我們是不是可以假設設小明的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是_______，所以得到等式___________。
小明，我能猜出你年齡.
你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？
她怎么知道我的年齡是13歲的呢？
思考：我們是如何建立此等式的？同學們還能建立其他的等式嗎？
（1）甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，“和諧號”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有318km. 該高速列車的平均速度是多少？
設高速列車的平均速度為x km/h，我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即
2.5x+318=1068
這個問題等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程= 全長.
?如圖，一個長方體的包裝盒，長為1.2m，高為1m，表面積為6.8平方米. 這個包裝盒的底面寬是多少？
設包裝盒的底面寬是y m，則等量關(guān)系可表示為
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8，
即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
這個問題等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積＝表面積.
像2x-5=+318=1068. 2.4y + 2y + 2.4= 6.8這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程。
你能列舉出其他的是方程的例子嗎？
像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程。
小拓展 “方程的來歷”
法國數(shù)學家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學概念。 他提出用字母表示未知數(shù)，用運算符號和等號將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式。
(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特點？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？
在一個方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.
判斷下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1； ④x＋y＝1； ⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1； ⑦ ； ⑧πx＝12.
①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.
判斷一個方程是一元一次方程，必須滿足三個條件：
1.若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解析：根據(jù)一元一次方程的定義可知 m－3 =1， 所以 m =4.
在“猜年齡”游戲中，當被告知計算的結(jié)果是21時，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.
使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．
在方程 x+5＝8中，有同學算得x=3，這個答案正確嗎?
若把x=3代入方程兩邊，左邊= 3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=3 是方程x+5＝8的解.
檢驗下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300 （2） x = 330.
（1）把x = 300代入原方程得， 左邊= 2.5×300+318=1068， 左邊=右邊， 所以x=300是方程 2.5x+318=1068的解.
（2）把 x =330 代入原方程得， 左邊= 2.5×330+318=1143， 左邊≠右邊， 所以x=330不是方程 2.5x+318=1068的解.
甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22 分，列出方程
設甲隊勝了x場，則甲平了（10-x）場，由題意得：3x +(10-x)=22
一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450 h？
解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450 h
根據(jù)等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間
列方程：
1.下列方程中，解為x＝－2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
2.小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設x個月后小剛有260元，則可列出計算月數(shù)的方程為(　　) A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260 C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
注意：未知數(shù)的次數(shù)為 1，且系數(shù)不等于 0
4. 若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.
建立一元一次方程模型
判斷方程解的三個步驟：
(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號的左右兩邊.(2)算：計算等號的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.

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3.1 建立一元一次方程模型

版本： 湘教版

年級： 七年級上冊

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