選擇題(每小題3分,共36分)
1.(2024·貴港模擬)下列各式符合整式書寫規(guī)范的是( )
A.-1aB.2nC.2m-1個D.315x2y
2.單項(xiàng)式-3yx2的系數(shù)與次數(shù)分別是( )
A.2,-3B.-3,2C.-3,3D.2,1
3.下列說法錯誤的是( )
A.-2ab3的系數(shù)是2B.2x2+3x-1是二次三項(xiàng)式
C.13xy的系數(shù)為13D.x是單項(xiàng)式
4.下列計算正確的是( )
A.x2-(2x-y2+y)=-2x+y2+y
B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2
C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4
D.2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2
5.已知-3xy2m+6與5x2n-3y8的和是單項(xiàng)式,則m,n的值分別是( )
A.2,1B.1,1C.1,3D.1,2
6.某服裝店新開張,第一天銷售服裝a件,第二天比第一天少銷售10件,第三天的銷售量是第二天的2倍多7件,則第三天銷售了( )
A.(2a-13)件B.(2a+6)件C.(2a-10)件D.(a+10)件
7.若代數(shù)式2x2+3x+5的值是8,則代數(shù)式4x2+6x-7的值是( )
A.-1B.1C.-9D.9
8.若a-2b=3,2b-c=-5,則多項(xiàng)式2a+2b-3c的值為( )
A.9B.-9C.15D.-15
9.(2023·安順關(guān)嶺縣質(zhì)檢)代數(shù)式|3x-2|+2的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4
10.若多項(xiàng)式8x2-3x+5與多項(xiàng)式3x3+(m-4)x2-5x+7相加后,結(jié)果不含x2項(xiàng),則常數(shù)m的值是( )
A.2B.-4C.-2D.-8
11.如果把1,3,6,10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16
C.49=18+31D.36=15+21
12.圖①中每相鄰兩條線間,有從上至下的幾條橫線(即“橋”),這樣就構(gòu)成了“天梯”.運(yùn)算符號“+”“-”“×”“÷”在“天梯”的豎線與橫線上運(yùn)動,它們在運(yùn)動的過程中按自上而下,且逢“橋”必過的規(guī)則進(jìn)行,最后運(yùn)動到豎線下方的“○”中,將a,b,c,d,e連接起來,構(gòu)成一個算式.如:“+”號根據(jù)規(guī)則就應(yīng)該沿圖中箭頭方向運(yùn)動,最后向下進(jìn)入“○”中,其余3個運(yùn)算符號分別按規(guī)則運(yùn)動到“○”中后,就得到算式a÷b×c-d+e.根據(jù)如圖②所示的“天梯”計算當(dāng)a=-6,b=-1.52,c=-2,d=34,e=-23時所寫算式的結(jié)果為( )
A.312B.-232C.232D.-312
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.如果兩個單項(xiàng)式-x2my3與3x4yn+1是同類項(xiàng),則-x2my3+3x4yn+1= .
14.(2022·包頭中考)若一個多項(xiàng)式加上3xy+2y2-8,結(jié)果得2xy+3y2-5,則這個多項(xiàng)式為 .
15.(2023·黔東南州期中)對于式子:x+2y2,a2b,12,3x2+5x-2,abc,0,x+y2x,m,有如下說法:
①有5個單項(xiàng)式,1個多項(xiàng)式;
②有3個單項(xiàng)式,2個多項(xiàng)式;
③有7個整式;
④有4個單項(xiàng)式,2個多項(xiàng)式.
其中正確的說法是 .(只填序號)
16.做一個數(shù)字游戲:
第一步:取一個自然數(shù)n1=5,計算n12+1得a1;
第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計算n22+1得a2;
第三步:算出a2的各位數(shù)字之和得n3,計算n32+1得a3;
……
以此類推,a3= ,a2 023= .
三、解答題(共98分)
17.(12分)計算:(1)12st-3st+6;
(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);
(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-12ab.

18.(10分)已知式子A=3x2+bx+6,B=6x2+4x+1.
(1)當(dāng)b=2時,化簡2A-B;
(2)若2A-B的值與x無關(guān),求b.

19.(10分)已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式15xm+1y2+xy-4x3+1(m是自然數(shù)).
(1)當(dāng)m=1時,該多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式;
(2)該多項(xiàng)式的次數(shù)最小是 ;
(3)若該多項(xiàng)式是八次多項(xiàng)式,且單項(xiàng)式18x2nym-3與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求(-m)3+2n的值.


20.(10分)小強(qiáng)在計算一個整式減去多項(xiàng)式5a2+3a-2時,由于粗心,誤把減去當(dāng)成了加上,結(jié)果得到2-3a2+4a.
(1)求出這個整式.
(2)求出正確的結(jié)果.

21.(10分)(2023·安順期末)先化簡,再求值.
(1)4a+2b-5a-3b,其中a=-2,b=1.
(2)-313n-mn+2mn-12m,其中|m+n+3|+(mn-2)2=0.

22.(10分)如圖,研究平面內(nèi)若干條直線的交點(diǎn)情況,記直線條數(shù)為n,交點(diǎn)個數(shù)的最大值為S.如圖1,當(dāng)n=2時,S=1;如圖2,當(dāng)n=3時,S=3;如圖3,當(dāng)n=4時,S=6.
(1)當(dāng)n=5時,S= ;
(2)試寫出S關(guān)于n的表達(dá)式.當(dāng)n=100時,求S的值.

23.(12分)
(2023·遵義仁懷市期中)如圖是某居民小區(qū)的一塊長為a米,寬為2b米的長方形空地.為了美化環(huán)境,準(zhǔn)備在這個長方形空地的四個頂點(diǎn)處修建半徑為b米的扇形花臺,然后在花臺內(nèi)種花,其余種草.如果建造花臺及種花的費(fèi)用為每平方米100元,種草的費(fèi)用為每平方米50元.
(1)種草的面積為 平方米,種花的面積為 平方米,美化這塊空地共需 元.(用含有a,b,π的式子表示)
(2)當(dāng)a=6,b=2,π取3.14時,美化這塊空地共需多少元?

24.(12分)數(shù)學(xué)中,運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值時非常重要.
例如:已知a2+2a=2,則代數(shù)式2a2+4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7.
請你根據(jù)以上材料解答以下問題:
(1)若x2-3x=4,求1-x2+3x的值.
(2)當(dāng)x=1時,代數(shù)式px3+qx-1的值是5,求當(dāng)x=-1時,代數(shù)式px3+qx-1的值.
(3)當(dāng)x=2 023時,代數(shù)式ax5+bx3+cx+6的值為m,直接寫出當(dāng)x=-2 023時,代數(shù)式ax5+bx3+cx+6的值.(用含m的代數(shù)式表示)

25.(12分)某學(xué)校計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球,某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價80元,乒乓球每盒定價20元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,即
方案一:買一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款.
該學(xué)校要到該商場購買乒乓球拍20副,乒乓球x盒(x>20,x為整數(shù)).
(1)若該學(xué)校按方案一購買,需付款 元;若該學(xué)校按方案二購買,需付款 元(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若x=30,請聰明的你幫忙計算一下,此時選擇哪種方案比較合算?
(3)若x=30,能否找到一種更為省錢的購買方案?如果能,請你寫出購買方案,并計算出此方案應(yīng)付的錢數(shù);如果不能,請說明理由.

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