一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，添加下列條件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（ ）
A．BC＝DEB．∠BAC＝∠DAEC．∠BAD＝∠CAED．∠C＝∠E
2．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° B．BC＝8cm，∠A＝60°
C．AB＝3cm，BC＝5cm，∠C＝50°D．∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝50°

第1題圖 第3題圖 第4題圖 第6題圖
3．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
4．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（ ）
A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DC
5．下列各選項中的兩個直角三角形不一定全等的是（ ）
A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形
B．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形
C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形
D．有一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
6．如圖，AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝70°，∠ADB＝120°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．25°B．30°C．35°D．55°
7．如圖，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．2α﹣∠A＝90°B．2α+∠A＝180°
C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°
8．圖1是數(shù)學實驗課上小哲做的角平分儀，其工作原理如圖2，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，則射線AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀作圖所運用的數(shù)學知識是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
9．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（ ）
第7 題圖 第 8題圖 第9題圖
A．ASAB．AASC．SSSD．HL
10．為了測量水池兩邊A，B間的距離，兩名同學提供了如下間接測量方案．對于方案1，2，說法正確的是（ ）
A．方案1可行、方案2不可行 B．方案1不可行、方案2可行
C．方案1，2都可行 D．方案1，2都不可行
二．填空題（每小題3分，共24分）
11．兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）
12．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，請你添加一個條件 ，使得△ABD≌△BAC．
第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖
13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝14cm，點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，點P和Q分別以2cm/s和3cm/s的速度同時開始運動，兩點都要到達相應(yīng)的終點時才能停止運動．分別過點P，Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F．設(shè)運動時間為t s，要使以點P，E，C為頂點的三角形與以點Q，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等（點P與點Q不重合），則t的值為 ．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，線段PQ＝AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AO上運動，當AP＝ 時，△ABC和△PQA全等．
15．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，0），B（0，2），AB⊥AC，且AB＝AC，則點C的坐標是 ．
16．如圖，△ABC中，D是AC邊的中點，過D作直線交AB于點E，交BC的延長線于點F，且AE＝CF．若AB＝19，BC＝7，則CF＝ ．
第16題圖 第17題圖 第18題圖
17．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段 的長即可，做出這一判斷的理由是 ．
18．如圖，小明用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻AD，CE，兩堵木塊墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角尺，點B在DE上，點A和C分別與木塊墻的頂端重合．若兩堵木塊墻的高度關(guān)系為AD＝2CE，DE＝36cm，則AD＝ cm．
三．解答題（ 共66分）
19．（6分）如圖，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于點O．求證：△ABC≌△DCB．
20．（6分）如圖，C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AD與A′D′分別為BC，B′C′邊上的中線，且AD＝A′D′．
求證：（1）Rt△ACD≌Rt△A′C′D′；（2）Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
22．（6分）如圖，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，點D是EF上一點，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求證：Rt△ADE≌Rt△CDF．
23．（6分）如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE，CD交于O點，且AO平分∠BAC．
求證：OB＝OC．
24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一點．
求證：（1）AC平分∠DAB；
（2）BE＝DE．
25．（8分）如圖，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．
（1）求證：AB＝DE；
（2）若∠A＝25°，∠E＝35°，求∠ECD的度數(shù)．
26．（8分）（1）如圖1所示的折疊凳的設(shè)計所運用的數(shù)學原理是什么？
（2）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料的寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長度相等，交點O是它們的中點，折疊凳的寬AD為38cm，則BC的長度是多少？
27．（10分）八年級數(shù)學興趣小組開展了測量學校教學樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：
請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學樓高度AB的值．
參考答案
1-5 .DAAD B 6-10 A B AC C
11．一定12．BC＝AD（答案不唯一）．13． 6或8．14.5或10．15.（3，1） 16.6
17.ED，ASA 18.24
19．證明：由題意可知，AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，。在△ABC和△DCB中，
，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
20．證明：∵C是AB的中點，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，在△ACD與△CBE中，
，∴△ACD≌△CBE（SSS）．
21．證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°，∴△ACD和△A′C′D′都是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；
（2）∵Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴CD＝C′D′，∵AD與A′D′分別為BC，B′C′邊上的中線，∴CB＝C′B′＝2CD，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（SAS）．
22．解：連接BD，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），∴AD＝CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，
∴∠E＝∠F＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．
23．證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°．
∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2．在△AOD和△AOE中，，∴△AOD≌△AOE（AAS）．∴OD＝OE．在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB＝OC．
24．證明：（1）在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠BAE＝∠DAE，∴AC平分∠DAB；（2）在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE．
25.（1）證明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，∴∠ACB＝∠DCE，
在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．
（2）解：由（1）得△ACB≌△DCE，∴∠A＝∠D＝25°，∵∠E＝35°，∴∠ECD＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∴∠ECD的度數(shù)是120°．
25.解：（1）這種設(shè)計所運用的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性；（2）AB和CD的長度相等，交點O是它們的中點，折疊凳的寬AD為38cm，∴AO＝BO，CO＝DO，
在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC＝AD＝38cm．
方案1
方案2


①過點A作射線AE．
②過點B作BD⊥AE于點 D．
③在AD的延長線上截取DC，使得DC＝AD．④測量BC的長即可．
①在水池外取AB的垂線BF上的點C，D，使得BC＝CD．
②再作BF的垂線DE，使點E，A，C在同一條直線上．
③測量DE的長即可．
課題
測量學校教學樓高度AB
測量工具
測角儀、皮尺等
測量方案示意圖

測量步驟
（1）在教學樓外，選定一點C；
（2）測量教學樓頂點A視線AC與地面夾角∠ACB；
（3）測BC的長度；
（4）放置一根與BC長度相同的標桿DE，DE垂直于地面；
（5）測量標桿頂部E視線與地面夾角∠ECD．
測量數(shù)據(jù)
∠ACB＝68.2°，∠ECD＝21.8°，BC＝DE＝2.5m，CD＝12m

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