6.2  一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1．能用適當(dāng)?shù)谋硎痉坍?huà)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系．2．能結(jié)合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義．3．通過(guò)探索和討論，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具．教學(xué)重點(diǎn)：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義．教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系．教學(xué)過(guò)程一、探索概念： 情景：今天，秦老師很榮幸能給大家上一節(jié)課，吃過(guò)飯我很高興的開(kāi)車(chē)往我們學(xué)校來(lái)。1、   在汽車(chē)行駛過(guò)程中涉及到幾個(gè)量？這幾個(gè)量之間滿(mǎn)足什么關(guān)系？若汽車(chē)的速度是60千米每小時(shí)，你能用數(shù)學(xué)式子表示其他量的關(guān)系嗎？  2、   通過(guò)百度秦老師知道了梅梁中學(xué)離格致中學(xué)的路程為31km，那在行駛過(guò)程中還有什么量在發(fā)生變化？  3、   已知在行駛的途中，我的汽車(chē)每千米耗油0.1L，我從梅梁中學(xué)出發(fā)時(shí)油箱里有油8L，在行駛的過(guò)程中，油箱里的油在變化嗎？你能用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)嗎？  4、于是，途中我到加油站給汽車(chē)加油，假設(shè)到達(dá)加油站時(shí)，油箱的油還剩3L，加油的加油槍流量為25L/min．在加油過(guò)程中，有哪些量在發(fā)生變化？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。  觀(guān)察上述四個(gè)式子，是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？  觀(guān)察這些表達(dá)式，它們有什么共同點(diǎn)？  請(qǐng)?jiān)倥e幾個(gè)滿(mǎn)足相同特征的函數(shù)關(guān)系式，想一想，你能寫(xiě)出一個(gè)一般形式嗎？ 概念：一般地，形如                                    的函數(shù)叫做一次函數(shù)．其中     是自變量，      是      的函數(shù)特別的，當(dāng)         時(shí)，                             ，y叫做x的正比例函數(shù)。牛刀小試：1、判斷正誤：(1)一次函數(shù)一定是正比例函數(shù).   （   ）(2)正比例函數(shù)一定是一次函數(shù).   （   ）一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系： 2、下列函數(shù)關(guān)系式中，判斷是否是一次函數(shù)，如果是一次函數(shù)，指出k、b。（1）y=-x-4      （2）y=5x2+6（3）C=2πr（4）(5)y＝2(t－5) 二、例題講解：例1：已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)，當(dāng)m取什么值時(shí)，（1）y是x的一次函數(shù)？ （2）y是x的正比例函數(shù)？ 例2：若是一次函數(shù), 則m                    。  變式：若是正比例函數(shù), 則m=                  ，n=                  。  練習(xí)：1、已知函數(shù)是正比例函數(shù)，求  a、b 的 值 .   2、已知函數(shù)         （1）若y是x的一次函數(shù)，求n的值。        （2）若y是x的正比例函數(shù)，求m+n的值。   例3：用函數(shù)表達(dá)式表示下列變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)．（1）正方形面積S隨邊長(zhǎng)x變化而變化；  （2）正方形周長(zhǎng)l隨邊長(zhǎng)x變化而變化；  （3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為常量a時(shí)，面積S隨寬x變化而變化；  （4）如圖，A、B兩地相距200 km，一列火車(chē)從B地出發(fā)以120 km/h的速度駛向C站，火車(chē)離A地的路程y （km） 隨行駛時(shí)間t （h）變化而變化．  （5）某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度Y增加0.5cm,則彈簧長(zhǎng)度Y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系.   拓展延伸：假如今天秦老師沒(méi)有開(kāi)車(chē)，打算坐出租車(chē)到格致中學(xué)，已知無(wú)錫市出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)，收費(fèi)10元；行駛路程超過(guò)3千米的部分，按每千米2.8元計(jì)費(fèi)。(1)    求出租車(chē)收費(fèi)y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)    已知梅梁到格致31km，那么秦老師需要付多少車(chē)費(fèi)？(3)若秦老師想要省點(diǎn)錢(qián)，準(zhǔn)備坐出租車(chē)到梅園再轉(zhuǎn)乘地鐵，到梅園付了出租車(chē)費(fèi)57.6元，你知道梅梁中學(xué)到梅園有多少路程嗎?       
三、知識(shí)小結(jié)：  當(dāng)堂反饋：1、下列函數(shù)：①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函數(shù)的是（  ）A．①②③     B．①③④     C．①②③④      D．②③④ 2．寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式：①汽車(chē)油箱中原有油100升，汽車(chē)每行駛50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）與汽車(chē)行駛路程x（千米）之間的關(guān)系               ；自變量x的取值范圍是           。②矩形周長(zhǎng)30，則面積y與一條邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系                  。③梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別是6、10，寫(xiě)出梯形的面積S與它的高h的函數(shù)關(guān)系式是                  。④多邊形的內(nèi)角和y與它的邊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式                  。在上述各式中，          是一次函數(shù)，        是正比例函數(shù)（只填序號(hào)）。3．已知一次函數(shù)y=(k－1)+3，則k=        。4．設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)m=          時(shí)，它是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m=          時(shí)，它是正比例函數(shù)。5．下列說(shuō)法正確的是（   ）A．正比例函數(shù)是一次函數(shù)；  B．一次函數(shù)是正比例函數(shù)；  C．一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)；D．函數(shù)y=kx+b（k，b為不等于0的常數(shù)），則y與x+b成正比例。6．如果y=(m-1)是正比例函數(shù)，那么m的值為 (    )A．1    B．-1    C．1或-1    D．7．甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資。     

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6.2 一次函數(shù)

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