如果兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？
探究邊角邊： 做一做：先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫出一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB，A′C′=AC, ∠A′=∠A(即兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的△A′B′C′,剪下來，放到△ABC上.
畫法: 1.畫 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射線A D上截取A′ B′ =AB,在射線A′ E上截取A ′C ′=AC;
3. 連接B ′C′.
（1）請同學(xué)們把畫好的三角形剪下來, 并和同桌進(jìn)行比較,兩人的三角形全等嗎?
（2）小組長把本組剪好的三角形收齊并進(jìn)行比較,所有的三角形全等嗎?
（3）你能得到什么結(jié)論嗎?
猜想：有兩邊和它們夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.
設(shè)在 △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， ∠ABC=∠A′B′C′, AB=A′B′，BC=B′C′, 我們從以下這幾種情形來探討這個(gè)猜測是否為真.
將△ＡＢＣ 作平移， 使 ＢＣ 的像 Ｂ″Ｃ″與 Ｂ′Ｃ′重合， △ＡＢＣ 在平移下的像為△Ａ″Ｂ″Ｃ″.
（1） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置關(guān)系如圖
由于平移不改變圖形的形狀和大小， 因此△ＡＢＣ≌△Ａ″Ｂ″Ｃ″.
（2） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置關(guān)系如圖 （頂點(diǎn) B 與頂點(diǎn) Ｂ′重合）.
由于旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
（3） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置關(guān)系如圖 .
根據(jù)情形（1）， （2）的結(jié)論得△Ａ″Ｂ″Ｃ″≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
（4） △ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的位置關(guān)系如圖
根據(jù)情形（3）的結(jié)論得△Ａ″ＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 因此△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
全等三角形判定方法一：
兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.
簡寫“邊角邊”或“SAS”.
注意：邊角邊中的角是指兩邊的夾角.
在△ABC 與 △ A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS)
例1： 已知：如圖，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 求證：△ACO≌△BDO.
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
練習(xí)：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA.連接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A,B的距離.為什么？
證明：在△ABC和△DEC中，
CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
1.如圖，下列哪組條件不能判定△ABC≌△DEF（ ）
2. 如圖，AD∥BC，AD=BC. 問：△ADC和△CBA是全等三角形嗎？為什么？
∴ △ADC≌△CBA.（SAS）
∴∠DAC=∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
3. 已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn). 求證：BE=CF.
解 : ∵ AB=AC, 且 E，F(xiàn)分別是AC，AB中點(diǎn)，
∴△ABE≌△ACF，
在△ABE和△ACF中，
如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD.這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么？
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．　
邊邊角不一定全等
1. 這節(jié)課我們主要研究的是什么？怎么研究的？
利用邊角邊這一基本事實(shí)判定兩個(gè)三角形全等.
2. 你有哪些收獲？還存在什么困惑？
兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.兩邊以及其中一邊的對角（邊邊角）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.判定兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.
課題： “邊角邊”（SAS）?
全等三角形的判定方法一： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.
基礎(chǔ)作業(yè)教材第87頁習(xí)題2.5A組第2、6題能力作業(yè)教材第88頁習(xí)題2.5B組第10題

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2.5 全等三角形

版本： 湘教版

年級： 八年級上冊

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