初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.2 等式的基本性質(zhì)優(yōu)質(zhì)ppt課件

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1. 理解等式的基本性質(zhì).2. 能判斷等式變形是否正確，會(huì)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.3. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用等式基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、 概括能力，滲透化歸思想.重點(diǎn)：會(huì)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形.難點(diǎn)：含有未知數(shù)的等式，其基本性質(zhì)也成立的過程 探索.
小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)I 等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式兩邊仍然相等.等式的基本性質(zhì)II 等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，等式兩邊仍然相等.
(1) 方程 5x = 4x + 2 與方程 x = 2 的解相同嗎?為什么?
(1) 設(shè)數(shù) a 是方程 5x = 4x + 2 的解， 則 5a = 4a + 2.
5a - 4a = 4a + 2 - 4a
根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性質(zhì)I，兩邊都減去同一個(gè)數(shù) 4a，
因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解.
又 2 是方程 x = 2 的唯一解.
因此，方程 5x = 4x + 2 與方程 x = 2 的解相同.
5x = 4x + 2
根據(jù)小學(xué)所學(xué)的等式的基本性質(zhì)II，兩邊都乘同一個(gè)數(shù) 3，
又 15 是方程 x = 15 的唯一解，
例1 填空，并說明理由.(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因?yàn)?x + 2 = y + 7，由等式性質(zhì) 1 可知， 等式兩邊都減去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5.
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因?yàn)?3x = 9y，由等式性質(zhì) 2 可知，
即 3x = -2y.
(2) 怎樣從等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2?
(3) 怎樣從等式 4x = 12 得到等式 x = 3?
依據(jù)等式的性質(zhì) 1 兩邊同時(shí)減 3.
1. (1) 怎樣從等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y?
依據(jù)等式的性質(zhì) 1 兩邊同時(shí)加 5.
例2 判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 錯(cuò)誤. 由等式性質(zhì) 1 可知，等式兩邊都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
(2) 正確. 由等式性質(zhì) 2 可知，等式兩邊都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根據(jù)等式的性質(zhì) 1，可知 B、C 正確；根據(jù)等式的性質(zhì) 2，可知 D 正確；根據(jù)等式的性質(zhì) 2，A 選項(xiàng)只有 m ≠ 0 時(shí)才成立，故 A 錯(cuò)誤，故選 A．
易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì) 2 兩邊同除以某個(gè)字母參數(shù)時(shí)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為 0 的情況下，等式才成立.