1.理解三角形的定義并明確三角形的邊、角、頂點(diǎn)等基本概念。2.理解并掌握三角形三邊關(guān)系的定理，能夠運(yùn)用這一定理判斷給定的三條線段是否能構(gòu)成三角形。3.掌握利用己知條件進(jìn)行幾何推理的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力。4.通過(guò)小組討論、合作交流等方式，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人協(xié)作，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。5.通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣和好奇心，培養(yǎng)他們的探索精神。
找一找圖中的三角形， 并把它們勾畫出來(lái). 你還能舉出一些實(shí)例嗎？
哪幾個(gè)圖形中的三條線段首尾相接？哪些是三角形？
概念：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形。
三角形可用符號(hào) “△” 來(lái)表示，如圖三角形可記作 “△ABC”， 讀作 “三角形ABC”. 其中， 點(diǎn)A， B， C叫作△ABC的頂點(diǎn)； ∠A， ∠B， ∠C叫作△ABC的內(nèi)角（簡(jiǎn)稱△ABC的角）； 線段AB， BC， CA叫作△ABC的邊.通?！螦， ∠B， ∠C的對(duì)邊BC， AC， AB可分別用a， b， c來(lái)表示.
二、認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形
這三個(gè)三角形的邊有什么不同？
兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，底邊相等的兩邊叫作腰， 另外一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角， 腰和底邊的夾角叫作底角， 如圖
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.等邊三角形是特殊的等腰三角形———腰和底邊相等的等腰三角形， 如圖
在一個(gè)三角形中， 任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？ 為什么？
如圖,在△ABC中，從B到C的路線有兩條，一條是連接B、C兩點(diǎn)的線段.一條是兩條線段BA、AC的折線BCA. 這兩條路線中哪一條短？
根據(jù)基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知線段BC短?！郃B+AC＞BC 同理可得：AB+BC＞AC , AC+BC＞AB
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
有三根木棒， 其長(zhǎng)度分別為2cm， 3cm， 6cm， 它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊∵2+3=5＜6∴不能首尾相接構(gòu)成三角形
例1 如圖， D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)， AD=BD， 試判斷AC與BC的大小。
解 ∵在△BDC中， ∴BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又∵ AD=BD， ∴ BD+DC=AD+DC=AC， ∴AC>BC.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm
4.若等腰三角形的周長(zhǎng)為19cm，一邊長(zhǎng)為7cm，則腰長(zhǎng)為（ ）A.7cm B.5cm C.7cm或5cm D.7cm或6cm5.如圖，點(diǎn)A,B,D在直線l上，點(diǎn)C在直線l外，那么過(guò)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)三角形？過(guò)A,B,D三點(diǎn)呢？為什么？
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
不可以，因?yàn)锳,B,D在同一條直線上。
6.下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形嗎？為什么？（1）3cm,5cm,10cm (2)5cm,4cm,8cm
解：(1)∵3+5=8＜10 ∴不能構(gòu)成三角形 （2）∵4+5=9＞8；4+8=12＞5；5+8＞4 ∴可以構(gòu)成三角形
三角形的相關(guān)概念以及三邊關(guān)系
1.三角形概念：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫作三角形.2.認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形：兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形. 三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.3.三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊
4.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足(a+b-c)(a-c)=0，則△ABC的形狀為（ ）A.不確定 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形
5.如圖，△ABC中，A1,A2,A3,...,An為AC邊上不同的n個(gè)點(diǎn)，首先連接BA1，圖中出現(xiàn)了3個(gè)不同的三角形，再連接BA2，圖中便有6個(gè)不同的三角形，...(1)完成下表：(2)若出現(xiàn)了45個(gè)三角形，則共連接了多少個(gè)點(diǎn)？(3)若已知連接到An，則途中共有______________個(gè)三角形。（用含有n的式子表示）

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2.1 三角形

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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