)生感到親切自然，符合七年級學(xué)生的認知規(guī)律，也為后續(xù)探討三角形全等的條件打好基礎(chǔ)。 本節(jié)課提出了全等圖形、全等三角形、全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性質(zhì)，是一節(jié)概念課，也是一節(jié)基礎(chǔ)課。學(xué)生對有關(guān)概念的理解并不難，但利用概念說明三角形全等就比較抽象，難以理解。同時根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是今后證明線段相等和角相等的基本方法。
教學(xué)目標(biāo)：1.了解全等圖形的概念，并能運用其判斷兩個圖形是不是全等 圖形. 2.理解全等三角形的概念，并能正確地找出全等三角形中的對 應(yīng)邊、對應(yīng)角. 3.能利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，解決簡單 的實際問題.教學(xué)重點:全等三角形的性質(zhì).教學(xué)難點:確認全等三角形的對應(yīng)元素.
觀察圖中的各對圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果把每一對中的兩個圖形疊在一起，它們能重合嗎？
每對圖形的形狀和大小都相同
經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)之后疊在一起可以重合
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形
形狀相同，大小不相同:不是全等圖形.
大小相同，形狀相同:是全等圖形.
請判斷下列圖形是否為全等圖形？為什么？（1）邊長都是10cm的兩個正方形；（2）如圖所示的兩件衣服.
能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形.
△ABC≌△DEF(“全等”可用符號“≌”表示)讀作“△ABC全等于△DEF”
思考：全等的△ABC與△DEF，它們各個元素有何關(guān)系？
對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上
你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？
試一試:結(jié)合全等三角形填寫對應(yīng)邊、對應(yīng)角
(1)若△AOC≌△BOD， AC=___________ ∠A=___________
(2)若△ABD≌△ACE， BD=_____________ ∠BDA=_________　　　
(3)若△ABC≌△CDA, AB=_____________ ∠BAC=__________　　　　　　　　　
性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF
∴ ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
例1：如圖，△AOC與△BOD全等.用符號“≌”表示這兩個三角形全等.已知∠A與∠B是對應(yīng)角，寫出其余的對應(yīng)角和各對對應(yīng)邊.
∠AOC與∠BOD，∠ACO與∠BDO
OA與OB，OC與OD，AC與BD
小結(jié)：一般公共角是對應(yīng)角
由全等三角形的定義可以得到下面的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等
【思考】怎樣判斷兩個圖形是不是全等圖形？
確定兩個圖形全等要符合兩個條件：①形狀相同，②大小相同；是否是全等圖形與位置無關(guān)．判斷兩個圖形是否全等還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷．
例2 如圖，AD平分∠BAC，AB=AC。△ABD與△ACD全等嗎？
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下：由AD平分∠BAC，知∠1=∠2。因此，將圖1沿AD對折時，射線AC與射線AB重合?！逜B=AC，∴點C與點B重合，也就是△ACD與△ABD重合（圖2）∴ △ABD≌△ACD _________________________∴BD=CD ____________________________ ∠B=∠C ____________________________
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
（全等三角形的對應(yīng)角相等）
確定全等三角形對應(yīng)元素的方法：
（1）圖形特征法：①最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.
（2）位置關(guān)系法：①公共角（對頂角）為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊.②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.
1.△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，則BC的對應(yīng)邊是 (　 　)A．CD B．CA C．DA D．AB
2.如右圖，已知△ABC≌△DFE， 且AC與DE是對應(yīng)邊，若BE=14cm， FC=4cm，則BC= .
3．如圖，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝25°，∠BAD＝120°，求∠DAE，∠C的度數(shù)．
解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝120°，∴∠DAE＋∠CAB＝∠BAD－∠EAC＝120°－10°＝110°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠CAB＝180°－25°－55°＝100°.
4.如圖，BD是連接長方形ABCD兩頂點的連線.(1)△ABD與△CBD全等嗎? 你是怎樣知道的?(2) 如果你認為△ABD與△CBD全等，請用符號表示，并說出它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊．
答案:(1) 全等,兩個三角形能重合.(2) △ABD≌△CDB.對應(yīng)角: ∠A與∠C,∠ABD 與∠CDB, ∠ADB與∠CBD;對應(yīng)邊:AB與CD,AD與CB,BD與DB.
1．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正確的結(jié)論有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BD=CD,則∠B= ∠C,請完成說理過程：解：∵ AD⊥BC（已知），
∵BD=CD( )
∴△ABD與△ACD＿＿＿＿
又∵點A與點＿重合，點＿與點＿重合。
∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂線的意義）
當(dāng)把圖形沿AD對折時，射線DB與DC____
3.如圖，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G為AB延長線上一點.求∠EBG的度數(shù)和CE的長.
解: ∵△ABE≌△ACD∴ ∠C=∠EBA=20°∴∠EBG=180-20=140°∵△ABE≌△ACD∴AC=AB=10,AD=AE=4∴CE=AC-AE=10-4=6
對應(yīng)角、邊、頂點的尋找方法
教材課后配套作業(yè)題。