本節(jié)課在學②習了直角三角形的性質及判定后，繼續(xù)學習直角三角形邊的性質——探索勾股定理．通過激趣、質疑、實驗、活動、交流等環(huán)節(jié)，通過自主學習，探究讓學生經歷體驗對勾股定理的逆定理的形成過程，培養(yǎng)學生的分析問題、推理能力。圍繞如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，進行了很有價值的探索．
教學目標：1. 探索并掌握定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊 的平方，那么這個三角形是直角三角形. 2. 會用上述定理判定一個三角形是不是直角三角形.教學重點:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三形是直角三角形.教學難點:例4 有一定的運算量，是本節(jié)教學的難點．
古埃及人曾經用下面的方法畫直角：(1)將一根長繩打上等距離的13個結;(2)如右圖那樣用樁釘釘成一個三角形，他們認為其中一個角便是直角.
你知道這是什么道理嗎？
一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；
(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；
如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2， 那么這個三角形是直角三角形嗎？
像三邊為3、4、5這樣的三角形，兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。
實驗一：請同學們動手借助圓規(guī)、直尺畫一個邊長為3，4，5的三角形，然后用量角器測 量最大角的度數(shù)，驗證邊長為3， 4，5的三角形是否是直角三角形
實驗二：請大家再驗證下列數(shù)據為邊的三角形是不是一個直角三角形？①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5
根據上述結果，你能得到什么猜想呢？
猜想：如果一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三邊長分別為a，b，c，且a2+b2=c2.求證： △ABC是直角三角形.
如果三角形中 有兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
辨析：下列三邊組成的三角形是直角三角形嗎?
∴此三角形是直角三角形.
例3 根據下列條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形.(1) a=7, b=24, c=25； (2) ,b=1,
利用邊的關系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊．(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三角形．
例4 已知△ABC的三條邊長分別為a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎?請證明你的判斷.
解 △ABC是直角三角形.證明如下:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整數(shù))∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
滿足 a2+b2=c2 的三個整數(shù),稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
判斷勾股數(shù)的方法： (1)確定是不是三個正整數(shù)； (2)確定最大數(shù)； (3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．易錯警示：勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件： (1)三個數(shù)都是正整數(shù)； (2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．
1.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是(　　)A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝9，b＝12，c＝15C．a＝7，b＝24，c＝25D．a＝3，b＝5，c＝7
2.　根據下列條件，分別判斷以a，b，c為邊的三角形能否構成直角三角形．(1)a＝4，b＝5，c＝6；(3)a＝7，b＝24，c＝25.
3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積S.
解：設這個三角形中中間長度的邊長為x m，那么另外兩邊長分別為(x＋1)m，(x－7)m，則x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.所以這個三角形的三邊長分別為5 m，12 m，13 m.又因為52＋122＝169＝132，所以這個三角形是直角三角形．
4.將一根長30 m的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中的一條邊比最短邊長7 m，比最長邊短1 m，請你判斷這個三角形的形狀．
1.一個三角形的三邊長分別為a2+b2，a2-b2，2ab，則這個三角形的形狀為（　　） A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．形狀不能確定
解：(1)∵a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝62＝36，∴a2＋b2≠c2，∴不能構成直角三角形．∵a2＋b2＝10k2，c2＝10k2，∴a2＋b2＝c2，∴能構成直角三角形．(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，∴a2＋b2＝c2，∴能構成直角三角形．
3.已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，且滿足|a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0 ，試判斷△ABC的形狀.
解：∵ |a-12|+(c-13)2+(b-5)2=0，∴ |a-12|=0，(c-13)2 =0，(b-5)2=0， ∴ a-12=0，c-13=0，b-5=0. 即a=12，c=13，b=5.又∵ a2+b2=122+52=169，且c2=169，∴ a2+b2=c2，∴ △ABC是直角三角形.
斜邊上的中線等于斜邊的一半
教材課后配套作業(yè)題。

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2.7 探索勾股定理

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級上冊

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