1.理解并掌握單項式的概念，系數(shù)和次數(shù)；2.理解并掌握多項式的概念和正確確定多項式的次數(shù)和項數(shù)；3.通過數(shù)與式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在統(tǒng)一性；4.經(jīng)歷觀察、討論、猜想等數(shù)學(xué)活動,發(fā)展有條理的推理能力，合理的語言表達(dá)能力。
（1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 _______ km；（2） 半徑為r的圓的面積是________ ；（3） 底面是邊長為x的正方形，高為y的長方體的體積是 ______ .
【觀察】上面橫線上的代數(shù)式里含有加減運算嗎？只含有哪些運算？
8t表示8與t的積，πr2表示π與r2的積，x2y表示x2與y的積. 這三個代數(shù)式均不含加減運算，只含有數(shù)與字母的冪的乘法運算.
知識點1：單項式的概念
由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項式，其中這個數(shù)叫作單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù) .
當(dāng)單項式的系數(shù)為“1”或“-1”時，“1”省略不寫.
【例如】 x， 8t， πr2，-x2y都是單項式 .
其中，x 的系數(shù)是 1，次數(shù)是 1；8t 的系數(shù)是 8，次數(shù)是 1；πr2的系數(shù)是 π，次數(shù)是2；-x2y的系數(shù)是-1，次數(shù)是3.
注意：書寫單項式時，一般數(shù)字在前，字母在后，且字母順序遵循英文字母表的順序.
單獨一個數(shù)也可看作單項式，并約定一個不為0的數(shù)其次數(shù)為0.
【做一做】填表（其中π是圓周率）：
【總結(jié)】(1) 單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，而不是字母的最高指數(shù);(2) 1或-1作系數(shù)時，1可省略，不能誤以為該單項式?jīng)]有系數(shù).
【說一說】下圖是由一個長方形和一個半圓組成 . 已知長方形的長為 x，寬為 y，半圓的直徑為 y.（1） 長方形的面積為多少？（2） 半圓的面積為多少？（3） 由長方形和半圓組成的圖形的面積為多少？
從這個例子受到啟發(fā)，有時需要考慮幾個單項式的和.
知識點2：多項式的概念
幾個單項式的和叫作多項式，其中的每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù).
例如，多項式 2x3 + x2 - 7x + 9的常數(shù)項是9，次數(shù)是3.
【拓展提高】(1)多項式的每一項都包括它前面的符號，且每一項都是單項式;(2)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次，一個多項式有幾項，就叫幾項式.
習(xí)慣上把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
【例1】分別寫出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項：（1） 2x - 3；（2）-x3 + 7x - 4；（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9.
解 ：（1） 2x - 3的次數(shù)是1，常數(shù)項是 -3 .（2）-x3 + 7x - 4的次數(shù)是3，常數(shù)項是 -4 .（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y - 9的次數(shù)是2，常數(shù)項是 -9 .
【知識技能類作業(yè)】必做題：
3.多項式3xy2－2y＋1的次數(shù)及一次項的系數(shù)分別是(　　)A．3，2 B．3，－2C．2，－2 D．4，－2
【知識技能類作業(yè)】選做題：
7.已知單項式－2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b.(1)求ab－ab的值；(2)若|m|＝0，求|b－m|－|a＋m|的值．
解：由題意得a＝-2，b＝2＋1＝3.
ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.
由|m|＝0，得m＝0. 所以|b－m|－|a＋m|＝3－2＝1.
1.下列整式中，是二次單項式的是(　　)A．πx B．xyC．x2y D．－3x
2.說出下列多項式的次數(shù)和常數(shù)項．(1)a－2；?(2)3m2n2－2mn＋5；?(3)a2－2ab＋b2－16.
解：次數(shù)為1，常數(shù)項是－2.
解：次數(shù)為4，常數(shù)項是5.
解：次數(shù)為2，常數(shù)項是－16.
3.下列數(shù)量關(guān)系中，用式子表示的結(jié)果為單項式的是(　　).A．a(chǎn)與b的平方的差B．a(chǎn)與x和的2倍的相反數(shù)C．比a的倒數(shù)大11的數(shù)D．a(chǎn)的2倍的相反數(shù)與y的積
5.已知式子(a-1)x3 - 2x - (a+3).(1)若它是關(guān)于x的一次式，求a的值并寫出常數(shù)項；
解：因為(a -1)x3-2x-(a+3)是關(guān)于x的一次式，所以 a-1=0，所以 a=1，所以常數(shù)項為-4.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2.3 整式的概念

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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