2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷05（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．（5分）（2024·山西·模擬預(yù)測）已知集合A={?1,0,1,2,3}，B=x|x3?2xx1>0，則x2x1>1，所以fx2x1>2，
所以fx1?fx2=fx1?fx1+fx2x1?2=2?fx2x10個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為5π12
D．若x∈0,π2，則函數(shù)fx的最大值為3+1
【解題思路】化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可求ω判斷A，驗(yàn)證π3,3是否為函數(shù)fx的對稱中心判斷B，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換結(jié)論判斷C，結(jié)合不等式性質(zhì)及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.
【解答過程】由已知fx=23sin2ωx+sin2ωx+2π3=31?cs2ωx+sin2ωxcs2π3+cs2ωxsin2π3，
所以fx=?12sin2ωx?32cs2ωx+3=?sin2ωx+π3+3，
又ω>0，所以函數(shù)fx的最小正周期為π，
由已知2π2ω=π，所以ω=1，A正確；
所以fx=?sin2x+π3+3，
因?yàn)?×π3+π3=π，所以函數(shù)fx圖象關(guān)于點(diǎn)π3,3對稱，B正確，
將函數(shù)圖象向右移φφ>0個(gè)單位后可得函數(shù)y=?sin2x?2φ+π3+3的圖象，
因?yàn)閥=?sin2x?2φ+π3+3的圖象關(guān)于y軸對稱，
所以φ=?kπ2?π12,k∈Z，又φ>0，
所以φ的最小值為5π12，C正確，
若0≤x≤π2，則π3≤2x+π3≤4π3，
所以?32≤sin2x+π3≤1，故?1+3≤fx≤332，
所以當(dāng)x=π2時(shí)，函數(shù)fx取最大值，最大值為332，D錯誤.
故選：D.
8．（5分）（2024·湖南益陽·一模）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=?ex?x+2
C．f(x)>0的解集是?2,0∪2,+∞D(zhuǎn)．?x1，x2∈R都有fx1?fx20時(shí)函數(shù)的解析式，即可判斷B；分情況令fx=0即可求解函數(shù)的零點(diǎn)判斷A；令f(x)>0求出解集即可判斷C；分情況對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得函數(shù)的最值，用最大值減最小值即可判斷D.
【解答過程】設(shè)x>0，則?x?2，
當(dāng)x>0時(shí)，令fx>0，解得x>2，
所以f(x)>0的解集為?2,0∪2,+∞，故C正確；
當(dāng)x3t?11+2t?lnt?3t?11+2t>0.①
記Ft=lnt?3t?11+2t（t>1），
F′t=1t?91+2t2=4t2?5t+1t1+2t2=4t?1t?1t1+2t2>0，
∴Ft在1,+∞單調(diào)遞增，
∴Ft>F1=0.所以不等式①成立，故有l(wèi)nx1+2lnx2>3.
19．（17分）（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an是斐波那契數(shù)列，其數(shù)值為：1,1,2,3,5,8,13, 21,34??????.這一數(shù)列以如下遞推的方法定義：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an (n∈N*).數(shù)列bn對于確定的正整數(shù)k，若存在正整數(shù)n使得bk+n=bk+bn成立，則稱數(shù)列bn為“k階可分拆數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列cn滿足cn=man （n∈N*，m∈R）.判斷是否對?m∈R，總存在確定的正整數(shù)k，使得數(shù)列cn為“k階可分拆數(shù)列”，并說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn=3n?a a≥0，
（i）若數(shù)列{dn}為“1階可分拆數(shù)列”，求出符合條件的實(shí)數(shù)a的值；
（ii）在（i）問的前提下，若數(shù)列fn滿足fn=anSn，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Tn.證明：當(dāng)n∈N*且n≥3時(shí)，Tn