1．下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
4．如果，且是和的比例中項(xiàng)，那么等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列正確的有（ ）
（1）
（2）為單位向量，則
（3）平面內(nèi)向量、，總存在實(shí)數(shù)m使得向量
（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
6．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知梯形ABCD的對(duì)角線交于O，AD∥BC，有以下四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正確結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．EF?BF＝DF?CFB．BE?CD＝BF?CF
C．AE?AB＝AD?ACD．AE?BE＝AD?DC
9．如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．在中，，，，則的長(zhǎng)可以表示為（ ）．
A．B．C．D．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與軸的正半軸的夾角為，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
12．如圖，在中，，，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如圖，在中，，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
15．已知AE、CF是銳角的兩條高，若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
16．如果點(diǎn)、分別在的邊上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
17．下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
18．已知單位向量與非零向量、，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
19．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
20．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的對(duì)稱軸是直線B．它的圖像有最高點(diǎn)
C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨著的增大而減小
21．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，），B（-1，），C（1，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
22．如果將拋物線y=-x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位
B．向左平移2 個(gè)單位，向下平移 4 個(gè)單位
C．向右平移2 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位
D．向右平移2 個(gè)單位，向下平移 4 個(gè)單位
23．已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
24．直線與拋物線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像全部在x軸的上方，下列判斷中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0，c＜0B．a(chǎn)＜0，c＞0C．a(chǎn)＞0，c＜0D．a(chǎn)＞0，c＞0
26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
27．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．當(dāng)時(shí)，
C．D．
28．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
30．如圖，如果把拋物線y=x2沿直線y=x向上方平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y=x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
31．已知是拋物線上的點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
32．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是9：4，則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
二、填空題
33．在的地圖上，兩地在地圖上的距離是厘米，那么這兩地的實(shí)際距離為______千米．
34．計(jì)算：______．
35．已知三角的三邊a、b、c滿足，且三角形的周長(zhǎng)為26，則該三角形的最大邊長(zhǎng)為___________．
36．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，選擇下列條件：
①；②；③；④中的一個(gè)，不能得出和相似的是：__________（填序號(hào)）．
37．已知在中，，，點(diǎn)G為重心，那么______．
38．如圖，點(diǎn)D、F在線段上，點(diǎn)E、G在線段上，，，如果，那么的長(zhǎng)為________．
39．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么的值為____．
40．已知在中電，，，，那么的重心G到邊的距離等于________．
41．如圖，在中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)，時(shí)，______．
42．已知在中，，是上的中線，，，則______．
43．在中，，，，那么的長(zhǎng)是_____．
44．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為______米．
45．在中，，，若點(diǎn)O是的重心，則______．
46．如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交邊AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn) O，當(dāng)CE為△ABC邊AB上的中線，且CE=AD時(shí)，則_____________．
47．如圖，已知中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，若，，則________．
48．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)在軸上，那么的值為______．
49．如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______．
50．拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得的函數(shù)解析式為______．
51．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：
由表可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），則與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____．
52．如果二次函數(shù)的圖像在y軸的右側(cè)部分是下降的，寫出符合條件的一個(gè)a的值是________．
53．如果拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．
54．將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．
55．拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，那么原拋物線的解析式為____________
56．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是_____________．
57．如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知厘米，設(shè)DG的長(zhǎng)為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________．（不要求寫出定義域）
58．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，其中，若，則n的值為______________．
59．若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為M的拋物線與頂點(diǎn)為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，如果，那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為_________
60．已知點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___．
…
0
1
…
…
8
9
8
5
0
…
特訓(xùn)13 期末選填題匯編（精選60題）
一、單選題
1．下列各組中的四條線段（單位：厘米）成比例線段的是（ ）
A．1、2、3、4B．2、3、4、5C．4、5、5、6D．1、2、10、20
【答案】D
【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．
【解析】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的定義，熟練掌握對(duì)于給定的四條線段 ，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，則這四條線段叫做成比例線段是解題的關(guān)鍵．
2．如果，那么下列各式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)，設(shè)，，然后代入四個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
【解析】解：，
設(shè)，，則
A、，式子運(yùn)算正確，不符合題意；
B、，式子運(yùn)算正確，不符合題意；
C、，式子運(yùn)算正確，不符合題意；
D、，式子運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)，熟練掌握此類題型的解題方法，根據(jù)比例設(shè)出各個(gè)未知數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．下面命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的定義是規(guī)定了方向和大小的量，及向量的運(yùn)算法則判斷各選項(xiàng)即可．
【解析】解：A、與大小相等，但方向相反，
∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B．根據(jù)向量的交換律，可知，正確，不合題意；
C．如果，那么，正確，不合題意；
D．如果，那么，正確，不合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意對(duì)向量這一概念的熟練掌握．
4．如果，且是和的比例中項(xiàng)，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念（如果a、b、c三個(gè)量成連比例即，b叫做a和c的比例中項(xiàng)）可得，則可求得的值．
【解析】解：∵，b是a和c的比例中項(xiàng)，
即，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，理解比例中項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．
5．下列正確的有（ ）
（1）
（2）為單位向量，則
（3）平面內(nèi)向量、，總存在實(shí)數(shù)m使得向量
（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷即可．
【解析】∵，
∴結(jié)論(1)不符合題意；
∵為單位向量，
∴
∴結(jié)論(2)不符合題意；
∵向量、是平行向量時(shí)，總存在實(shí)數(shù)m使得向量
∴結(jié)論(3)不符合題意；
∵若，，，則，就是在、方向上的分向量，
∴結(jié)論(4)符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)，平行向量的性質(zhì)，向量的運(yùn)算，熟練掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則，即可．
【解析】∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且
∴
∴
∴A、B、C等式成立，D等式不成立
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比例的公式．
7．已知梯形ABCD的對(duì)角線交于O，AD∥BC，有以下四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正確結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．
【解析】解：∵AD∥BC，
∵∠BAO不一定等于∠CDO，
∴△AOB與△COD不一定相似，①錯(cuò)誤；
△AOD∽△BOC，②正確；
∴S△DOC：S△AOD＝CO：AO＝BC：AD，③正確；
S△COD＝S△AOB，④正確，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．EF?BF＝DF?CFB．BE?CD＝BF?CF
C．AE?AB＝AD?ACD．AE?BE＝AD?DC
【答案】C
【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出．
9．如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F．如果AC：CE =2：3，BD=4，那么BF等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．
【解析】解：∵ABCDEF，
∴，
∵AC：CE =2：3，BD=4，
∴，
∴DF=6，
∴BF=BD+DF=4+6=10，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用是解答的關(guān)鍵．
10．在中，，，，則的長(zhǎng)可以表示為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)已知的直角邊和與斜邊的夾角，根據(jù)余弦定義的公式即可求解．
【解析】解：在中，，
，
，，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的余弦，熟練掌握余弦定義是解題的關(guān)鍵．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與軸的正半軸的夾角為，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】D
【分析】如圖，過(guò)P點(diǎn)作軸于A，則，利用P點(diǎn)坐標(biāo)得到，，可求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦的定義求出的值即可．
【解析】解：如圖，過(guò)P點(diǎn)作軸于A，
則，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∴，
即．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．靈活應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．如圖，在中，，，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．
【解析】∵
∴是直角三角形
∴
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念．
13．如圖，在中，，CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，，的余角相等即可判斷A，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即，可得，則，即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)可得，即，即可判斷C，根據(jù)，可得,，即可判斷D選項(xiàng)．
【解析】解：，，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線，
，
故B選項(xiàng)不正確，符合題意；
，即，
故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，即,
又
故D選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線，高線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地（ ）
A．B．C．150mD．100m
【答案】B
【分析】根據(jù)在Rt△ABD中利用三角函數(shù)分別求AD，BD的長(zhǎng)，從而得到CD的長(zhǎng)．再利用勾股定理求AC的長(zhǎng)即可．
【解析】解：如圖：
∵B在A的北偏西60°方向，且C在B的正南方向，
∴∠B=60°，
在Rt△ABD中，AD=AB?sin60°=，BD=AB?cs60°=50m，
∴CD=BC-BD=150m．
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解直角三角形的方法．
15．已知AE、CF是銳角的兩條高，若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先表示出sin∠BAC=，sin∠ACB=，進(jìn)而得出答案．
【解析】解：如圖所示：
∵sin∠BAC=，sin∠ACB=，=，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系的定義，正確把握銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．
16．如果點(diǎn)、分別在的邊上， , ，那么等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由，可得，，進(jìn)而可得，即可求解．
【解析】解：如圖，
，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及平面向量知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方是解題關(guān)鍵．
17．下列五幅圖均是由邊長(zhǎng)為1的16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來(lái)，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可解題．
【解析】解：根據(jù)題意得：，
∴，
∴該三角形為直角三角形，且兩直角邊的比為，
第1個(gè)圖形中，有兩邊為2，4，且為直角三角三角形，則兩直角邊的比為2，故第1個(gè)圖形中三角形與△ABC相似；
第2個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，
∵，
則該三角形是直角三角形，兩直角邊的比為1，故第2個(gè)圖形中三角形不與△ABC相似；
第3個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，
∵，
則該三角形不是直角三角形，故第3個(gè)圖形中三角形不與△ABC相似；
第4個(gè)圖形中，三邊長(zhǎng)分別為，，，
∵，
則該三角形是直角三角形，兩直角邊的比為2，故第4個(gè)圖形中三角形與△ABC相似；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18．已知單位向量與非零向量、，下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平面向量的定義，平面向量模的定義以及共線向量的定義進(jìn)行判斷即可．
【解析】A.當(dāng)單位概率與非零向量的方向相同時(shí)才成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C.當(dāng)非零向量，的方向相同時(shí)才成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 當(dāng)單位概率與非零向量的方向相同時(shí)才成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量知識(shí)，理解單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向是解題的關(guān)鍵．
19．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
【答案】C
【分析】形如：，則是的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案．
【解析】A. ，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B. y＝+x，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C. y＝x（2x﹣1）=，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
D. y＝（x+4）2﹣x2，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
20．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．它的對(duì)稱軸是直線B．它的圖像有最高點(diǎn)
C．它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨著的增大而減小
【答案】D
【分析】已知二次函數(shù)的解析式可以找到相應(yīng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)與圖象的關(guān)系可以找到二次函數(shù)的圖象的特征：開口向上，開口向下，根據(jù)對(duì)稱軸公式可以找到對(duì)稱軸，進(jìn)而找到頂點(diǎn)，再根據(jù)圖象了解該拋物線的其他特征．
【解析】二次函數(shù)的表達(dá)式為
，開口向下，拋物線有最高點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小
，對(duì)稱軸
將代入解析式得
頂點(diǎn)坐標(biāo)為
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，掌握通過(guò)二次函數(shù)的系數(shù)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
21．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，），B（-1，），C（1，）三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，求得三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【解析】解：拋物線，則開口向上，對(duì)稱軸為，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
A（-2，），B（-1，），C（1，）到對(duì)稱軸的距離分別為，
所以，
故選A
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
22．如果將拋物線y=-x2+4x+1平移，使它與拋物線y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A．向左平移2 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位
B．向左平移2 個(gè)單位，向下平移 4 個(gè)單位
C．向右平移2 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位
D．向右平移2 個(gè)單位，向下平移 4 個(gè)單位
【答案】C
【分析】先將拋物線y=-x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加又減，上加下減”解答即可．
【解析】解：拋物線y=-x2+4x+1=（x+2）2－3，
∵拋物線y=-x2+4x+1平移后與拋物線y=x2+1重合，
∴平移的方式是向右平移2 個(gè)單位，向上平移 4 個(gè)單位，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
23．已知二次函數(shù)，如果隨的增大而增大，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得開口方向及對(duì)稱軸，再利用增減性，可得到關(guān)于 的不等式，求解即可得到答案．
【解析】
拋物線開口方向向下，對(duì)稱軸為直線
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化及增加性是解題的關(guān)鍵，即 中，對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．
24．直線與拋物線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由二次函數(shù)的圖像 得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx＋b的圖像相比較看是否一致．
【解析】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意；
B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；
C、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意；
D、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與系數(shù)間的關(guān)系．
25．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像全部在x軸的上方，下列判斷中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0，c＜0B．a(chǎn)＜0，c＞0C．a(chǎn)＞0，c＜0D．a(chǎn)＞0，c＞0
【答案】D
【分析】由拋物線全部在軸的上方，即可得出拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)且，進(jìn)而即可得出、，此題得解．
【解析】解：二次函數(shù)的圖象全部在軸的上方，
，，
，
，
．
，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記二次函數(shù)的性質(zhì)．
26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ）
A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．
【答案】D
【分析】通過(guò)函數(shù)圖象開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置可確定a，b，c的符號(hào)，進(jìn)而求解．
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴﹣＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．
27．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．當(dāng)時(shí)，
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可求解．
【解析】解：A、由圖像可知：，，
∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由對(duì)稱軸可知：，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為：，
從圖像可得：時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由對(duì)稱軸可知：，
∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由B選項(xiàng)證明可得：
當(dāng)時(shí)，
，即，選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
28．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】①根據(jù)開口方向，對(duì)稱軸及圖象與y軸的交點(diǎn)即可判斷；
②令求出y即可判斷；
③令求出y即可判斷；
④根據(jù)a，b的關(guān)系及c的正負(fù)即可判斷．
【解析】根據(jù)拋物線開口方向向下，可知，
∵對(duì)稱軸為，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，故①正確；
當(dāng)時(shí)，，故②正確；
當(dāng)時(shí)，，
，故③錯(cuò)誤；
，
，故④正確，
∴正確的有①②④，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．
29．如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸的位置確定b的符號(hào)，由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定c的符號(hào)，選擇作出答案．
【解析】解：拋物線開口向下，因此a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，所以b＞0，拋物線與y軸交在正半軸，因此c＞0，
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)開口判斷a，對(duì)稱軸判斷b，與y軸的交點(diǎn)判斷c．
30．如圖，如果把拋物線y=x2沿直線y=x向上方平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線y=x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是（ ）
A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x﹣2）2+2
【答案】D
【解析】分析：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，求出OB、AB，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．
詳解：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，
∵直線y=x與x軸夾角為45°，OA=2，
∴OB=AB=2×=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴平移后的拋物線解析式是y=（x﹣2）2+2．
故選D．
點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，解此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．
31．已知是拋物線上的點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】D
【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
【解析】解：∵，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
A、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
32．如果兩個(gè)相似三角形的面積比是9：4，則它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為（ ）
A．4:9B．9:4C．3:2D．2:3
【答案】C
【分析】由相似三角形的面積比等于相似比的平方先求出相似比，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比即可解答．
【解析】?jī)蓚€(gè)相似三角形的面積之比為：
相似比為：
相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比
對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為：
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)高線（中線，角平分線）的比等于相似比是解題關(guān)鍵．
二、填空題
33．在的地圖上，兩地在地圖上的距離是厘米，那么這兩地的實(shí)際距離為______千米．
【答案】7
【分析】直接利用比例尺進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解析】解：∵在的地圖上，兩地在地圖上的距離是厘米，
∴這兩地的實(shí)際距離是：(厘米)，
厘米千米．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例線段，正確應(yīng)用比例尺是解題關(guān)鍵，注意單位的換算問(wèn)題．
34．計(jì)算：______．
【答案】
【分析】根據(jù)平面向量的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【解析】解：
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查了平面向量的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記平行向量的定義和計(jì)算法則．
35．已知三角的三邊a、b、c滿足，且三角形的周長(zhǎng)為26，則該三角形的最大邊長(zhǎng)為___________．
【答案】12
【分析】設(shè)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列出方程即可求出k的值，從而求出結(jié)論．
【解析】解：設(shè)
∴，，，
∵三角形的周長(zhǎng)為26，
∴，
∴，
解得：，
∴該三角形的最大邊長(zhǎng)為，
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】此題考查的是比例的性質(zhì)，設(shè)是解題的關(guān)鍵．
36．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，選擇下列條件：
①；②；③；④中的一個(gè)，不能得出和相似的是：__________（填序號(hào)）．
【答案】③
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得結(jié)論．
【解析】解：①，時(shí)，，故①不符合題意；
②，時(shí)，，故②不符合題意；
③，時(shí)，不能推出，故③符合題意；
④，時(shí)，，故④不符合題意，
故答案為：③
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
37．已知在中，，，點(diǎn)G為重心，那么______．
【答案】2
【分析】根據(jù)等腰三角形的中線、角平分線和垂線三線合一，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用重心的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．
【解析】解：根據(jù)題意可畫圖如下，
，，點(diǎn)G為重心，
，
故答案為：2
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形重心的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的中線、角平分線和垂線三線合一，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
38．如圖，點(diǎn)D、F在線段上，點(diǎn)E、G在線段上，，，如果，那么的長(zhǎng)為________．
【答案】12
【分析】根據(jù)，，得到，得到即，代入計(jì)算即可．
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
所以，
所以，
因?yàn)椋?br>所以．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
39．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么的值為____．
【答案】##0.8
【分析】連接格點(diǎn)A、D．先利用勾股定理求出，再利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出的余弦．
【解析】解：如圖，連接格點(diǎn)A、D．
∵，，，
∴．
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．
40．已知在中電，，，，那么的重心G到邊的距離等于________．
【答案】##
【分析】根據(jù)，，，得到，先判定是直角三角形，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)N，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，根據(jù)重心性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算即可．
【解析】因?yàn)?，，?br>所以，
所以是直角三角形，
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)N，
連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，
則，， ，
所以，，
所以，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的逆定理，重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
41．如圖，在中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線交AC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，當(dāng)，時(shí)，______．
【答案】
【分析】過(guò)C作，交于點(diǎn)M，證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【解析】解：過(guò)C作，交于點(diǎn)M，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
42．已知在中，，是上的中線，，，則______．
【答案】3
【分析】易得，那么，則可得與之比為，利用勾股定理可得的份數(shù)，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，除以2即為的長(zhǎng)．
【解析】解：如圖，
中，是上的中線，
，
，
，
設(shè)為，則，
，
，
，
，
，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的知識(shí)；突破點(diǎn)是得到∠A的余弦值；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
43．在中，，，，那么的長(zhǎng)是_____．
【答案】
【分析】利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論．
【解析】解：在中，
∵，，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
44．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為______米．
【答案】3.2
【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可知，可得的長(zhǎng)，再根據(jù)，即可解答．
【解析】解：由題意可得：，
解得
故答案為3.2
【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的定義求得的長(zhǎng)．
45．在中，，，若點(diǎn)O是的重心，則______．
【答案】##
【分析】連接并延長(zhǎng)交于E，根據(jù)重心的定義可知，可證為等腰直角三角形，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解．
【解析】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于E，
∵點(diǎn)O是的重心，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和三角形重心的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握重心的定義和銳角特殊角的三角函數(shù)值．
46．如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交邊AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn) O，當(dāng)CE為△ABC邊AB上的中線，且CE=AD時(shí)，則_____________．
【答案】
【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF∥AD，對(duì)應(yīng)邊成比例，令A(yù)D=CE=8k，則OD=2k，OA=6k，作CH⊥AE于點(diǎn)H，由勾股定理求出AC，在△ACE中用等面積法求出CH，從而得出答案．
【解析】如圖，作EF∥AD交BC于點(diǎn)F，
∵AD⊥AE，AD平分∠CAB，
∴O是CD中點(diǎn)， ，
∵CE是△ABC的中線，
∴E為AB中點(diǎn)，，
∵AD=CE，
令A(yù)D=CE=8k，則OE=OC=4k=EF，OD=2k，OA=6k，
在Rt△ACO中，AC=，
∵AO垂直平分CE，
∴AC=AE=；
過(guò)C點(diǎn)作AH⊥AE交AE于點(diǎn)H，
在△ACE中，通過(guò)等面積法可得：，
∴CH=，
在Rt△ACH中， ；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)之間的線段和角度轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
47．如圖，已知中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，若，，則________．
【答案】2
【分析】由題意易得，進(jìn)而問(wèn)題可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及角的正切，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及角的正切是解題的關(guān)鍵．
48．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且頂點(diǎn)在軸上，那么的值為______．
【答案】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于的方程即可求得的值
【解析】∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，
∴
解得：，或；
∵頂點(diǎn)在軸上，
∴，
解得：
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵
49．如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么______．
【答案】2
【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，代入即可得答案．
【解析】∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴，
解得：，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．
50．拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，所得的函數(shù)解析式為______．
【答案】
【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，只有開口方向變成相反方向，即可得出結(jié)果．
【解析】解：繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，只有開口方向變成相反方向，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
51．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：
由表可知，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），則與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是____．
【答案】（－5，0）
【分析】根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)值和拋物線的對(duì)稱性可以確定拋物線的對(duì)稱軸是直線，然后寫出點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．
【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，8），（﹣1，8），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∵（1，0）關(guān)于直線對(duì)稱，可得對(duì)稱點(diǎn)為（－5，0），
∴拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（－5，0），
故答案為：（－5，0）．
【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)表中拋物線對(duì)稱點(diǎn)的特征，確定其對(duì)稱軸．
52．如果二次函數(shù)的圖像在y軸的右側(cè)部分是下降的，寫出符合條件的一個(gè)a的值是________．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】由圖像在軸的右側(cè)部分是下降的可得，進(jìn)而求解．
【解析】解：圖像在軸右側(cè)部分下降，
拋物線開口向下，
，
解得，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．
53．如果拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－3），那么m的值是___．
【答案】5
【分析】根據(jù)已知條件“拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，?3）”求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）；然后由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．
【解析】∵拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?1，?3），
∴拋物線y＝2x2?4x＋m的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），
∴3＝ ，
解得，m＝5；
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．在求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要熟練掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．
54．將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．
【答案】##
【分析】設(shè)拋物線為 ，根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式，并與已知相等，即可求解．
【解析】設(shè)拋物線為
將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，可得
即為

解得
拋物線為
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
55．拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，那么原拋物線的解析式為____________
【答案】
【分析】將拋物線的圖像先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得．
【解析】解：將拋物線先向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式為，即為，再向左平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為，即為，
則原拋物線的解析式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
56．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，如圖所示，則使不等式成立的的取值范圍是_____________．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得．
【解析】解：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，
由圖象可得：使不等式成立的的取值范圍是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用兩函數(shù)的圖象和交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
57．如圖，在一塊等腰直角三角形ABC的鐵皮上截取一塊矩形鐵皮，要求截得的矩形的邊EF在的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．已知厘米，設(shè)DG的長(zhǎng)為x厘米，矩形DEFG的面積為y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為__________．（不要求寫出定義域）
【答案】
【分析】根據(jù)題意，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；
【解析】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式．
58．已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，其中，若，則n的值為______________．
【答案】8
【分析】先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)，得出，列出關(guān)于n的方程，解方程即可．
【解析】解： 把代入得：，
解得：，，
把代入得：，
解得：，，
∵，
∴，
∵拋物線與拋物線中的二次項(xiàng)系數(shù)相同，
∴（兩個(gè)函數(shù)可以通過(guò)平移得到），
又∵，
∴如下圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)，
∴，即，
∴，
令，則，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∵，
∴不符合題意舍去；
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∵，
∴符合題意；
綜上分析可知，n的值為8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意用n表示出，列出關(guān)于n的方程是解題的關(guān)鍵．
59．若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為M的拋物線與頂點(diǎn)為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，如果，那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為_________
【答案】
【分析】設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b），由題意可知，即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），則有直線MD解析式為，因?yàn)镹點(diǎn)過(guò)直線MD，N點(diǎn)也過(guò)拋物線，故有，解得，故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，），可設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為，又因?yàn)镸點(diǎn)過(guò)，即可解得a=-1，故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為．
【解析】設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b）
已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3）
∵
∴
即
解得
∵直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）
則直線MD解析式為
N點(diǎn)在直線MD上，N點(diǎn)也在拋物線
故有
化簡(jiǎn)得
聯(lián)立得
化簡(jiǎn)得
解得a=或a=2（舍）
將a=代入有
解得
故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）
則頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為
將（2，3）代入有
化簡(jiǎn)得
解得a=-1
故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用．理解題意所述“關(guān)聯(lián)拋物線”的特點(diǎn)，即若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上是解題的關(guān)鍵．
60．已知點(diǎn)A是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為___．
【答案】或或
【分析】分兩種情況：∠BAC=90°，則由題意得OA=OB，從而得到關(guān)于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，則點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，可得關(guān)于m的方程，解方程即可．
【解析】由題意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵點(diǎn)A在直線上，
∴，
即，，
∵點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱，
則．
①當(dāng)∠BAC=90°，則OA是Rt△ABC的斜邊BC上的中線，
∴OA=OB，
∵，，
則，
由于m≠0，
解得：或，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為或；
②當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，如圖，則AC⊥BC，此時(shí)點(diǎn)A、C的縱坐標(biāo)相同，
即，
∴，m=0（舍去），
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意分類討論，避免遺漏．
…
0
1
…
…
8
9
8
5
0
…

相關(guān)試卷

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)13期末選填題匯編62道(浙江精選歸納)(原卷版+解析)：

這是一份浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)13期末選填題匯編62道(浙江精選歸納)(原卷版+解析)，共42頁(yè)。試卷主要包含了單選題，四象限B．點(diǎn)在它的圖象上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特訓(xùn)08期末選填題匯編(精選60題)(原卷版+解析)：

這是一份滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特訓(xùn)08期末選填題匯編(精選60題)(原卷版+解析)，共34頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)12期末歷年選填壓軸題(一模)(原卷版+解析)：

這是一份滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)12期末歷年選填壓軸題(一模)(原卷版+解析)，共57頁(yè)。試卷主要包含了填空題，單選題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編(原卷版+解析)

滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編(原卷版+解析)
滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編(原卷版+解析)

滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)06第25-26章選填題匯編(原卷版+解析)
滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)08期末選填題匯編(精選60題)(原卷版+解析)

滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)08期末選填題匯編(精選60題)(原卷版+解析)
滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)03期中選填題匯編(原卷版+解析)

滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)03期中選填題匯編(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部