1.理解并掌握全等三角形的AAS判定定理。2.熟練運用AAS判定定理來判斷兩個三角形是否全等，并解決相關(guān)的幾何問題。3.通過教師的引導(dǎo)和學生的自主探究，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的探究過程，體驗用操作、歸納的方法得出數(shù)學結(jié)論的過程。4.在證明過程中，培養(yǎng)學生的嚴謹態(tài)度和科學精神，注重細節(jié)和邏輯的嚴密性。
我們學過哪些判定三角形全等的基本事實?兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。即“邊角邊”（SAS）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。即“角邊角”（ASA）
一、全等三角形的判定--AAS
如圖， 在△ABC和△A′B′C′中， 如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′， BC =B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等嗎？
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 可將上述條件轉(zhuǎn)化為滿足“ASA” 的條件， 從而可以證明△ABC≌△A′B′C′.
請寫出證明過程證明：在△ABC和△A′B′C′中，∵ ∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∴ ∠C = ∠C′.又∵ BC = B′C′，∠B = ∠B′，∴ △ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
由此得到判定兩個三角形全等的基本事實：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。通?？珊唽懗?“角角邊” 或 “AAS”.
二、全等三角形的判定（AAS）的應(yīng)用
1.已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(　　)A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBC D.AC=BD2. 下列條件中,不能證明△ABC≌△DEF的是(　　)A.AC=DF,BC=EF,∠C=∠FB.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠EC.AC=DE,∠A=∠F,∠B=∠ED.AB=DE,∠C=∠F,∠B=∠E
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3. 如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是(　 　)A．AB＝DE B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC
4. 如圖,點D在AB上,點E在AC上,且∠B=∠C,AE=AD,則能直接判定△ABE≌△ACD的理由是 (　　)A.SASD.以上都不對5.如圖,在△AOC與△BOC中,∠1=∠2.若要直接用“AAS”判定△AOC≌△BOC,應(yīng)添加的一個條件是___________.?
【知識技能類作業(yè)】選做題：
全等三角形的判定--ASA
1.全等三角形的判定--AAS：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。通?？珊唽懗?“角角邊” 或 “AAS”。2.全等三角形的判定（AAS）的應(yīng)用
1．如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△DEF的是(　　)A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.BF=EC
2．如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,AD與BE相交于點F.若BF=AC,則∠ABC的度數(shù)是(　　)A.40°B.45°C.50°D.60°
3. 如圖,已知∠1=∠2,AD=AE,則圖中的全等三角形共有_______對.(不添加輔助線)?
4.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上的兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為(　　)A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
5. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點E在AC的延長線上,ED⊥AB于點D.若BC=ED,求證:CE=BD.證明:∴△ABC≌△AED, ∴AE=AB,AC=AD, ∴AE-AC=AB-AD, 即CE=BD.

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2.5 全等三角形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級上冊

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