1．（2021秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列根式為最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江寧波·八年級校考階段練習(xí)）下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）估計的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
6．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（ ）
A．B．C．0D．
7．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）當(dāng)時，代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個隊參加比賽，則滿足的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
10．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┠承^(qū)居民今年從三月開始到五月底全部接種新冠疫苗，已知該小區(qū)常駐人口2022人，三月已有600人接種新冠疫苗，四月、五月每月新接種人數(shù)都較前一個月有增長，且月增長率均為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若用配方法解方程，則方程變形為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．0B．4C．4或D．
13．（2021春·浙江寧波·八年級校考期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
14．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則二次項系數(shù)的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．且D．
15．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．B．，且C．且D．且
16．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）方程的兩根分別是和，則方程的兩根為（ ）
A．0，B．，1C．，D．，3
17．（2023春·浙江·八年級期中）已知，且有及，則的值為（ ）
A．B．2018C．3D．
18．（2023春·浙江·八年級期中）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
19．（2023春·浙江·八年級期中）若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)p的所有值之和為（ ）
A．0B．C．D．
20．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)校考階段練習(xí)）下列說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是
C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等
D．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)都是
21．（2023春·浙江·八年級期中）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯誤的是（ ）
A．方差為1B．中位數(shù)為78
C．眾數(shù)為78D．極差為2
22．（2023春·浙江·八年級期中）在對某樣本進行方差計算時，所用公式為：，則該樣本容量為（ ）
A．7B．14C．10D．17
23．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．下表是球迷小彬最喜歡的6支球隊在本屆世界杯中的總進球數(shù)（個），其中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．8個，8個B．11個，15個C．13個，15個D．11個，8個
24．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．平行四邊形的對角互補
C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形
D．平行四邊形的對角線平分每一組對角
25．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，平分∠ABC交于點F，平分交于點E，若則的長度為（ ）
A．4B．5C．6D．7
26．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
28．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知一個多邊形的每一個外角都等于，下列說法錯誤的是（ ）
A．這個多邊形是二十邊形B．這個多邊形的內(nèi)角和是
C．這個多邊形每一個內(nèi)角都是D．這個多邊形的外角和是
29．（2022春·浙江·八年級階段練習(xí)）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有個銳角不大于”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（ ）
A．有一個銳角大于B．有一個銳角小于
C．兩銳角都大于D．兩銳角都小于
30．（2022秋·浙江杭州·八年級期中）如圖，在中，，點，分別是，中點，若，則（ ）
A．B．C．D．
31．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，F(xiàn)是的邊上的點，Q是中點，連接并延長交于點E，連接與相交于點P，若，，則陰影部分的面積為（ ）．
A．24B．17C．18D．10
33．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，中，，，．作出共于點A成中心對稱的，其中點B對應(yīng)點為，點C對應(yīng)點為，則四邊形的面積是（ ）
A．128B．C．64D．
34．（2020春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD＝2AD，點E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，EG交FD于點H，則①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4個結(jié)論中說法正確的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空題
35．（2023春·浙江·八年級期中）化簡的結(jié)果是______．
36．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）如果，則的取值范圍是______________．
37．（2023春·八年級單元測試）如果，那么的值是 ____．
38．（2022春·浙江杭州·八年級校考期中）已知，那么的值等于_____．
39．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則______．
40．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若最簡二次根式與是同類二次根式，則m =_____________．
41．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）閱讀理解：對于任意正整數(shù)，，有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值．若，式子有最小值為________．
42．（2023秋·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．若，滿足，則______．
43．（2023春·八年級單元測試）對于一元二次方程，下列說法：
①若c是方程的一個根，則一定有成立；
②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
③若，則它有一根為；
④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的______．
44．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）從前有一個人拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬，豎著比城門高，另一個人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個人一試，不多不少剛好進去了，則竹竿的長度為______．
45．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）用因式分解法解一元二次方程時，要轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是，則另一個方程是____________，一元二次方程的解是____________．
46．（2023春·浙江·八年級期中）已知一組數(shù)據(jù)：6、a、3、4、8、7的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _____．
47．（2023春·浙江·八年級期中）五個正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個正整數(shù)中小于的是______
48．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分別為 （分），（分）；，，那么成績較為穩(wěn)定的是____．
49．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平行四邊形中，，，若平行四邊形的面積為，則_____．
50．（2023春·八年級單元測試）如圖，點是平行四邊形內(nèi)一點，的面積為5，的面積為3，則的面積為 _______．
51．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，相交于點．若，則的長度等于______．
52．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，請確定點C的坐標(biāo)，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標(biāo)是______．
53．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）平行四邊形的面積為，其中為銳角，、分別為、上的高，若，，則的長為___________．
54．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，平行四邊形的周長為36，、相交于點，交于，則的周長為________．
55．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來多邊形的邊數(shù)是______．
56．（2022春·浙江嘉興·八年級?？计谥校┰?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝____________．
57．（2022春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，已知，，，點，分別為，的中點，平分，交于點，連接交于，則______．
58．（2022春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連結(jié)EF，點M，N是線段EF上的兩點，且EM=FN，連結(jié)AN，CM．若 ，則=___________．
59．（2022春·浙江舟山·八年級?？计谥校┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，BC=3，CD=4，點E是CD邊上的中點，將ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，連結(jié)AE，A、G、E在同一直線上，則點G到AB的距離為________．
60．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，已知是邊長為的等邊三角形，點是邊上的一點，且，以為邊作等邊，過點作EF//BC，交于點，連接，則
______．
球隊
西班牙
英格蘭
巴西
阿根廷
法國
克羅地亞
總進球數(shù)
特訓(xùn)05期中選填題（浙江精選歸納60道，第1-4章）
一、單選題
1．（2021秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
【解析】解：由題意可知：，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列根式為最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解析】解：解：A. 是最簡二次根式，符合題意；
B. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
C. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
D. ，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3．（2023春·浙江寧波·八年級?？茧A段練習(xí)）下列二次根式中，不能與合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案．
【解析】解：A、，能與合并，故A不符合題意；
B、，能與合并，故B不符合題意；
C、，不能與合并，故C符合題意；
D、，能與合并，故D不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了同類二次根式， 關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．
4．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算，逐項分析判斷即可求解．
【解析】解：A、，故A不符合題意；
B、與不能合并，故B不符合題意；
C、3，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）估計的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，進而估算無理數(shù)的大小即可．
【解析】解：
故選: D.
【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
6．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．
【解析】解：由數(shù)軸可知：，，，
∴
．
故選：A．
【點睛】本題主要考查的是二次根式的化簡，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
7．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）當(dāng)時，代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)化簡，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∴
．
故選：A．
【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡．掌握是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．
【解析】解：由題意，得，
解得：，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，特別注意二次項系數(shù)不等于0這個條件．
9．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有個隊參加比賽，則滿足的關(guān)系式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)共有個隊參加比賽，根據(jù)每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，可列出方程．
【解析】解：設(shè)有個隊參賽，則
．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準等量關(guān)系，列出方程．
10．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┠承^(qū)居民今年從三月開始到五月底全部接種新冠疫苗，已知該小區(qū)常駐人口2022人，三月已有600人接種新冠疫苗，四月、五月每月新接種人數(shù)都較前一個月有增長，且月增長率均為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】分別表示出四月和五月的人數(shù)即可列出方程．
【解析】解：∵三月已有600人接種新冠疫苗，四月、五月實現(xiàn)接種人數(shù)較前一個月的平均增長率為x，
∴四月份接種人數(shù)為，五月份為人，
∴方程為：，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出兩個月的接種人數(shù)．
11．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若用配方法解方程，則方程變形為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先將常數(shù)項移到等號右邊，再將方程兩邊同時除以2，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，最后整理成完全平方式即可．
【解析】解：
故選D．
【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方的方法是解題關(guān)鍵．
12．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．0B．4C．4或D．
【答案】B
【分析】令，原式化為，解關(guān)于的一元二次方程，即可求解．
【解析】令，，
原式化為，
即
∴
解得：或（舍去）
故選：B．
【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
13．（2021春·浙江寧波·八年級?？计谥校┫铝蟹匠淌且辉畏匠痰氖牵? ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：一個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程，逐一進行判斷即可．
【解析】解：A．，整理，得：，不是一元二次方程，不符合題意；
B．，最高項為次，不是一元二次方程，不符合題意；
C．，不是整式方程，也沒有二次項，不是一元二次方程，不符合題意；
D．，是一元二次方程，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查一元二次方程的判斷．熟練掌握一元二次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．
14．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則二次項系數(shù)的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．且D．
【答案】B
【分析】由關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得到且二次項系數(shù)，繼而可求得的取值范圍．
【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：且，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程二次項系數(shù)不為零且當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
15．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（ ）
A．B．，且C．且D．且
【答案】C
【分析】根據(jù)方程是一元二次方程，得到，根據(jù)方程有實數(shù)根，得到，進行求解即可．
【解析】解：∵是一元二次方程，
∴，
∴．
∵方程有實數(shù)根，
∴，整理，得：，
解得：，
綜上：且；
故選C．
【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根的情況求參數(shù)的取值范圍．熟練掌握一元二次方程有實數(shù)根，其根的判別式，是解題的關(guān)鍵．
16．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）方程的兩根分別是和，則方程的兩根為（ ）
A．0，B．，1C．，D．，3
【答案】D
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，將方程整理為：，將看作一個整體，解方程即可．
【解析】解：∵方程的兩根分別是和，
∴，，
∵，整理得：，
∴，
∴，即：，
解得：；
故選D．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及因式分解法解一元二次方程．熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，利用整理思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．
17．（2023春·浙江·八年級期中）已知，且有及，則的值為（ ）
A．B．2018C．3D．
【答案】D
【分析】把兩邊都除以，得，從而知x、是的兩根，根據(jù)韋達定理可得答案．
【解析】解：∵，
∴，
則x、是的兩根，
∴，
∵3，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)已知條件得到x、是關(guān)于x的方程的兩根是解題的難點．
18．（2023春·浙江·八年級期中）某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價（ ）元．
A．10B．15C．20D．25
【答案】D
【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可．
【解析】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元．
根據(jù)題意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，減少庫存”，
應(yīng)舍去，
．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵．
19．（2023春·浙江·八年級期中）若方程的兩個不相等的實數(shù)根滿足，則實數(shù)p的所有值之和為（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進而推出，則，，即可推出，然后代入，得到，再根據(jù)判別式求出符號題意的值即可得到答案．
【解析】解：∵是方程的兩個相等的實數(shù)根，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴不符合題意，
∴
∴符合題意，
故選B．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
20．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是
C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等
D．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)都是
【答案】D
【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可求解．
【解析】解：A. 數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，，故該選項不正確，不符合題意；
B. 數(shù)據(jù)，，，，，重新排列為：，，，，，則中位數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；
C. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)可能相等，故該選項不正確，不符合題意；
D. 數(shù)據(jù)，，，，，重新排列為：，，，，，中位數(shù)和平均數(shù)都是，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字(或者兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
21．（2023春·浙江·八年級期中）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯誤的是（ ）
A．方差為1B．中位數(shù)為78
C．眾數(shù)為78D．極差為2
【答案】D
【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可得出答案．
【解析】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則這組數(shù)據(jù)的方差為：，正確，
故此選項不符合題意；
B、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，第3個數(shù)與第4個數(shù)都是78，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78，正確，
故此選項不符合題意；
C、這組數(shù)據(jù)中78有3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是78，正確，
故此選項不符合題意；
D、這組數(shù)據(jù)的極差為，所以極差是2錯誤，
故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題詞考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的計算公式和方法是解題的關(guān)鍵．
22．（2023春·浙江·八年級期中）在對某樣本進行方差計算時，所用公式為：，則該樣本容量為（ ）
A．7B．14C．10D．17
【答案】A
【分析】根據(jù)方差公式即可求解．
【解析】解：∵，
∴該樣本容量為，
故選：A．
【點睛】本題考查了方差公式，樣本的容量，理解方差公式是解題的關(guān)鍵．
23．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．下表是球迷小彬最喜歡的6支球隊在本屆世界杯中的總進球數(shù)（個），其中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．8個，8個B．11個，15個C．13個，15個D．11個，8個
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；據(jù)此解答即可．
【解析】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，
∴中位數(shù)為個，
數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的個，
∴眾數(shù)為8個，
故選：D．
【點睛】本題考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．
24．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．平行四邊形的對角互補
C．有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形
D．平行四邊形的對角線平分每一組對角
【答案】C
【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)分別對各個說法進行判斷即可．
【解析】解：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形或平行四邊形，
∴A錯誤，不符合題意；
B．平行四邊形的對角相等，
∴B錯誤，不符合題意；
C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，
∴C正確，符合題意；
D．平行四邊形的對角線互相平分但不一定平分每一組對角，
∴D錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的評定方法是解題的關(guān)鍵．
25．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在中，平分∠ABC交于點F，平分交于點E，若則的長度為（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】先證明，，再根據(jù)即可得出答案．
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵平分交于點F，平分交于點E，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識的應(yīng)用，屬于常見題，中考?？碱}型．
26．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得．
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，
將向左平移各單位得到，
此時；
將向右平移各單位得到；
此時；
將先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，得到，
此時；
綜上所述，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和線段的平移；解題的關(guān)鍵是通過平移得到平行四邊形．
27．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．
【解析】解：A、根據(jù)，，可能得出四邊形可能是等腰梯形，不一定能推出四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；
B、，，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
C、∵，，四邊形內(nèi)角和為，
∴，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
D、，，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
28．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知一個多邊形的每一個外角都等于，下列說法錯誤的是（ ）
A．這個多邊形是二十邊形B．這個多邊形的內(nèi)角和是
C．這個多邊形每一個內(nèi)角都是D．這個多邊形的外角和是
【答案】B
【分析】用除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為補角和多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理對各選項分析判斷即可得解．
【解析】解：由題意可得：
多邊形的邊數(shù)為：，故A選項不符合題意；
多邊形的內(nèi)角和為：，故B選項符合題意；
每一個內(nèi)角為：，故C選項不符合題意；
多邊形的外角和為：，故D選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，主要利用了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)外角和求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
29．（2022春·浙江·八年級階段練習(xí)）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有個銳角不大于”時，應(yīng)假設(shè)直角三角形中（ ）
A．有一個銳角大于B．有一個銳角小于
C．兩銳角都大于D．兩銳角都小于
【答案】C
【分析】用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)結(jié)論的反面成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．
【解析】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應(yīng)先假設(shè)兩銳角都大于．
故選：C．
【點睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
30．（2022秋·浙江杭州·八年級期中）如圖，在中，，點，分別是，中點，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)等邊對等角求出，利用三角形中位線的判定和性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出．
【解析】解：∵，，
∴，
∵點，分別是，中點，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
31．（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）將正六邊形與正方形按如圖所示擺放，公共頂點為，且正六邊形的邊與正方形的邊在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和共求出六邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的互補即可求得正六邊形和正方形的外角，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求得的度數(shù)．
【解析】解： ∵正六邊形的內(nèi)角為：，正方形的內(nèi)角為：，
∴，,
∴在中，，
故選．
【點睛】本體考查了正多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角與內(nèi)角的互補，熟記正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
32．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，F(xiàn)是的邊上的點，Q是中點，連接并延長交于點E，連接與相交于點P，若，，則陰影部分的面積為（ ）．
A．24B．17C．18D．10
【答案】C
【分析】連接，證明四邊形是平行四邊形，求出，再得出即可求出陰影部分的面積．
【解析】解：連接，
∵F是的邊上的點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟練運用平行四邊形的性質(zhì)與判定進行證明與計算．
33．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，中，，，．作出共于點A成中心對稱的，其中點B對應(yīng)點為，點C對應(yīng)點為，則四邊形的面積是（ ）
A．128B．C．64D．
【答案】D
【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理，得出四邊形是平行四邊形，繼而即可求解．
【解析】解：如圖所示，
∵中，，，．
∴,,
∴,
∵作出共于點A成中心對稱的，
∴,，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形的面積為，
故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
34．（2020春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，BD＝2AD，點E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，EG交FD于點H，則①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4個結(jié)論中說法正確的有（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④
【答案】B
【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)和BD=2AD，可以確定等腰三角形OAD，再應(yīng)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)直角三角形CDE的性質(zhì)確定，根據(jù)三角形OAB的中位線的性質(zhì)確定，再結(jié)合平行四邊形ABCD的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)三角形OAB的中位線和平行四邊形ABCD的性質(zhì)可以確定EF=DG，且，進而得到平行四邊形EFGD，再應(yīng)用其對角線互相平分的性質(zhì)確定③正確；根據(jù)三角形底和高之間的關(guān)系和平行四邊形ABCD的性質(zhì)確定和，進而得到，可判斷④不正確．
【解析】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BD=2DO．
∵BD=2AD，
∴DO=AD．
∵E為OA中點，
∴．
故①正確．
②∵，G是CD中點，
∴．
∵E、F分別是OA、OB中點，
∴．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∴EF=EG．
故②正確．
如下圖所示，連結(jié)FG和BE．
③如上圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，AB=CD．
∵E、F分別是OA、OB中點，
∴．
∴，即．
∵，，
∴EF=DG．
∴四邊形EFGD是平行四邊形．
∴．
故③正確．
④如上圖所示：∵F是OB中點，
∴．
∵E是OA中點，
∴．
∵平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，
∴O是AC中點，．
∴．
∵E是AO中點，O是AC中點，
∴．
∴．
故④不正確．
故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形中位線和直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定定理以及三角形面積與底和高之間的關(guān)系，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．
二、填空題
35．（2023春·浙江·八年級期中）化簡的結(jié)果是______．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．
【解析】解：原式
，
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
36．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）如果，則的取值范圍是______________．
【答案】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過列一元一次不等式組并求解，即可得到答案．
【解析】解：
，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式、一元一次不等式組的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．
37．（2023春·八年級單元測試）如果，那么的值是 ____．
【答案】
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得到，進而求出，由此即可得到答案．
【解析】解：∵要有意義，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．
38．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┮阎?，那么的值等于_____．
【答案】
【分析】通過完全平方公式求出，把待求式的被開方數(shù)都用的代數(shù)式表示，然后再進行計算．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴ ，
∴
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，難度不大，關(guān)鍵是把已知條件和待求式的被開方數(shù)都用的代數(shù)式表示．
39．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則______．
【答案】
【分析】由于，則，，然后代入所求代數(shù)式進行計算即可．
【解析】解：，
，，
．
故答案為：3．
【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．
40．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若最簡二次根式與是同類二次根式，則m =_____________．
【答案】3
【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義可得，再解出m即可．
【解析】由題意得：，
解得：．
故答案為：3．
【點睛】本題考查最簡二次根式和同類二次根式的定義．掌握幾個最簡二次根式的被開方數(shù)相同，這幾個最簡二次根式就叫做同類二次根式是解題關(guān)鍵．
41．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）閱讀理解：對于任意正整數(shù)，，有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；結(jié)論：在（、均為正實數(shù)）中，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值．若，式子有最小值為________．
【答案】
【分析】根據(jù)題中所給方法可直接進行求解．
【解析】解：由題意得：
當(dāng)時，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取最小值為；
故答案為．
【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解．
42．（2023秋·浙江寧波·八年級校考期末）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，．若，滿足，則______．
【答案】####
【分析】由一元二次方程有兩個實數(shù)根，．可得，，，則，同號，再分兩種情況討論即可．
【解析】解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，．
∴，，，
∴，同號，
當(dāng)，都為負數(shù)時，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
∴，方程無解；
當(dāng)，都為正數(shù)時，此時，
∴，解得：，
∴，
整理得：，
解得：，，
經(jīng)檢驗：不符合題意，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．
43．（2023春·八年級單元測試）對于一元二次方程，下列說法：
①若c是方程的一個根，則一定有成立；
②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；
③若，則它有一根為；
④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的______．
【答案】②③④
【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．
【解析】解：若c是方程的一個根，則，
∴，
∴或，故①錯誤；
若方程有兩個不相等的實根，則，
∴，
∴方程必有兩個不相等的實根，故②正確；
若，則，即：
∴，即：，
∴它有一根為，故③正確；
若，則，
即：，
∵，∴，
∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；
故答案為：②③④．
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式，等式的變形．
44．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）從前有一個人拿著竹竿進城，橫拿豎拿都進不去，橫著比城門寬，豎著比城門高，另一個人告訴他沿著城門的兩對角斜著拿竿，這個人一試，不多不少剛好進去了，則竹竿的長度為______．
【答案】
【分析】設(shè)竹竿的長為x米，根據(jù)門框的邊長的平方和等于竹竿的長的平方列方程，解一元二次方程即可．
【解析】解：設(shè)竹竿的長為x米，
由題意得：，
解得：，（舍去），
故答案為：．
【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到門框的邊長和竹竿長的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
45．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）用因式分解法解一元二次方程時，要轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是，則另一個方程是____________，一元二次方程的解是____________．
【答案】 ，
【分析】根據(jù)，方程可以分解成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是，則另一個方程是，解這兩個一元一次方程即可得一元二次方程的解．
【解析】解：∵，
∴要轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程求解，其中的一個方程是，則另一個方程是；
由得，由得，
故一元二次方程的解是，，
故答案為：；，
【點睛】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．
46．（2023春·浙江·八年級期中）已知一組數(shù)據(jù)：6、a、3、4、8、7的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _____．
【答案】6
【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求解， 再把這組數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，求解最中間兩個數(shù)的平均數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解析】解：∵這組數(shù)據(jù)6、a、3、4、8、7的眾數(shù)為6，
∴，
把這一組數(shù)據(jù)從大到小排列為8、7、6、6、4、3，位于正中間的的兩個數(shù)為6，6，，
∴，
故答案為：6．
【點睛】本題考查的是眾數(shù)與中位數(shù)，由眾數(shù)為6得到是解本題的關(guān)鍵．
47．（2023春·浙江·八年級期中）五個正整數(shù)的中位數(shù)是，唯一的眾數(shù)是，且這五個正整數(shù)的平均數(shù)為，則這五個正整數(shù)中小于的是______
【答案】1，4或2，3
【分析】設(shè)小于5的正整數(shù)為，根據(jù)五個正整數(shù)的平均數(shù)為得： ，求得后即可求得本題答案．
【解析】解：設(shè)小于5的正整數(shù)為，
根據(jù)題意得：
解得：，
小于5的兩數(shù)可以是1，4或2，3，
故答案為：1，4或2，3．
【點睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到小于5的兩數(shù)的和，難度不大．
48．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分別為 （分），（分）；，，那么成績較為穩(wěn)定的是____．
【答案】乙班
【分析】根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，進行判斷即可．
【解析】解：∵（分），（分），，，
∴，
∴成績較為穩(wěn)定的是：乙班；
故答案為：乙班．
【點睛】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性．熟練掌握，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵．
49．（2023春·浙江杭州·八年級杭州市公益中學(xué)?？茧A段練習(xí)）平行四邊形中，，，若平行四邊形的面積為，則_____．
【答案】
【分析】作于點，根據(jù)平行四邊形的面積得出的長，進而勾股定理求得，則，然后勾股定理即可求解．
【解析】解：如圖所示，作于點，
∵，平行四邊形的面積為，
∴,
∵，
∴,
∴，
在中，，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．
50．（2023春·八年級單元測試）如圖，點是平行四邊形內(nèi)一點，的面積為5，的面積為3，則的面積為 _______．
【答案】2
【分析】過點作于點，延長交于點，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)，即可求解．
【解析】解：過點作于點，延長交于點，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，，，
，
即．
故答案為：2．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
51．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，相交于點．若，則的長度等于______．
【答案】3
【分析】通過證明四邊形是平行四邊形，即可得出．
【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，
，
．
故答案為：3．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．
52．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，請確定點C的坐標(biāo)，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標(biāo)是______．
【答案】或或
【分析】分兩種情況：①當(dāng)為平行四邊形的邊時，②當(dāng)為平行四邊形的對角線時，討論可得點C的坐標(biāo)．
【解析】解：①當(dāng)為平行四邊形的邊時，，
∵，，，
∴點C坐標(biāo)為或；
②當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，
故答案為：或或．
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是要注意分兩種情況進行求解．
53．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）平行四邊形的面積為，其中為銳角，、分別為、上的高，若，，則的長為___________．
【答案】##
【分析】如圖，先利用平行四邊形的面積公式求出和，再利用勾股定理求出和，即可求解．
【解析】解：如圖，作，垂足分別為E、F，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵平行四邊形的面積為，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是會利用面積公式求出各邊的高，再利用勾股定理求解．
54．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，平行四邊形的周長為36，、相交于點，交于，則的周長為________．
【答案】18
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，，根據(jù)線段垂直平分線得出，求出，代入求出即可．
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，．
，
．
平行四邊形的周長為36，
．
．
的周長是：．
故答案為：18．
【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力，題目較好，難度適中．
55．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來多邊形的邊數(shù)是______．
【答案】9或10或11
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再分情況說明求得原來多邊形的解．
【解析】解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：
又截去一個角后的多邊形的邊可以增加1、不變、減少1，
原多邊形的邊數(shù)為9或10或11．
【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，本題的易錯點在于忽略考慮截去一個角后多邊形的邊數(shù)可以不變、增加或者減少．
56．（2022春·浙江嘉興·八年級?？计谥校┰?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝____________．
【答案】8或3##3或8
【分析】據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，從而AB=BE=CF=CD，分兩種情況，即可得到結(jié)論．
【解析】解：①如圖1，
在?ABCD中，∵BC=AD=11，，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11，
∴AB=8；
②如圖2，
在?ABCD中，∵BC=AD=11，，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，
∴AB=3；
綜上所述：AB的長為8或3．
故答案為：8或3．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=BE=CF=CD．
57．（2022春·浙江溫州·八年級校考期中）如圖，在中，已知，，，點，分別為，的中點，平分，交于點，連接交于，則______．
【答案】2
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DEAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=∠ACF，證明∠CFB=90°，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△GCF≌△BCF，得到CG=CB=5，計算即可．
【解析】解：點，分別為，的中點，
是的中位線，
DEAC
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．
58．（2022春·浙江溫州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連結(jié)EF，點M，N是線段EF上的兩點，且EM=FN，連結(jié)AN，CM．若 ，則=___________．
【答案】30°##30度
【分析】先根據(jù)SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)可知∠NAF=∠ECM，再根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠ECM，進而即可求解．
【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴（SAS）．
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴100°=70°+∠ECM，
∴∠ECM=30°，
∴∠NAF=30°．
故答案為：30°．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
59．（2022春·浙江舟山·八年級?？计谥校┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，BC=3，CD=4，點E是CD邊上的中點，將ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，連結(jié)AE，A、G、E在同一直線上，則點G到AB的距離為________．
【答案】##
【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進而可得GF的值．
【解析】解：如圖，GF⊥AB于點F，
∵點E是CD邊上的中點，
∴CE=DE=2，
由折疊可知：
∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，
∵在?ABCD中，BC=AD=3，BCAD，
∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3，
∵∠BGE+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠D，
∵ABCD，
∴∠BAG=∠AED，
∴△ABG≌△EAD（AAS），
∴AG=DE=2，
∴AB=AE=AG+GE=4，
∵GF⊥AB于點F，
∴∠AFG=∠BFG=90°，
在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得
，即，
解得AF=，
∴，
∴GF=．
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形與折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
60．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校┤鐖D，已知是邊長為的等邊三角形，點是邊上的一點，且，以為邊作等邊，過點作EF//BC，交于點，連接，則
______．
【答案】
【分析】連接，作于首先證明≌，再證明是等邊三角形即可解決問題．
【解析】解：連接，作于，
，都是等邊三角形，
，，，
，
在與中，
，
≌，
，，
∵ ，
，
是等邊三角形，
，，
∵ ，
四邊形是平行四邊形，
．
故答案為：
【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題．
球隊
西班牙
英格蘭
巴西
阿根廷
法國
克羅地亞
總進球數(shù)

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