浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)07期中選填題(題型歸納62道，第1-4章)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．下列各式是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式，其中是最簡二次根式有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
3．式子成立的x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
5．若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）
A．B．13C．D．5
6．現(xiàn)將一個(gè)面積為的正方形的一組對邊縮短，就成為一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積為（）
A．B．C．D．
7．已知，，則，的關(guān)系為（）
A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．互為負(fù)倒數(shù)
8．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
9．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
10．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
11．一元二次方程成立的條件是（）
A．B．C．為任意實(shí)數(shù)D．無法確定
12．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（）
A．2B．－2C．1D．－1
13．用配方法解一元二次方程時(shí)，配方正確的是（）
A．B．
C．D．
14．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．B．且C．D．且
15．一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）
A．B．
C．D．
16．將進(jìn)貨價(jià)格為38元的商品按單價(jià)45元售出時(shí)，能賣出300個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，獲得的利潤為2300元，則下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．
C．D．
17．一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則m等于（）
A．B．C．或1D．2
18．2023年1～2月份，國內(nèi)疫情快速過峰，疫情對經(jīng)濟(jì)的影響逐漸消退，穩(wěn)經(jīng)濟(jì)政策效果開始顯現(xiàn)，市場預(yù)期有所轉(zhuǎn)好，服務(wù)類消費(fèi)迅速恢復(fù)，基建投資延續(xù)高增長，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，中國經(jīng)濟(jì)活力顯著增強(qiáng)．據(jù)某市消費(fèi)指數(shù)統(tǒng)計(jì)，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增長了，設(shè)2023年1月份、2月份平均增長率為x，則x滿足的方程是（）
A．B．
C．D．
19．若方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的底邊和腰長，則該等腰三角形的周長為（）
A．10或8B．10或12C．10D．8
20．某中學(xué)一生物興趣小組的每位同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了90件，設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
21．用長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為，那么可列方程為（）
A．B．
C．D．
22．下列說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是
C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等
D．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)都是
23．已知5個(gè)正數(shù)的平均數(shù)是a，且，則數(shù)據(jù)：的平均數(shù)和中位數(shù)是（）
A．a(chǎn)， B．a(chǎn)，
C．a(chǎn)，D．，
24．某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時(shí)，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為，通過計(jì)算比較，下列結(jié)論正確的是( )
A．班長應(yīng)當(dāng)選B．團(tuán)支部書記應(yīng)當(dāng)選
C．班長和團(tuán)支部書記的最后得分相同D．班長的最后得分比團(tuán)支部書記多分
25．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上6，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）
A．眾數(shù)改變，方差改變B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變
C．中位數(shù)改變，方差不變D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變
26．在一次體育測試中，小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績，如下表：
對于這10名學(xué)生的跳繩成績，小亮通過計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：眾數(shù)150，中位數(shù)165，平均數(shù)160，方差是104，對于小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4
27．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．這個(gè)多邊形是二十邊形B．這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是
C．這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是D．這個(gè)多邊形的外角和是
28．如圖，在中，，M、N分別是的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)D，使．連接．若，則的長為（）
A．1B．2C．3D．4
29．已知，在中，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，交于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
30．如圖，在中，E為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
31．如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
32．在下列給出的條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）
A．B．
C．D．
33．如圖，在中，直線，并且與、的延長線分別交于、，交于，交于．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
34．如圖，分別以的斜邊、直角邊為邊向外作等邊和等邊，為的中點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
35．計(jì)算：當(dāng)x_____________時(shí)，有意義．
36．計(jì)算的結(jié)果是________．
37．的三邊長分別為1、k、3，則化簡_____．
38．若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則___________．
39．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是___________．
40．計(jì)算的值是_____．
41．已知，，，其中A，B為最簡二次根式，且，則的值為______．
42．已知，則_________．
43．滿足等式的正整數(shù)對的個(gè)數(shù)有_____個(gè)
44．若a，b是一元二次方程的兩實(shí)根，則的值為 _____．
45．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是______．
46．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，且，則________．
47．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若是倍根方程，則的值為____________．
48．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍中，正整數(shù)值有______個(gè)．
49．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_________．
50．一組數(shù)據(jù)6，8，10，的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則________．
51．課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時(shí)數(shù)分別是：、2、2、x、．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
52．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
這十戶家庭的月用水量的方差是______________．
53．若一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，則x的值為_____．
54．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_____，_____．
55．將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和為，則原來多邊形的邊數(shù)為___________．（用阿拉伯?dāng)?shù)字表示）
56．如圖，中，是角平分線，是中線，于，，則的長為______________．
57．如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長，分別交，的延長線于點(diǎn)，，且，則的長為______．
58．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是______．
59．如圖，中，平分，且點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，，則的長為______．
60．在中，，分別平分，，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則的長為______．
61．如圖，在四邊形中，和相交于點(diǎn)，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、、，，，，則的周長為______．
62．如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．若，則長為__________．

班長
團(tuán)支部書記
思想表現(xiàn)
24
26
學(xué)習(xí)成績
26
24
工作能力
28
26
成績
150
160
170
180
190
人數(shù)
2
3
2
2
1
月用水量（噸）
5
6
7
戶數(shù)
2
6
2
特訓(xùn)07 期中選填題（題型歸納62道，第1-4章）
一、單選題
1．下列各式是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．
【解析】解：A、，則是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
B、無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，無意義，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、屬于三次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：式子叫做二次根式．
2．下列二次根式，其中是最簡二次根式有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可選出正確選項(xiàng)．
【解析】解：，不是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
，不是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
是最簡二次根式；
∴最簡二次根式有4個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．
3．式子成立的x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二次根式的性質(zhì)得到不等式組，求解即可得到答案．
【解析】解：，
，
解得：，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解不等式組，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次根式里面的被開方數(shù)，且分式的分母不為0即，進(jìn)行求解．
【解析】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
且，
解得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、分式有意義的條件，分母不為零是解題的關(guān)鍵．
5．若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）
A．B．13C．D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．
【解析】解：由題意，得，，解得，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
6．現(xiàn)將一個(gè)面積為的正方形的一組對邊縮短，就成為一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出正方形的邊長，再根據(jù)題意即可求得這個(gè)長方形的面積．
【解析】∵正方形面積為
∴正方形邊長為
將其一組對邊縮短，
即這組對邊長度變?yōu)?br>∴長方形面積為
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形及長方形的面積公式、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
7．已知，，則，的關(guān)系為（）
A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．互為負(fù)倒數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
【解析】解：,
∴，互為倒數(shù)，
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是互為負(fù)倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.
8．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的除法公式逐一計(jì)算即可．
【解析】A. 運(yùn)算正確；
B. 運(yùn)算正確；
C. 運(yùn)算正確；
D. 運(yùn)算錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法公式是解答本題的關(guān)鍵．
9．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】先將寫成平方數(shù)乘以非平方數(shù)的形式，再根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)即可確定出的最小整數(shù)值；
【解析】解：；
由是整數(shù)，得最小，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的基本性質(zhì)，利用二次根式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2的整式方程，進(jìn)行判斷即可．
【解析】解：A、，是一元一次方程，不符合題意；
B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合題意；
C、，是一元二次方程，符合題意；
D、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義．熟練掌握掌握一元二次方程的定義，是解題的關(guān)鍵．
11．一元二次方程成立的條件是（）
A．B．C．為任意實(shí)數(shù)D．無法確定
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件，即一元二次方程中，，據(jù)此即可判定
【解析】解：一元二次方程成立的條件是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程成立的條件，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．
12．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為（）
A．2B．－2C．1D．－1
【答案】A
【分析】將代入方程，然后將方程的左邊得，由此即可得到答案．
【解析】解：∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將方程的解代入原方程得到關(guān)于系數(shù)的等量關(guān)系．
13．用配方法解一元二次方程時(shí)，配方正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先把移到方程的右邊，然后方程兩邊都除以2再都加上，最后把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．
【解析】解：，
，
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．
14．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
即k的取值范圍為且．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
15．一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，由此可解．
【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，
則第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，
因此．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16．將進(jìn)貨價(jià)格為38元的商品按單價(jià)45元售出時(shí)，能賣出300個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲元時(shí)，獲得的利潤為2300元，則下列關(guān)系式正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)總利潤=銷售量×每個(gè)利潤．設(shè)漲價(jià)x元能賺得的利潤，即售價(jià)定為每個(gè)元，銷售量為個(gè)，結(jié)合獲得的利潤為元，可列方程．
【解析】解：根據(jù)題意可得：，
即：
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意列出方程．
17．一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則m等于（）
A．B．C．或1D．2
【答案】A
【分析】設(shè)方程的兩根是，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)定義得到，求出，再根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式判斷即可．
【解析】解：設(shè)方程的兩根是，，
一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：，且，
，
由題意，，
當(dāng)時(shí)，，舍去，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
即等于．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對一元二次方程的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出和、是解此題的關(guān)鍵．
18．2023年1～2月份，國內(nèi)疫情快速過峰，疫情對經(jīng)濟(jì)的影響逐漸消退，穩(wěn)經(jīng)濟(jì)政策效果開始顯現(xiàn)，市場預(yù)期有所轉(zhuǎn)好，服務(wù)類消費(fèi)迅速恢復(fù)，基建投資延續(xù)高增長，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇進(jìn)程持續(xù)推進(jìn)，中國經(jīng)濟(jì)活力顯著增強(qiáng)．據(jù)某市消費(fèi)指數(shù)統(tǒng)計(jì)，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增長了，設(shè)2023年1月份、2月份平均增長率為x，則x滿足的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)2022年12月份消費(fèi)指數(shù)為m，則2023年1月份消費(fèi)指數(shù)為，2月份消費(fèi)指數(shù)為，再根據(jù)2月份消費(fèi)指數(shù)等于，可得，由此可解．
【解析】解：設(shè)2022年12月份消費(fèi)指數(shù)為m，
由題意知，
因此，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握平均增長率的意義是解題的關(guān)鍵．
19．若方程的兩個(gè)根分別是等腰三角形的底邊和腰長，則該等腰三角形的周長為（）
A．10或8B．10或12C．10D．8
【答案】C
【分析】先利用因式分解法求出方程的兩根，再分腰長為2，底邊長為4時(shí)，腰長為4，底邊長為2時(shí)，兩種情況結(jié)合構(gòu)成三角形的條件進(jìn)行求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
解得或，
當(dāng)腰長為2，底邊長為4時(shí)，則三角形三邊為2，2，4，不能組成三角形，不符合題意；
當(dāng)腰長為4，底邊長為2時(shí)，則三角形三邊為4，4，2，能組成三角形，符合題意，
∴三角形的周長為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
20．某中學(xué)一生物興趣小組的每位同學(xué)將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了90件，設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)組員有x名同學(xué)，則每位同學(xué)送出件，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．
【解析】解：設(shè)組員有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
21．用長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為，那么可列方程為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為可以得出平行于墻的一邊的長為．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．
【解析】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為可以得出平行于墻的一邊的長為，由題意得
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
22．下列說法正確的是( )
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是
C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等
D．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)和平均數(shù)都是
【答案】D
【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可求解．
【解析】解：A. 數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 數(shù)據(jù)，，，，，重新排列為：，，，，，則中位數(shù)是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)可能相等，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 數(shù)據(jù)，，，，，重新排列為：，，，，，中位數(shù)和平均數(shù)都是，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
23．已知5個(gè)正數(shù)的平均數(shù)是a，且，則數(shù)據(jù)：的平均數(shù)和中位數(shù)是（）
A．a(chǎn)， B．a(chǎn)，
C．a(chǎn)，D．，
【答案】D
【分析】對新數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可．
【解析】解：由平均數(shù)定義可知：；
將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為；由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
∴其中位數(shù)為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
24．某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時(shí)，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為，通過計(jì)算比較，下列結(jié)論正確的是( )
A．班長應(yīng)當(dāng)選B．團(tuán)支部書記應(yīng)當(dāng)選
C．班長和團(tuán)支部書記的最后得分相同D．班長的最后得分比團(tuán)支部書記多分
【答案】A
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案．
【解析】解：，
，
∵，
∴班長應(yīng)當(dāng)選，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
25．如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上6，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）
A．眾數(shù)改變，方差改變B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變
C．中位數(shù)改變，方差不變D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變
【答案】C
【分析】由每個(gè)數(shù)都加上6，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都加上6，方差不變，據(jù)此可得答案．
【解析】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上6，那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都加上6，方差不變，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．
26．在一次體育測試中，小明記錄了本班10名同學(xué)一分鐘跳繩的成績，如下表：
對于這10名學(xué)生的跳繩成績，小亮通過計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：眾數(shù)150，中位數(shù)165，平均數(shù)160，方差是104，對于小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進(jìn)行判斷即可解答．
【解析】根據(jù)表格可知：
這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為：，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
這組數(shù)據(jù)的方差為：=161，
∴小亮計(jì)算的數(shù)據(jù)，正確的個(gè)數(shù)是：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法，數(shù)據(jù)較大，正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵．
27．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，下列說法錯(cuò)誤的是（）
A．這個(gè)多邊形是二十邊形B．這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是
C．這個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是D．這個(gè)多邊形的外角和是
【答案】B
【分析】用除以每一個(gè)外角的度數(shù)求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角與相鄰的外角互為補(bǔ)角和多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解析】解：由題意可得：
多邊形的邊數(shù)為：，故A選項(xiàng)不符合題意；
多邊形的內(nèi)角和為：，故B選項(xiàng)符合題意；
每一個(gè)內(nèi)角為：，故C選項(xiàng)不符合題意；
多邊形的外角和為：，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，主要利用了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)外角和求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．
28．如圖，在中，，M、N分別是的中點(diǎn)，延長至點(diǎn)D，使．連接．若，則的長為（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，證明四邊形是平行四邊形，可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，最后等量代換即可解答．
【解析】解：如圖：連接
∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∵，M是的中點(diǎn)，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
29．已知，在中，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，交于P、Q兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【分析】先證明進(jìn)一步得到，由點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則即可判斷①，再證明即可判斷②，由三角形中位線定理得到，即可判斷③，由得到，證明，則，即可判斷④．
【解析】解：∵中，
∴，
∵點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，
∴
同理
∴，故①正確，
在和中，
，
∴，
∴，故②正確；
∵點(diǎn)M、Q分別是、的中點(diǎn)，
∴，
即，
∴，故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④不正確，
綜上可知，正確的結(jié)論是①②③，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
30．如圖，在中，E為邊上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，然后求出，證明，得出即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．
31．如圖，E為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由等邊對等角得出，利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系求解即可．
【解析】解：四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴
故選C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
32．在下列給出的條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．直接利用平行四邊形的判定定理即可得出答案．
【解析】解：A. 當(dāng)，四邊形是平行四邊形或等腰梯形，此選項(xiàng)不合題意．
B. 當(dāng)，不能得到四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)不合題意．
C.當(dāng) ，不能得到四邊形是平行四邊形，d此選項(xiàng)不合題意．
D.當(dāng)，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能夠熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．
33．如圖，在中，直線，并且與、的延長線分別交于、，交于，交于．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，性質(zhì)和三角形全等的判定定理，判斷選擇即可．
【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以AD=BC，MD∥FB，BN∥ED．
因?yàn)镋F∥BD，
所以四邊形BFMD、四邊形BNED都是平行四邊形，
所以BF=DM，BN=DE，BD=FM=NE，
所以FM-MN=EN-MN即FN=EM，
所以
所以①④正確；
因?yàn)锳D=BC=AM+MD=AM+BF，
所以③正確；
無法證明，
所以②錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握銷售部小的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
34．如圖，分別以的斜邊、直角邊為邊向外作等邊和等邊，為的中點(diǎn)，連接、，與相交于點(diǎn)，若，下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】D
【分析】首先證明Rt△ADF≌Rt△BAC，結(jié)合已知得到AE=DF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DFAE，由一組對邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正確；由2AG=AF可知③正確；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可證Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正確．
【解析】解：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中點(diǎn)，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∴AD=2AF．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=AB，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中，
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DFAE，
∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；
∴AD=EF，ADEF，
設(shè)AC交EF于點(diǎn)H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正確；
∵四邊形ADFE是平行四邊形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正確．
在Rt△DBF和Rt△EFA中，
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正確，
綜上，①②③④都正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述性質(zhì)、定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
35．計(jì)算：當(dāng)x_____________時(shí)，有意義．
【答案】##
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可進(jìn)行解答．
【解析】解：當(dāng)時(shí)，有意義，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
36．計(jì)算的結(jié)果是________．
【答案】1
【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：
故答案為：1
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
37．的三邊長分別為1、k、3，則化簡_____．
【答案】1
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，再判斷得到，，再化簡代數(shù)式即可．
【解析】解：∵的三邊長分別為1、k、3，
∴，
∴，，
∴

．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，絕對值的化簡，二次根式的化簡，掌握“二次根式的化簡方法”是解本題的關(guān)鍵．
38．若最簡二次根式與最簡二次根式相等，則___________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可知，同類二次根式的被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同，可得答案．
【解析】解：最簡二次根式與最簡二次根式相等，
∴
解得：
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．
39．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是___________．
【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，然后判斷出，，的正負(fù)情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)去掉根號，進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解析】解：根據(jù)圖形可得，，
∴，，，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)圖形判斷出a、b的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．
40．計(jì)算的值是_____．
【答案】
【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而合并得出答案．
【解析】解：原式
．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
41．已知，，，其中A，B為最簡二次根式，且，則的值為______．
【答案】68
【分析】根據(jù)題意得出，求出，進(jìn)而得出，求出，再代入求值即可．
【解析】∵A，B為最簡二次根式，且，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
解得，
∴．
故答案為：68．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義得出是解題的關(guān)鍵．
42．已知，則_________．
【答案】5
【分析】把，代入計(jì)算，即可求得結(jié)果．
【解析】解：，，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，二次根式的化簡求值，熟練掌握和運(yùn)用求代數(shù)式的值的方法是解決本題的關(guān)鍵．
43．滿足等式的正整數(shù)對的個(gè)數(shù)有_____個(gè)
【答案】8
【分析】先將等式變?yōu)椋贸?，從而得出，寫出正整?shù)對即可得出答案．
【解析】解：等式可變?yōu)椋?br>，
∵，
∴，
即，
∴，
則正整數(shù)對可以是：
，，，，，，，，
∴滿足已知等式的正整數(shù)對共有8個(gè)．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．
44．若a，b是一元二次方程的兩實(shí)根，則的值為 _____．
【答案】8
【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出與的值，代入原式計(jì)算即可求出值．
【解析】解：，是一元二次方程的兩實(shí)根，
，，
則．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
45．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍是______．
【答案】且
【分析】由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得且，然后求它們的公共部分即可．
【解析】解：根據(jù)題意得，且，
即，
∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴且．
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程（，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次不等式的解法．
46．設(shè)、是方程的兩個(gè)根，且，則________．
【答案】4
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，代入，即可求出m的值．
【解析】解：∵、是方程的兩個(gè)根，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握、是一元二次方程的兩根時(shí)，，．
47．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若是倍根方程，則的值為____________．
【答案】或
【分析】先求出的兩個(gè)根，再根據(jù)“倍根方程”的定義求值即可．
【解析】解方程得
∵是倍根方程，
∴或
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的解法，以及新定義“倍根方程”的意義，掌握“倍根方程”的意義是解決問題的關(guān)鍵．
48．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍中，正整數(shù)值有______個(gè)．
【答案】4
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解得出，解不等式，進(jìn)而求得整數(shù)解即可求解．
【解析】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，且，
解得：，且，
∴的取值范圍中，正整數(shù)值有共個(gè)
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，求不等式的整數(shù)解，掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．
49．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_________．
【答案】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而問題可求解．
【解析】解：由，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得：，且，
∴；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
50．一組數(shù)據(jù)6，8，10，的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則________．
【答案】8
【分析】首先根據(jù)眾數(shù)的定義，可知數(shù)據(jù)6，8，10，x的眾數(shù)是x，然后由平均數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值．
【解析】解：∵數(shù)據(jù)6，8，10，的平均數(shù)與眾數(shù)相等，
∴，
解得：．
故答案為：8
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)的定義，平均數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)除以總個(gè)數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，分析出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x是解決本題的關(guān)鍵．
51．課外閱讀小組的5名同學(xué)某一天課外閱讀的小時(shí)數(shù)分別是：、2、2、x、．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
【答案】##
【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，先求出x的值，再根據(jù)方差公式計(jì)算，即可求解．
【解析】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，
∴，
解得：，
∴這一組數(shù)據(jù)為、2、2、2、，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求方差，根據(jù)平均數(shù)求數(shù)值，熟練掌握方差的公式是解題的關(guān)鍵．
52．為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
這十戶家庭的月用水量的方差是______________．
【答案】##
【分析】先計(jì)算出這10戶家庭的月用水量的平均數(shù)，再利用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：這10戶家庭的月用水量的平均數(shù)，
方差，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差，熟記方差公式：是解題的關(guān)鍵．
53．若一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，則x的值為_____．
【答案】1或4##4或1
【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變，進(jìn)而得出答案．
【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)2，3，x的方差與另一組數(shù)據(jù)12，13，14的方差相等，
∴這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4或1，2，3，
∴或4，
故答案為1或4．
【點(diǎn)睛】本題考查的是方差，正確記憶方差的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
54．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是_____，_____．
【答案】 7 3
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后，平均數(shù)變?yōu)?，方差變?yōu)椋M(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，
∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；
∵數(shù)據(jù)的方差為，
∴數(shù)據(jù)的方差是；
故答案為：7，3．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差．熟練掌握一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為，根據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)過變形后，平均數(shù)變?yōu)?，方差變?yōu)?，是解題的關(guān)鍵。
55．將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，得到一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和為，則原來多邊形的邊數(shù)為___________．（用阿拉伯?dāng)?shù)字表示）
【答案】21或22或23
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1三種情況解答．
【解析】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則，
解得，
多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可以增加1、不變、減少1，
所以，，或，
所以原來多邊形的邊數(shù)為21或22或23．
故答案為：21或22或23．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是理解截去一個(gè)角后的方法，要分三種情況討論．
56．如圖，中，是角平分線，是中線，于，，則的長為______________．
【答案】
【分析】延長交于點(diǎn)，證明為的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解．
【解析】解：如圖所示，延長交于點(diǎn)，
∵中，是角平分線，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，則，
又是中線，則，
∴是的中位線，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)與判定，掌握三角形中位線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
57．如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長，分別交，的延長線于點(diǎn)，，且，則的長為______．
【答案】
【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接、，根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，得到為的中位線，，同理得到為的中位線，，根據(jù)為的中位線，得到，推出，同理，結(jié)合，得到，，，結(jié)合，即可求出的長．
【解析】解：連接，取的中點(diǎn)，連接、，
∵，分別是，的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∵，分別是，的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∵為的中位線，
∴，
∴，
∵為的中位線，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造中位線；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．
58．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是______．
【答案】
【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得，解不等式組可得答案．
【解析】解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且點(diǎn)在第三象限，
所以，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
59．如圖，中，平分，且點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，，則的長為______．
【答案】8
【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，則，，再由角平分線的定義得到，則，進(jìn)一步證明，則，接下來證明，則，由此利用勾股定理即可得到．
【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理等等，證明是解題的關(guān)鍵．
60．在中，，分別平分，，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則的長為______．
【答案】4或2##2或4
【分析】先證，同理，，則，再分兩種情況，分別求出AB的長即可．
【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
分兩種情況：
①如圖1，
則，
即，
解得：；
②如圖2，
則，
即，
解得：；
綜上所述，的長為4或2，
故答案為：4或2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及分類討論等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
61．如圖，在四邊形中，和相交于點(diǎn)，，，、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、、，，，，則的周長為______．
【答案】
【分析】由得到，再證明得到，由此即可證明四邊形為平行四邊形，由為平行四邊形得到，結(jié)合已知條件得到，進(jìn)而得到與均為等腰三角形，結(jié)合為中點(diǎn)得到，為斜邊上的中線求出；過點(diǎn)作于，求出，再證明四邊形為平行四邊形得到，最后將、、相加即可求解．
【解析】解：，
，
在和中
，
，
，
四邊形為平行四邊形．
點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn)，
是的中位線，
；
四邊形為平行四邊形，
，，
又，
，
與均為等腰三角形，
又為的中點(diǎn)，連接，
，
，
又為的中點(diǎn)，
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：
；
過點(diǎn)作于，連接，如圖所示：
由等腰三角形的三線合一可知：，
，
在中，由勾股定理可知
為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
為的中位線，
，即，
且，
四邊形為平行四邊形，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)與判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵．
62．如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接．若，則長為__________．

【答案】
【分析】設(shè)，通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形，可用x表示出，最后分別在和中利用勾股定理得到用x表示的式子，建立方程后，求出x，進(jìn)而即可求出的長．
【解析】解：設(shè)，則在中有．
如圖，延長至點(diǎn)G使，連接，
∵F是的中點(diǎn)，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
又∵，
∴三點(diǎn)共線，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等內(nèi)容，要求學(xué)生能夠通過作輔助線構(gòu)造平行四邊形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出線段的長，本題綜合性較強(qiáng)，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，考查了學(xué)生的綜合分析能力．
班長
團(tuán)支部書記
思想表現(xiàn)
24
26
學(xué)習(xí)成績
26
24
工作能力
28
26
成績
150
160
170
180
190
人數(shù)
2
3
2
2
1
月用水量（噸）
5
6
7
戶數(shù)
2
6
2

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