知識目標(biāo)：了解一次函數(shù)的概念；能正確畫出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關(guān)系式。
能力目標(biāo)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,強(qiáng)化數(shù)學(xué)的建模意識,提高利用演繹和歸納進(jìn)行復(fù)習(xí)的能力。
情感目標(biāo)：通過對零散知識點(diǎn)的系統(tǒng)整理,讓學(xué)生認(rèn)識到事物是有規(guī)律可循的,同時(shí)幫助他們提高復(fù)習(xí)的效果,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題；根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的表達(dá)式。
【考 點(diǎn)1】 一 次 函 數(shù) 及 其 圖 象 與 性 質(zhì)
1.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念
一般地，形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).
2.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3.一次函數(shù)的平移
一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象向上或向下平移m（m>0）個(gè)單位長度的解析式為y＝kx＋（b±m(xù)）；向左或向右平移m個(gè)單位長度的解析式為y＝k（x±m(xù)）＋b.
【典 型 例 題】
1.如圖，直線y＝2x必過的點(diǎn)是（ ）
A.（2，1） B.（2，2） C.（－1，－1） D.（0，0）
2.若b＞0，則一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象大致是（ ）
A B C D
3.正比例函數(shù)y＝（k＋1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A.k＞1 B.k＜1 C.k＞－1 D.k＜－1
4.將直線y=2x-1向上平移3個(gè)單位所得的直線的函數(shù)表達(dá)式 是
5.若 一 次 函 數(shù) y =k x +b（k≠0）的 圖 像 與 正 比 例 函 數(shù) y=2x的圖像平行且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），則 kb = .
【考 點(diǎn)2】一次函數(shù)解析式的確定
4.確定一次函數(shù)解析式的常用方法是 待定系數(shù)法 ，具體步驟：
（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0）；
（2）將題中條件（圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)）代入解析式 y＝ kx＋b，得到含有待定系數(shù)k，b的方程（組）；
（3）解方程（組）求出待定系數(shù)k，b的值；
（4）將所求待定系數(shù)的值代回所設(shè)函數(shù)解析式中.
【典 型例題】
若一條直線經(jīng)過點(diǎn)（－1，1）和點(diǎn)（1，5），求 這條直線的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)3】 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系
5.一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系
（1）一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）可轉(zhuǎn)化為二元一次方程kx－y＋b＝0；
（2）一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) －eq \f(b,k) 是方程kx＋b＝0的解；
（3）一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝k1x＋b1圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)值是方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝k1x＋b1))的解.
6.一次函數(shù)與不等式的關(guān)系
（1）如圖①，函數(shù)y＝kx＋b中，
當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx＋b＞0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸上方的部分，即x＜a；
當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx＋b＜0的解集，對應(yīng)的函數(shù)圖象為位于x軸下方的部分，即x＞a.
（2）兩個(gè)一次函數(shù)可將平面分成四部分，比較兩函數(shù)交點(diǎn)左右兩邊圖象上下位置來判斷不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集為x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集為x＜a（如圖②）.
【典型例題】
1.如圖，直線y＝ax＋b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（－3，0），
則方程ax＋b＝0的解是
不等式ax＋b>0的解集是
2. 直 線 y=4x+1與直線y=-x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
3.如圖，已知直線y1＝x＋m與y2＝kx－1相交于點(diǎn)P（－1，1），則
關(guān)于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A B C D
【考點(diǎn)4】一次函數(shù)的應(yīng)用
與變量有關(guān)的應(yīng)用題一般都與函數(shù)模型有關(guān)，因此，有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題也是中考?？嫉膯栴}。這類問題常與其他模塊知識結(jié)合在一起考查，解決這類問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，再運(yùn)用函數(shù)的知識解決問題，用數(shù)學(xué)方法獲得結(jié)論，最后解決問題.
【典型例題】
甲、乙 兩家 草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同,銷售價(jià)格也相同?！拔逡黄陂g”, 兩家均推出了優(yōu)惠方案, 甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票,采摘的草莓六折優(yōu)惠; 乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票,采摘園的草莓超過一定數(shù)量 后,超過部分打折優(yōu)惠。 優(yōu)惠期間,設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克),在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元), 在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元),圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系。
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格是每千克 元；
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍。
一次函數(shù)
y＝kx＋b（k≠0）
k，b
符號
k＞0
k＜0
b＞0
b＜0
b＝0
b＞0
b＜0
b＝0
圖象
經(jīng)過象限
經(jīng)過第一、二、三象限
經(jīng)過第一、三、四象限
經(jīng)過第一、三象限
經(jīng)過第一、二、四象限
經(jīng)過第二、三、四象限
經(jīng)過第二、四象限
增減性
y隨x的增大而增大
y隨x的增大而減小
與坐標(biāo)軸
的交點(diǎn)
與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,k)，0)) ，
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，b） （b為截距）

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6.2 一次函數(shù)

版本： 蘇科版

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