1.能夠明確全等三角形的定義，即能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2.掌握全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換過程，學(xué)生能夠親身體驗并感受全等三角形的形成和性質(zhì)。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手能力。4.通過探究全等三角形的概念和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對幾何圖形的興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
1.如圖是兩組形狀、 大小完全相同的圖形. 用透明紙描出每組中的一個圖形， 并剪下來與另一個圖形放在一起， 它們完全重合嗎？它們可以完全重合.形狀大小一樣，能完全重合的兩個圖形叫做全等三角形2.你還能舉出類似的例子嗎？
如圖 ， △ABC 分別通過平移、 旋轉(zhuǎn)、 軸反射后得到△A′B′C′， 問△ABC 與△A′B′C′能完全重合嗎？
根據(jù)平移、 旋轉(zhuǎn)和軸反射的性質(zhì)， 可知分別通過上述三個變換后得到的△A′B′C′與△ ABC 都可以完全重合， 因此它們是全等圖形。
能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。全等三角形中， 互相重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫作對應(yīng)邊，互相重合的角叫作對應(yīng)角。
表示方法：例如， 圖中的△ABC和△A′B′C′全等， 記作：△ ABC ≌△ A′B′C′. 其中A 與 A′， B 與 B′， Ｃ 與 C′是對應(yīng)頂點； AB 與 A′B′， BC 與 B′C′，CA與 C′A′是對應(yīng)邊； ∠A 與∠A′， ∠B 與∠B′， ∠C 與∠C′是對應(yīng)角。
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”. 在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上.
1.兩條線段完全重合，這兩條線段有什么關(guān)系？ 兩線段相等 2.兩個角完全重合，這兩個角有什么關(guān)系？ 兩個角相等3.全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么關(guān)系？全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。
例1. 如圖 ， 已知△ABC≌△DCB， AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°.（1） 寫出△ABC 和△DCB 的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；（2） 求 AC， DC 的長及∠D 的度數(shù) 解 （1） AB 與 DC， AC 與 DB， BC 與 CB 是對應(yīng)邊； ∠A 與∠D， ∠ABC 與∠DCB， ∠ACB 與∠DBC 是對應(yīng)角.（2） ∵ AC 與 DB， AB 與 DC 是全等三角形的對應(yīng)邊， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3. ∵ ∠A 與∠D 是全等三角形的對應(yīng)角， ∴ ∠D = ∠A = 60°.
1.如圖，若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是( )A.∠BAD=∠CAE B.AC=DE C.∠ABC=∠AED D.AB=AE2.如圖，△ABC≌△DEF,若∠A=100°，∠F=47°,則∠E的度數(shù)為（ ）A.100° B.53° C.47° D.33°
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.如圖,點B,E,C,F在同一直線上,△ABC≌△DEF,BC=8,BF=11.5,則EC的長為有（ ）A.5 B.4.5 C.4 D.3.5
4.如圖所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B，E，C在同一直線上，則結(jié)論：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是( )A．僅① B．僅①③C．僅①③④ D．①②③④5.如圖，已知△ABC≌△ADE,若 AB=7,AC=3,則 BE 的長為_______
【知識技能類作業(yè)】選做題：
6.如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度數(shù).解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°.∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°－∠D－∠E＝57°.∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝20°＋57°＝77°.
全等三角形的概念和性質(zhì)
1.全等三角形的概念：能完全重合的兩個三角形叫作全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等;全等三角形的對應(yīng)角相等。
1.下列說法錯誤的是( )A．全等三角形的形狀相同B．全等三角形的面積相等C．完全重合的兩個三角形全等D．所有的等邊三角形全等
2. 如圖，△AOC≌△BOD，點A與點B，點C與點D是對應(yīng)點，下列結(jié)論中錯誤的是(　　)A．∠A與∠B是對應(yīng)角B．∠AOC與∠BOD是對應(yīng)角C．OC與OB是對應(yīng)邊D．OC與OD是對應(yīng)邊
3. 如圖，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，則∠ACE＝________，BC＝____ cm.
4.如圖，△ABD≌△CDB，則下面結(jié)論中，不正確的是( )A．△ABD和△CDB的面積相等B．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDC．△ABD和△CDB的周長相等D．AD∥BC，且AD＝BC
5. 如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F和∠M是一對對應(yīng)角．寫出圖中相等的線段與角.解：相等的線段有：EF＝MN，F(xiàn)G＝MH，EG＝NH，F(xiàn)H＝GM；相等的角有：∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級上冊電子課本

2.5 全等三角形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級上冊

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