1．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
2．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)×÷；
(2)（﹣）×；
(3)．
3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期末）（1）解方程：
（2）計(jì)算：
4．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國語學(xué)校?？计谀┗?jiǎn)或解方程：
(1)÷﹣84；
(2)＋（）2；
(3)3x2﹣2＝4x；
(4)（2x＋3）2＝2（2x＋3）．
5．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
6．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：
(1)
(2)
7．（2023春·浙江衢州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>(1)
(2)
(3)
(4)
8．（2023春·浙江衢州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．
(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程根的判別式的值為5，求m的值及方程的根．
9．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程：．
(1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(2)若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)．
10．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程．
(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，，滿足，求m的值．
11．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．
(1)若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
12．（2020春·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知：關(guān)于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0
(1)求證：無論k取何值，方程都有實(shí)根；
(2)若x＝﹣1是該方程的一個(gè)根，求k的值；
(3)若方程的兩個(gè)實(shí)根均為正整數(shù)，求k的值（k為整數(shù)）．
13．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）完成下列各小題：
（1）已如，求的值；
（2）已知，求式子的值；
14．（2020秋·浙江·八年級(jí)期末）求值：
（1）若，，求的值；
（2）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．
15．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，
如：，
；
【類比歸納】
(1)請(qǐng)你仿照小明的方法將化成另一個(gè)式子的平方．
【變式探究】
(2)若且a，m，n均為正整數(shù)，求a值．
17．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┫卤硎切∶鬟@一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)測(cè)試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：
(1)求小明6次成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)；
(2)若把四次練習(xí)成績(jī)的平均分作為平時(shí)成績(jī)，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績(jī)的權(quán)重如下圖所示，請(qǐng)求出小明本學(xué)期的綜合成績(jī)；
(3)若全班共有45名同學(xué)，綜合成績(jī)排名前23的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，小明知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能不能獲獎(jiǎng)，還需知道全班同學(xué)綜合成績(jī)的______．（填“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差”）
18．（2020春·浙江杭州·八年級(jí)期末）在抗擊“新冠肺炎疫情”的日子里，某校積極開展“停課不停學(xué)”的線上教學(xué)活動(dòng)．為了解全校名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如表：
完成下列問題：
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表信息，寫出這名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)．
(2)請(qǐng)估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于分鐘的學(xué)生大約有多少人？
19．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同條件下，分別對(duì)兩名同學(xué)進(jìn)行了次一分鐘跳繩測(cè)試，現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：
(1)表中______；______．
(2)求出乙得分的方差．
(3)根據(jù)已有的信息，你認(rèn)為應(yīng)選誰參賽較好，請(qǐng)說明理由．
20．（2022春·浙江舟山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）某中學(xué)九年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽（禁用計(jì)算器），每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中A等級(jí)得分為100分，B等級(jí)得分為85分，C等級(jí)得分為75分，D等級(jí)得分為60分，數(shù)學(xué)教研組將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問題．
(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
(2)填表：
(3)請(qǐng)從以下給出的兩個(gè)方面對(duì)這次比賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)；
②從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績(jī)．
21．（2022春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校餐廳對(duì)某天中午的三個(gè)套餐的滿意度進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)選取了部分學(xué)生，對(duì)A，B，C三個(gè)套餐的色、香、味三個(gè)方面分別進(jìn)行評(píng)分（各項(xiàng)評(píng)分60-100分，評(píng)分均為整數(shù)），并按照色、香、味3∶3∶4的比例計(jì)算綜合得分，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述后得到下列信息：
信息一：學(xué)生小張對(duì)三個(gè)套餐各項(xiàng)評(píng)分（單位：分）
信息二：三個(gè)套餐綜合得分x在各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比例分布圖
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)根據(jù)信息一：求小張對(duì)套餐A的評(píng)分的綜合得分；
(2)根據(jù)信息二：套餐B的綜合得分的中位數(shù)位于_______分?jǐn)?shù)段；試估計(jì)該學(xué)校餐廳______套餐綜合得分不低于90分人數(shù)最多；
(3)若套餐A綜合得分高于小張?jiān)u分的人數(shù)有a人，套餐C的綜合得分高于小張?jiān)u分（綜合得分為79.8）的有b人，試比較a和b的大小，并說明理由．
22．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題：
(1)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？
23．（2019春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示，已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車區(qū)，要鋪花磚，其余部分是通道，且寬度相等．已知鋪花磚的面積為640平方米．
(1)求通道的寬是多少米？
(2)該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，每個(gè)車位租金不得超過500元，要想讓停車場(chǎng)的月租金收入為14400元，每個(gè)車位的月租金應(yīng)上漲多少元？
24．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）今年超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．
(1)求四、五這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)百分率．
(2)經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場(chǎng)為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月份可獲利4250元？
25．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修建寬均為x米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地建成草坪．
(1)已知，，且四塊草坪的面積和為平方米，則每條道路的寬為多少米？
(2)若，，且四塊草坪的面積和為平方米，則原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米？
(3)已知，，現(xiàn)要在場(chǎng)地上修建若干條寬均為米的縱橫小路，假設(shè)有條水平方向的小路，條豎直方向的小路(其中n為常數(shù))，使草坪地的總面積為平方米，則 (直接寫出答案)．
26．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某小區(qū)計(jì)劃用40米的籬笆圍一個(gè)矩形花壇，其中一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)，籬笆要全部用完）．
(1)如圖1，問為多少米時(shí)，矩形的面積為200平方米？
(2)如圖2，矩形的面積比（1）中的矩形面積減小20平方米，小明認(rèn)為只要此時(shí)矩形的長(zhǎng)比圖①中矩形的長(zhǎng)少2米就可以了．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷小明的想法是否正確．
27．（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）奧運(yùn)會(huì)是各個(gè)國家彰顯國家實(shí)力的舞臺(tái)．2022年冬季奧運(yùn)會(huì)和冬季殘奧會(huì)兩件賽事在我國首都北京和河北省石家莊市舉行．本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的兩個(gè)可愛的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以滿滿的“未來感”和“中國風(fēng)”圈粉無數(shù)．某商家購進(jìn)了兩種類型的冬奧吉祥物紀(jì)念品，兩次購進(jìn)紀(jì)念品的情況如下表：
(1)求兩種類型的紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)在銷售過程中，“冰墩墩”類紀(jì)念品因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大“雪容融”類紀(jì)念品的銷售量，商家決定對(duì)“雪容融”類紀(jì)念品進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為每個(gè)44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)．請(qǐng)問商家應(yīng)將“雪容融”類紀(jì)念品每個(gè)降價(jià)多少元時(shí)，每天售出此類紀(jì)念品能獲利400元？
28．（2021春·浙江嘉興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將一塊形狀為矩形的空地ABCD修建成一個(gè)花圃，其中AB=12米，BC=20米．設(shè)計(jì)方案為：該花圃由一條寬度相等的環(huán)形小道（圖2中陰影）和花卉種植區(qū)域（圖2中矩形EFGH）組成．
（1）若環(huán)形小道面積是花圃面積的，求小道的寬度．
（2）若花卉種植區(qū)域分割成如圖3的形狀，點(diǎn)I，J，K分別在邊EH，EF，F(xiàn)G上，L為花圃內(nèi)一點(diǎn)，四邊形HIJL和四邊形GLJK均為平行四邊形．已知KG的長(zhǎng)是小道寬度的2倍，且四邊形HIJL與四邊形GLJK的面積之和是花圃面積的，求小道的寬度．
29．（2021春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）用總長(zhǎng)的木板制作矩形置物架（如圖），已知該置物架上面部分為正方形，下面部分是兩個(gè)全等的矩形和矩形，中間部分為矩形．已知，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)
（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______．
（2）置物架的高的長(zhǎng)為 （用含的代數(shù)式表示）．
（3）為了便于置放物品，的高度不小于，若矩形的面積為，求的值．
30．（2020春·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，，，垂足分別為，，求證：四邊形是平行四邊形．
31．（2020春·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在中，分別是和的角平分線，已知．
(1)求線段的長(zhǎng)；
(2)延長(zhǎng) ，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
請(qǐng)?jiān)诖鹁砩涎a(bǔ)全圖形；
若，求的周長(zhǎng)．
32．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)如圖，連交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
33．（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在的菱形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺，按要求畫圖：
(1)在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；
(2)在圖2中作中平行于邊的中位線．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）
34．（2022春·浙江麗水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形中，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
35．（2019春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若四邊形是菱形，，，求菱形的周長(zhǎng)．
36．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
37．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，在菱形中，為對(duì)角線，是上的點(diǎn)，分別連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
38．（2022春·浙江舟山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)G，連結(jié)BG．
(1)試判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明．
(2)求證：BG平分∠EGF．
39．（2022春·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期末）正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、．
(1)求證：．
(2)求證：為直角三角形．
(3)若，正方形的邊長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．
40．（2017春·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)．
(1)求a和b的值；
(2)過點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，連接，求的面積．
41．（2022春·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C．求：
(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
(2)不等式的解集（直接寫出答案）．
42．（2022春·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)， 都在反比例函數(shù)的圖象上．
(1)當(dāng)時(shí)
①求反比例函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
(2)若一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，求的值．
43．（2022春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)分別求出k、m的值．
(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
44．（2021春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為預(yù)防傳染病，某校定期對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”，如圖，藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分）成正比例，10分鐘時(shí)藥物燃盡，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8毫克，燃盡后y與x成反比例．
(1)求第5分鐘時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量；
(2)畫出藥物燃盡后y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象；
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6毫克時(shí)，對(duì)人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，在哪個(gè)時(shí)段學(xué)生不能停留在教室里？
45．（2023春·浙江·八年級(jí)期末）邊長(zhǎng)為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的圖象的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C，D兩點(diǎn)，另一支交直線于點(diǎn)E，連接OC，OD，CD，
(1)求k1，k2的值；
(2)求的面積；
(3)過原點(diǎn)O的另一條直線交反比例函數(shù)的圖象于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)B，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形的面積為12，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．（直接寫出答案）
46．（2023春·浙江·八年級(jí)期末）定義：只有三邊相等的四邊形稱為準(zhǔn)菱形．
（1）如圖1，圖形 （填序號(hào)）是準(zhǔn)菱形；
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求證：四邊形ABCD是準(zhǔn)菱形；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA，OC分別落在y軸，x軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別與邊AB，BC交于點(diǎn)D，E．已知AD＝DE，△ADE的面積為10，AD：DB＝5：3，若點(diǎn)F是坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，四邊形ADEF是準(zhǔn)菱形，當(dāng)準(zhǔn)菱形ADEF面積最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
測(cè)試
平時(shí)成績(jī)
期中測(cè)試
期末測(cè)試
練習(xí)一
練習(xí)二
練習(xí)三
練習(xí)四
成績(jī)
88
92
90
86
90
96
時(shí)間分
人數(shù)
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
方差（分）
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180
平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
一班
82.8


二班

75
100
套餐
色
香
味
A
72
90
80
B
68
76
92
C
88
82
72
進(jìn)貨批次
“冰墩墩”類紀(jì)念品（個(gè)）
“雪容融”類紀(jì)念品（個(gè)）
總費(fèi)用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
特訓(xùn)14 期末解答題匯編46道（浙江精選歸納）
一、解答題
1．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
2．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)×÷；
(2)（﹣）×；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法計(jì)算，然后化成最簡(jiǎn)式子即可；
（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法即可；
（3）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．
【解析】（1）×÷
=
=
=4；
（2）()
=(3）
=6﹣6；
（3）
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀?）解方程：
（2）計(jì)算：
【答案】（1），（2）
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)．
【解析】解：（1），
移項(xiàng)，得，
等號(hào)左邊提取公因式，得，
即，
因此或，
解得；
（2）原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解法解一元二次方程、二次根式的加減運(yùn)算，解（1）的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的步驟；解（2）的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．
4．（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)杭州外國語學(xué)校?？计谀┗?jiǎn)或解方程：
(1)÷﹣84；
(2)＋（）2；
(3)3x2﹣2＝4x；
(4)（2x＋3）2＝2（2x＋3）．
【答案】(1)
(2)
(3)，
(4)，
【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；
（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算．
（3）利用公式法求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
(1)
原式
；
(2)
原式
；
(3)
，
，
△，
，
，
(4)
，
，
，
或，
，．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得；
（2）整理后，直接開平方法解方程；
（3）利用公式法求解即可．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
，
∴，
則，
即．
【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，熟練根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．
6．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．
（1）
解：，
∴，
∴，；
（2）
解：移項(xiàng)得：，
因式分解得：，
∴，
∴3x=0或x+2=0，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·浙江衢州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，
【分析】（1）利用直接開方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用公式法求解求解即可；
（4）利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）解：
∴
直接開方得：或，
解得：，；
（2）
，
∴，
解得：，；
（3），
其中，
∴，
∴,，
∴，；
（4）
移項(xiàng)得：，
∴，
整理得：，
解得：，．
【點(diǎn)睛】題目主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法步驟是解題關(guān)鍵．
8．（2023春·浙江衢州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．
(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程根的判別式的值為5，求m的值及方程的根．
【答案】(1)見解析
(2)或3，當(dāng)時(shí)，方程的解為；當(dāng)時(shí)，方程的解為；
【分析】（1）先得出一元二次方程根的判別式，再證明判別式大于0即可解答；
（2）令判別式等于5求得或3，然后分和兩種情況，分別代入方程求解即可．
【解析】（1）證明：∵，
∴，
∴不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：令，則，解得：或3
當(dāng)時(shí)，原方程可化為：
∴
∴；
當(dāng)時(shí)，原方程可化為：
∴
∴；
綜上，當(dāng)時(shí)，方程的解為；當(dāng)時(shí)，方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，由方程根的情況得到判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
9．（2021春·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于的一元二次方程：．
(1)求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
(2)若等腰的一邊長(zhǎng)，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)10
【分析】（1）先計(jì)算△，化簡(jiǎn)得到，易得，然后根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；
（2）利用求根公式計(jì)算出方程的兩根，，則可設(shè)，，然后討論：當(dāng)、為腰；當(dāng)、為腰，分別求出邊長(zhǎng)，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)．
【解析】（1）解：證明：
，
無論取什么實(shí)數(shù)值，，
，
無論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2），
，，
，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，，
當(dāng)、為腰，則，即，解得，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)；
當(dāng)、為腰時(shí)，，此時(shí)，故此種情況不存在．
綜上所述，的周長(zhǎng)為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系以及分類討論思想的運(yùn)用．
10．（2022春·浙江紹興·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程．
(1)求證：無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根，，滿足，求m的值．
【答案】(1)證明見解析
(2)，
【分析】（1）△=＞0，無論m取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得：，即可求解.
（1）
證明：∵，
無論m取何實(shí)數(shù)，的值都大于零．
∴這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）
解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴．
又∵，
∴．
∴，代入原方程得：
，
化簡(jiǎn)得：．
解得：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系及用根的判別式判定根的情況．
11．（2021春·浙江·八年級(jí)期末）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m＋1）x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根．
(1)若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
【答案】(1)6
(2)17
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式與根的關(guān)系可得△≥0，解不等式即可得出m的取值范圍，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2和x1x2的值，代入可得關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可；
（2）分7為腰和底邊兩種情況，分別根據(jù)一元二次方程的解的定義及一元二次方程根的判別式求出m的值，可得出三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出三角形的周長(zhǎng)．
【解析】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，
∴=4（m+1）2-4（m2+5）=8m-16≥0，
解得：m≥2．
∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．
∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，
∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，
∴m2+5-2（m+1）+1=28，
整理得：m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，
∵m≥2，
∴m的值為6．
（2）①當(dāng)7為腰時(shí)，則x1、x2中有一個(gè)為7，設(shè)x1=7，
把x1=7代入方程得：49-14（m+1）+m2+5=0，
整理得m2-14m+40=0，
解得m1=10，m2=4，
當(dāng)m=10時(shí)，x1+x2=2（m+1）=22，
解得：x2=15，
∵7+7

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