說一說全等三角形判定方法？
（1）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.
簡寫“邊角邊”或“SAS”.
（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
簡寫“角邊角”或“ASA”.
（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
簡寫“角角邊”或“AAS”.
如果兩個三角形有三組對應相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？
如果能夠說明∠A=∠A′，那么就可以由“邊角邊”得出△ABC ≌△A′B′C′.
探究：如圖，在△ＡＢＣ 和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中， 如果 ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， AC＝A′C′，那么△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等嗎？
將△ＡＢＣ 作平移、 旋轉和軸反射等變換
△ＡＢＣ ≌ △A″Ｂ′Ｃ′
則ＡＢ＝A″Ｂ′＝A′Ｂ′， ＡＣ＝A″Ｃ′＝A′Ｃ′.
證明：連接 Ａ′A″.∵ Ａ′Ｂ′＝A″Ｂ′， Ａ′Ｃ′＝A″Ｃ′，∴ ∠１＝∠２， ∠３＝∠４從而 ∠１＋∠３＝∠２＋∠４，即 ∠Ｂ′Ａ′C′＝∠Ｂ′A″C′在△Ａ′Ｂ′Ｃ′ 和△A″Ｂ′Ｃ′ 中，∴ △Ａ′Ｂ′Ｃ′ ≌△A″Ｂ′Ｃ′ （ＳＡＳ）.∴ △ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′.
全等三角形判定方法四：
三邊分別相等的兩個三角形全等.
簡寫“邊邊邊”或“SSS”.
在△ABC 與 △A′B′C′中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)
例1：已知：如圖，AB=CD ，BC=DA. 求證： ∠B=∠D.
在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS)
練習1：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC 中點D 的支架. 求證：△ABD ≌△ACD.
在△ABD 和△ACD中，
∴△ABD ≌△ACD （SSS）.
證明：∵ D是BC的中點, ∴ BD=CD,
例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求證：△ABD ≌△ACE.
證明: ∵ BE = CD，
∴ BE－DE = CD－DE.
即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴ △ABD ≌△ACE （SSS）.
練習2：已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求證：∠BAC＝∠DAE.
證明： 在△ABD 和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (SSS)， ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE.
（1）AB= A′B′=3cm ，AC =A′C′ =2.5cm ，∠B=∠B′= 45°；
根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和△ A′B′C′
滿足上述條件畫出的△ABC和△ A′B′C′ 一定全等嗎？由此你能得出什么結論？
滿足條件(1)的兩個三角形不一定全等，由此得出：兩邊對應相等且其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.
操作：畫滿足下面條件的兩個三角形： ∠A=∠A′= 80°，∠B=∠B ′= 30°，
∠C=∠C ′=70°.
想一想：這兩個三角形一定全等嗎？
注意：三角分別相等的兩個三角形不一定全等.
例3: 已知：如圖，AC與BD 相交于點O，且AB= DC，AC = DB. 求證：∠A =∠D.
在△ABC 和△DCB 中，
∴ △ABC ≌△DCB （SSS）.
例4：某地在山區(qū)修建高速公路時需挖通一條隧道. 為估測這條隧道的長度（如圖），需測出這座山A，B間的距離，結合所學知識，你能給出什么好方法嗎？
解: 選擇某一合適的地點 Ｏ， 使得從 Ｏ 點能測出AＯ 與 BＯ 的長度. 連接 AＯ 并延長至 A′， 使 OA′=OA；連接 ＢＯ 并延長至 B′， 使 OB′=OB， 連接 A′B′， 這樣就構造出兩個三角形.
在△AOB 和△A′OB′ 中，∴ △AOB≌△A′OB′ （ＳAＳ）.∴ AB=A′B′.因此只要測出 A′B′ 的長度就能得到這座山 A，Ｂ 間的距離.
由上可見，當所要證明相等的兩角（或兩邊）所在的兩個三角形的全等條件不滿足或不在兩個三角形時，要添加輔助線把它們轉化到兩個三角形中解決.
（2）過一點作已知直線的垂線
(1)解答有關綜合題時，要認真審清題意， 想：從已知條件可得出哪些結果關系； 另一方面要分析所要求證的結論， 想：用什么方法，需要什么條件才能得出結論.
(2)利用三角形全等來證兩線段（或兩角）相等，有時需證兩次三角形全等.
由“邊邊邊”可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質叫作三角形的穩(wěn)定性.
三角形的穩(wěn)定性在生產和生活中有廣泛的應用.
如日常生活中的定位鎖、房屋的人字梁屋頂?shù)榷疾捎萌切谓Y構，其道理就是運用三角形的穩(wěn)定性.
1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則根據(jù)“邊邊邊”可以判定(　　)A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不對
2.如圖小明做了一個方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請你幫他選擇一個最好的加固方案（　　）
A. B. C. D.
3. 如圖， 已知 AD=BC， AC=BD. 那么∠1 與∠2 相等嗎？
在△ABC 和△BAD 中，
∴ △ABC ≌△B AD（SSS）.
4. 如圖， 點 A， C， B， D 在同一條直線上， AC=BD， AE=CF，BE=DF. 求證： AE//CF， BE // DF.
在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF（SSS）.
∴ ∠A =∠DCF, ∠ABE =∠D.
證明：∵AC=BD, ∴AC+BC=BD+BC, 即 AB=CD,
∴AE //CF， BE //DF.
5. 已知：如圖，AB=AD，BC=DC. 求證：∠B =∠D.
證明: 如圖，連接AC.
所以 △ACB ≌△ACD (SSS).
所以 ∠B =∠D.
在△ACB 和△ACD 中，
1. 這節(jié)課我們主要研究的是什么？怎么研究的？
利用邊邊邊這一定理判定兩個三角形全等.
2. 你有哪些收獲？還存在什么困惑？
三邊分別相等的兩個三角形全等.. 簡稱“邊邊邊”或“SSS”.三角形具有穩(wěn)定性、三角分別相等的兩個三角形不一定全等.判定兩條線段相等或兩個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到.
課題：5.5.5“邊邊邊”（SSS）?
1.三邊分別相等的兩個三角形全等.通常可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性.3.三角分別相等的兩個三角形不一定全等.
基礎作業(yè)教材第87頁習題2.5A 組第6、8、9題能力作業(yè)教材第88頁習題2.5B 組第12題

相關課件

數(shù)學八年級上冊13.2 全等圖形教案配套ppt課件：

這是一份數(shù)學八年級上冊13.2 全等圖形教案配套ppt課件，共15頁。

初中湘教版2.5 全等三角形精品ppt課件：

這是一份初中湘教版2.5 全等三角形精品ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了復習回顧，SAS，ASA，AAS，推進新課，邊邊邊定理，∴∠B∠D，即BDCE，定位鎖，人字梁屋頂?shù)葍热?，歡迎下載使用。

湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質獲獎ppt課件：

這是一份湘教版九年級上冊3.4 相似三角形的判定與性質獲獎ppt課件，文件包含3414相似三角形判定定理3-課件pptx、3414相似三角形判定定理3-試卷docx、3414相似三角形判定定理3-教學設計docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

初中數(shù)學湘教版八年級上冊2.5 全等三角形優(yōu)秀課件ppt

初中數(shù)學湘教版八年級上冊2.5 全等三角形優(yōu)秀課件ppt
數(shù)學八年級上冊12.1 全等三角形優(yōu)秀課件ppt

數(shù)學八年級上冊12.1 全等三角形優(yōu)秀課件ppt
湘教版八年級上冊2.5 全等三角形背景圖ppt課件

湘教版八年級上冊2.5 全等三角形背景圖ppt課件
冀教版八年級上冊13.3 全等三角形的判定優(yōu)秀課件ppt

冀教版八年級上冊13.3 全等三角形的判定優(yōu)秀課件ppt
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學湘教版八年級上冊電子課本

2.5 全等三角形

版本： 湘教版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部