1.理解ASA（角-邊-角）判定全等三角形的概念及條件。2.熟練運用ASA判定方法來證明兩個三角形全等，進而說明對應線段或角相等。3.通過觀察、思考、動手操作等過程，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結ASA判定全等三角形的規(guī)律。這有助于培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯推理能力。4.通過生動有趣的教學活動，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和好奇心，培養(yǎng)他們主動探索、勇于創(chuàng)新的精神。
1.如圖，已知在△ABC，AB=AC，AD是BC邊上的高，用基本事實“SAS”,證明△ABC≌△ACD2.有不同于“SAS”的證明方法嗎？
一、全等三角形的判定--ASA
如圖 ， 在△ABC 和△A′B′C′中， 如果 BC =B′C′， ∠B = ∠B′， ∠C=∠C′， 1.你能通過平移、 旋轉和軸反射等變換使△ABC 的像與△A′B′C′重合嗎？2.那么△ABC 和△A′B′C′全等嗎？
同理，類似于對基本事實“SAS”的探究，同樣可以通過平移、 旋轉和軸反射等變換使△ABC 的像與△A′B′C′重合。且證明△ABC 和△A′B′C′全等。
由此得到判定兩個三角形全等的基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。通?？珊唽懗?“角邊角” 或 “ASA”.
二、全等三角形的判定（ASA）的應用
1. 如圖，已知△ABC三條邊、三個角，則甲、乙兩個三角形中與△ABC全等的是(　　)A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是2. 如圖，AC與BD相交于點O，∠DAB＝∠CBA，添加下列條件后，仍不能使△ADB≌△BCA的是( )A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BACC．OA＝OB D．AC＝BD
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3. 如圖，已知△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，則增加下列條件，可利用“ASA”判定這兩個三角形全等的是( )A．AB＝DE B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠B＝∠E
4. 如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC5.如圖，∠1=∠2．（1）當BC=BD時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是_____；（2）當∠3=∠4時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是_____．
【知識技能類作業(yè)】選做題：
全等三角形的判定--ASA
1.全等三角形的判定--ASA：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。通?？珊唽懗?“角邊角” 或 “ASA”。2.全等三角形的判定（ASA）的應用
1．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（　?。〢．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去
2．如圖，已知AB∥CD，AD∥CB，則△ABC≌△CDA的依據(jù)是（　?。〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3. 如圖，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么還需要添加的條件是_________________________________．（填寫一個即可，不得添加輔助線和字母）
∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC
4.如圖,要測量河中礁石A離岸邊B點的距離,采取的方法如下:順著河岸的方向任作一條線段BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA．可得△A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,所以測量A'B的長即可得AB的長.判定圖中兩個三角形全等的理由是（　?。〢．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
5. 如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D在BC的延長線上,且BD=AB,過點B作BE⊥AC,與BD的垂線DE交于點E.求證:△ABC≌△BDE.證明:∵∠ABC=90°, ∴∠ABE+∠DBE=90°. ∵BE⊥AC, ∴∠ABE+∠A=90°, ∴∠A=∠DBE.

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2.5 全等三角形

版本： 湘教版（2024）

年級： 八年級上冊

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