?學科教師輔導講義
教師

學科
數(shù)學
學生

年級
八年級
課程類型
同步課程
授課時間
2020.12.2
課題
一次函數(shù)解析式求解以及一次函數(shù)的應用
教學目標
1.理解待定系數(shù)法，能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)
2.用一次函數(shù)表達式解決有關(guān)現(xiàn)實問題
教學重點/難點
1.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式
2.用一次函數(shù)解決有關(guān)現(xiàn)實問題
教學安排環(huán)節(jié)
第1課時
作業(yè)檢查
進門測
同步知識點梳理
第2課時
重點題型解析
專題精煉
第3課時
綜合訓練
思導總結(jié)
作業(yè)布置








第1課時


作業(yè)檢查



進門測



1．已知直線與x軸和y軸分別交與A，B兩點，另一直線經(jīng)過點B和點C（6，﹣5）．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）證明：△ABC是直角三角形；
（3）在x軸上找一點P，使△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，求出P點坐標．

【解答】解：（1）對于直線y＝x+3，
令x＝0，得到y(tǒng)＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，
則A（﹣4，0），B（0，3）；
（2）由B（0，3），C（6，﹣5），得到直線BC斜率為＝﹣，
∵直線AB斜率為，
∴直線AB與直線BC斜率乘積為﹣×＝﹣1，
∴AB⊥BC，
則△ABC是直角三角形；
（3）如圖所示，作出BC的垂直平分線PQ，與x軸交于點P，與直線BC交于點Q，連接BP，CP，
則△BCP是以BC為底邊的等腰三角形，
∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，
∴PQ∥AB，即直線PQ與直線AB斜率相同，即為，
∵B（0，3），C（6，﹣5），
∴線段BC中點Q坐標為（3，﹣1），
∴直線PQ解析式為y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，
令y＝0，得到x＝，
則點P（，0）．

同步知識點梳理




一、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
??先觀察直線是否過坐標原點，若過原點，則為正比例函數(shù)，可設其關(guān)系式為y＝kx(k≠0)；若不過原點，則為一次函數(shù)，可設其關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)；然后再觀察圖象上有沒有明確幾個點的坐標．
對于正比例函數(shù)，只要知道一個點的坐標即可；對于一次函數(shù)，則需要知道兩個點的坐標；最后將各點坐標分別代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可確定出其關(guān)系式．
二、一次函數(shù)中的圖表問題
??通過觀察一次函數(shù)的圖象獲取有用的信息是我們在日常生活中經(jīng)常遇到的問題，要掌握這個重點在
于對函數(shù)圖象的觀察和分析，觀察函數(shù)圖象時，首先要看橫軸、縱軸分別代表的是什么，也就是觀察圖
象反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系．




重點題型解析




1．已知從山腳起每升高100米，氣溫就下降0.6攝氏度，現(xiàn)測得山腳處的氣溫為14.1攝氏度，山上點P處的氣溫為11.1攝氏度，則點P距離山腳處的高度為（　?。?br /> A．50米 B．200米 C．500米 D．600米
【解答】解：從山腳起每升高x百米，氣溫就下降y攝氏度，
根據(jù)題意得：y＝14.1﹣0.6x，
∵山上點P處的氣溫為11.1攝氏度，
∴11.1＝14.1﹣0.6x，
解得：x＝5，
∴點P距離山腳處的高度為500m．
故選：C．
2．一輛貨車從甲地勻速使往乙地，到達后用半個小時卸貨，隨即勻速返回．已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，則a的值為（　?。?br />
A．4.5 B．4.9 C．5 D．6
【解答】解：由題意可知：
從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3.2﹣0.5＝2.7小時，
返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，
返回用的時間為2.7÷1.5＝1.8小時，
所以a＝3.2+1.8＝5小時．
故選：C．
3．若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個等腰三角形的腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)題意，x+2y＝100，
所以，y＝﹣x+50，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y﹣y＝0，
x＜y+y＝2y，
所以，x+x＜100，
解得x＜50，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+50（0＜x＜50），
縱觀各選項，只有C選項符合．
故選：C．
4．為使我市冬季“天更藍、房更暖”、政府決定實施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：
①甲隊每天挖100米；
②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；
③當x＝4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；
④甲隊比乙隊提前2天完成任務．
正確的個數(shù)有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【解答】解：由圖象，得
①600÷6＝100米/天，故①正確；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正確；
③甲隊4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙隊4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴當x＝4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；
④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，
乙隊完成600米的時間是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；
故選：D．
5．如圖，A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A地的路程y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是　y＝200+120t（t≥0）?。?br />
【解答】解：∵A、B兩地相距200km，一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以120km/h的速度行駛，
∴離A地的路程y（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝200+120t（t≥0）．
故答案為：y＝200+120t（t≥0）．
6．某地市話的收費標準為：
（1）通話時間在3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）話費0.2元；
（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.1元計算（不足1分鐘按1分鐘計算）．
在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y（元）與通話時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為　y＝0.1x﹣0.1?。?br /> 【解答】解：超過3分鐘的話費為0.1×（x﹣3），
所以：通話時間超過3分鐘，話費y（元）與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.2+0.1x（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．
故答案為：y＝0.1x﹣0.1．
7．小明和小剛在直線跑道上勻速跑步，他們同起點、同方向跑600米，先到終點的人原地休息．已知小明先出發(fā)2秒．在跑步過程中，兩人之間的距離y（米）與小剛出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則當t＝50秒時，y＝　92　米．

【解答】解：小明的速度為8÷2＝4（米/秒），
小剛的速度為600÷100＝6（米/秒），
當t＝50秒時，y＝50×6﹣（50+2）×4＝92米．
故答案為：92．
8．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)　　小時后和乙相遇．

【解答】解：乙提高后的速度為：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，
由圖象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；
由方程組，解得t＝．
故答案為．
9．學校組織學生到距離學校6km的光明科技館去參觀，學生李明因事沒能乘上學校的包車，于是準備在校門口乘出租車去光明科技館，出租車收費標準如下：
里程
收費∕元
3km以下（含3km）
8.00
3km以上（每增加1km）
2.00
（1）出租車行駛的里程為xkm（x＞3），請用x的代數(shù)式表示車費y元；
（2）李明身上僅有15元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費？請說明理由．
【解答】解：（1）依題意得：y＝8+2（x﹣3）；

（2）夠，理由如下：
依題意得：y＝8+2×（6﹣3）＝14（元），
由于14＜15，
所以李明身上僅有15元錢，夠支付乘出租車到科技館的車費．
10．某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．
【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000
因此y與x之間的函數(shù)表達式為：y＝﹣0.1x+1000．
（2）由題意得：
∴1000≤x≤2500
又∵k＝﹣0.1＜0
∴y隨x的增大而減少
∴當x＝1000時，y最大，此時2500﹣x＝1500，
因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，利潤最大．



第2課時



同步知識梳理






重點題型解析



1.點A（m，﹣8），則關(guān)于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集為　x＞2?。?br />
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣4x和y＝kx+b的圖象相交于點A（m，﹣8），
∴﹣8＝﹣4m，
解得：m＝2，
故A點坐標為：（2，﹣8），
∵kx+b＞﹣4x時，
∴（k+4）x+b＞0，
則關(guān)于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集為：x＞2．
故答案為：x＞2．
2．若正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點A，且點A的橫坐標為﹣3．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出方程組的解．
【解答】解：（1）將x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，
則點A坐標為（﹣3，6）．
將A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，
解得m＝9，
所以一次函數(shù)的解析式為y＝x+9；

（2）方程組的解為．
3．如圖，求直線l1和l2的交點坐標．（要寫過程）

【解答】解：設直線l1解析式為y＝kx+b，由圖可知，直線經(jīng)過點（2，0），（0，2）
則，解得
∴直線l1解析式為y＝﹣x+2；
同理可得直線l2解析式為y＝﹣x；
聯(lián)立，
解得，
∴直線l1和l2的交點坐標為（4，﹣2）．



第3課時



綜合訓練



1．已知m＝2x﹣3，n＝﹣x+6，若規(guī)定y＝，則y的最大值為（　?。?br /> A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y＝2﹣2x+3﹣x+6＝﹣3x+11，當x＝3時，y有最大值，最大值＝﹣3×3+11＝2；
若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y＝2+2x﹣3+x﹣6＝3x﹣7，y沒有最大值，
所以y的最大值為2．
故選：D．
2．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：∵2x﹣y＝2，
∴y＝2x﹣2，
∴當x＝0，y＝﹣2；當y＝0，x＝1，
∴一次函數(shù)y＝2x﹣2，與y軸交于點（0，﹣2），與x軸交于點（1，0），
即可得出選項B符合要求，
故選：B．
3．如圖，是在同一坐標系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1、y2的圖象l1、l2，設y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，則方程組的解是（　?。?br />
A． B． C． D．
【解答】解：由圖得，函數(shù)y1、y2的圖象l1、l2，分別過（﹣1，0）、（0，﹣3）兩點和（4，1）（﹣2，3）兩點，
∴，，
∴解得，，，
∴二元一次方程組為，
解得，．
故選：B．
4．某二元方程的解是（m為實數(shù)），若把x看作平面直角坐標系中點的橫坐標，y看作平面直角坐標系中點的縱坐標，下面說法正確的是（　?。?br /> A．點（x，y）一定不在第一象限
B．點（x，y）一定不在第二象限
C．y隨x的增大而增大
D．點（x，y）一定不在第三象限
【解答】解：由x＝m﹣1得：m＝x+1代入y＝﹣2m+1
得：y＝﹣2x﹣1
是一次函數(shù)，且經(jīng)過第二，三，四象限．不經(jīng)過第一象限．
故選：A．
5．如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（m，4），則方程組的解是　?。?br />
【解答】解：∵y＝x＝2經(jīng)過P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（2，4），
∴，
故答案為
6．已知關(guān)系x，y的二元一次方程3ax+2by＝0和5ax﹣3by＝19化成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（1，﹣1），則a＝　2　，b＝　3?。?br /> 【解答】解：兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（1，﹣1）
則x＝1，y＝﹣1同時滿足兩個方程，代入得：3a﹣2b＝0，5a+3b＝19；
聯(lián)立兩式則有：，
解得：；
所以a＝2，b＝3．
7．已知直線y1＝kx+1（k＜0）與直線y2＝nx（n＞0）的交點坐標為（，n），則不等式組nx﹣3＜kx+1＜nx的解集為　?。?br /> 【解答】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，則
當y3＜y1時，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
當kx+1＜nx時，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式組nx﹣3＜kx+1＜nx的解集為，
故答案為：．

思導總結(jié)



1．如圖所示，直線y＝kx+b經(jīng)過點（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜1 D．x＜2
【解答】解：由圖象可得：當x＜﹣2時，kx+b＜0，
所以關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，
故選：B．
2．如圖，直線y1＝k1x+b和直線y2＝k2x+b分別與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，則不等式組的解集為（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【解答】解：當x＝﹣1時，y1＝k1x+b＝0，則x＞﹣1時，y1＝k1x+b＞0，
當x＝3時，y2＝k2x+b＝0，則x＜3時，y2＝k2x+b＞0，
所以當﹣1＜x＜3時，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式組的解集為﹣1＜x＜3．
故選：A．
3．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：
①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2；④當x＞3時，y1≥y2中正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，
∴k＜0；故①正確
∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負半軸，
∴a＜0；
當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，
∴y1＞y2，故②③錯誤，④錯誤．
故選：B．
4．八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線l的解析式為（　?。?br />
A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x
【解答】解：設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，
∵正方形的邊長為1，
∴OB＝3，
∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴OB?AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直線l經(jīng)過（，3），
設直線方程為y＝kx，
則3＝k，
k＝，
∴直線l解析式為y＝x，
故選：C．

5．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），x、y的部分對應值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣2
﹣4
﹣6
…
當y＞0時，x的取值范圍是　x＜﹣2?。?br /> 【解答】解：當x＝﹣2時，y＝0，
根據(jù)表可以知道函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴y＞0時，x的取值范圍是x＜﹣2．
故答案為x＜﹣2．
6．如圖，函數(shù)y＝3x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集為　x≥1?。?br />
【解答】解：將點A（m，3）代入y＝3x得，3m＝3，
解得，m＝1，
所以點A的坐標為（1，3），
由圖可知，不等式3x≥ax+4的解集為x≥1．
故答案為x≥1．
7．已知y1＝﹣x+3，y2＝3x﹣5，則當x滿足條件　x＞2　時，y1＜y2．
【解答】解：由題意得：﹣x+3＜3x﹣5，
解得x＞2，
故答案為x＞2．
8．如圖，L1，L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點P，
（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P的坐標可看作是哪個二元一次方程組的解；
（3）求出圖中△APB的面積．

【解答】解：（1）設直線L1的解析式是y＝kx+b，已知L1經(jīng)過點（0，3），（1，0），
可得：，解得，
則函數(shù)的解析式是y＝﹣3x+3；
同理可得L2的解析式是：y＝x﹣2．

（2）點P的坐標可看作是二元一次方程組的解．

（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；
∴S△APB＝AB?|xP|＝×5×＝．
9．在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y＝﹣x+2與y＝2x+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長．
【解答】解：如圖：直線y＝2x+2與x軸的交點為B（﹣1，0），
直線y＝﹣x+2與x軸的交點為C（2，0）；
兩個函數(shù)的交點是A（0，2）；
∴BC＝3，AB＝＝，AC＝2；
則S△ABC＝BC?OA＝3；C△ABC＝+2+3．

作業(yè)布置



1．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+4與x軸，y軸交于點A，B．第一象限內(nèi)有一點P（m，n），正實數(shù)m，n滿足4m+3n＝12
（1）連接AP，PO，△APO的面積能否達到7個平方單位？為什么？
（2）射線AP平分∠BAO時，求代數(shù)式5m+n的值；
（3）若點A′與點A關(guān)于y軸對稱，點C在x軸上，且2∠CBO+∠PA′O＝90°，小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達到7個平方單位．請分析并評價“小慧發(fā)現(xiàn)”．

【解答】解：（1）△APO的面積不能達到7個平方單位，理由如下：
當y＝0時，x+4＝0，解得：x＝﹣3，
∴點A的坐標為（﹣3，0）．
∴S△APO＝OA?n＝7，即n＝7，
∴n＝．
又∵4m+3n＝12，
∴m＝﹣2，這與m為正實數(shù)矛盾，
∴△APO的面積不能達到7個平方單位．
（2）設AP與y軸交于點E，過點E作EF⊥AB于點F，如圖2所示．
當x＝0時，y＝x+4＝4，
∴點B的坐標為（0，4），
∴AB＝＝5．
∵AP平分∠BAO，
∴EO＝EF．
∵S△ABE＝BE?OA＝AB?EF，S△AOE＝EO?OA，
∴＝＝，即＝，
∴EO＝，
∴點E的坐標為（0，）．
設直線AP的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將A（﹣3，0），E（0，）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直線AP的解析式為y＝x+．
∵點P的坐標為（m，n），m，n滿足4m+3n＝12，
∴點P在直線y＝﹣x+4上．
聯(lián)立直線AP，BP的解析式成方程組，得：，
解得：，
∴m＝，n＝，
∴5m+n＝9．
（3）“小薏發(fā)現(xiàn)”不對，理由如下：
依照題意，畫出圖形，如圖3所示．
∵2∠CBO+∠PA′O＝90°，∠OBA′+∠PA′O＝90°，
∴∠OBA′＝2∠CBO．
∵點A′與點A關(guān)于y軸對稱，
∴點A′的坐標為（3，0），點P在線段BA′上．
當點C在x軸正半軸時，BC平分∠OBA′，
同（2）可得出：＝，即＝，
∴OC＝，
∴點C的坐標為（，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC?OB＝××4＝＞7，
∴存在點P，使得△ACP的面積等于7個平方單位；
當點C在x軸負半軸時，點C的坐標為（﹣，0），
∴AC＝．
∵S△ACB＝AC?OB＝××4＝＜7，
∴此種情況下，△ACP的面積不可能達到7個平方單位．
綜上所述：“小薏發(fā)現(xiàn)”不正確．



2．如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與x軸交于A（﹣6，0）與y軸相交于點B，動點P從A出發(fā)，沿x軸向x軸的正方向運動．
（1）求b的值，并求出△PAB為等腰三角形時點P的坐標；
（2）在點P出發(fā)的同時，動點Q也從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度，沿射線AB運動，運動時間為t（s）
①求點Q的坐標；（用含t的表達式表示）
②若點P的運動速度為每秒k個單位，請直接寫出當△APQ為等腰三角形時k的值．

【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，
∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，
∵△PAB為等腰三角形，
∴當AP＝AB時，AP＝2，
∴P（2﹣6，0）；
當BP＝BA時，OP＝OA＝6，
∴P（6，0）；
當PA＝PB時，設OP＝x，則PA＝PB＝6﹣x，
在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，
∴x2+22＝（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴P（﹣，0）；
綜上所述，當△PAB為等腰三角形時點P的坐標為（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；
（2）①∵點Q在直線y＝﹣x+b上，
∴設Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x軸于H，
則QH＝a+2，AH＝6+a，
∴AQ＝＝（a+2），
∵AQ＝t，
∴t＝a+2，
∴a＝3t﹣6，
∴Q（3t﹣6，﹣t）；
②由題意得，AQ＝t，AP＝kt，
∵△APQ為等腰三角形，
∴當AP＝AQ時，
t＝kt，
∴k＝，
當AQ＝PQ時，即AH＝AP，
∴3t＝kt，
∴k＝6；
當PA＝PQ時，在Rt△PQH中，
∵HP2+HQ2＝PQ2，
∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，
∴k＝，
綜上所述，當△APQ為等腰三角形時k的值為或6或．

3．【模型建立】
（1）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E．
求證：△BEC≌△CDA；
【初步應用】
（2）在平面直角坐標系內(nèi)將點P（3，2）繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點P′，則點P′坐標為?。ī?，3）??；
【解決問題】
（3）已知一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象為直線1，將直線1繞它與x軸的交點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線1′，則直線1′對應的一次函數(shù)表達式為　y＝﹣x+1?。?br />
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）如圖1，過點P'作P'M⊥x軸于M，過點P作PN⊥x軸于N，
∵P（3，2），
∴ON＝2，PN＝3，
同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，
∴P′M＝ON＝2，OM＝PN＝3，
∴P'（2，﹣3），
故答案為：（﹣2，3）；

（3）如圖2，

∵令x＝0，則y＝﹣4，
∴E（0，﹣4），
∴OE＝4，
令y＝0，則2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴P（2，0），
∴OP＝2，
∴直線l與y軸的交點E（0，﹣4），
∵將直線l繞它與x軸的交點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線l'，過點E'作E'F⊥x軸于F，
同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，
∴PF＝OE＝4，E'F＝OP＝2，
∴OF＝6，
點E繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點E'（6，﹣2），
∵P（2，0），
∴直線l'的解析式為y＝﹣x+1，
故答案為：y＝﹣x+1；

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6.2 一次函數(shù)

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