第1課時(shí)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念,并能弄清它們與代數(shù)式之間的關(guān)系.
2.掌握整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念,明確它們之間的關(guān)系.
3.能找出多項(xiàng)式的最高次數(shù)項(xiàng)及其系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).
4.經(jīng)歷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念的形成過程,從中體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)思想,提高觀察、分析、歸納、概括能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念的理解.
2.難點(diǎn):能熟練地判定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
大家能利用我們學(xué)過的知識(shí)表示出如圖所示的草坪和小路的占地面積嗎?
學(xué)生小組完成,老師參與到小組學(xué)習(xí)中,引導(dǎo)后學(xué)生完成計(jì)算,及時(shí)鼓勵(lì)獨(dú)立解決問題的同學(xué).
展示學(xué)生計(jì)算結(jié)果:
草坪的占地面積為14πa2+14πb2.
小路的占地面積為a(a+b)-14πa2-14πb2.
師:在上述問題中大家列出的代數(shù)式有14πa2+14πb2,a(a+b)-14πa2-14πb2,這就是我們這節(jié)課要研究的整式.(教師板書課題)
二、探究歸納
探究點(diǎn)1:單項(xiàng)式及其相關(guān)概念:
1.【觀察】出示教材P75“觀察”.小組內(nèi)先自學(xué),然后討論解決提出的問題.
學(xué)生代表回答問題,評(píng)議、補(bǔ)充,得到一致的認(rèn)識(shí):這三個(gè)代數(shù)式均不含加減運(yùn)算,只含有數(shù)與字母的冪的乘法運(yùn)算.
2.【抽象】師生共同歸納:由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.其中這個(gè)數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù).當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為“1”或“-1”時(shí),“1”省略不寫.
單獨(dú)一個(gè)數(shù)也可看作單項(xiàng)式,并約定一個(gè)不為0的數(shù)其次數(shù)是0.
3.【做一做】出示教材P75“做一做”.
指導(dǎo)學(xué)生加深單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解,需要認(rèn)識(shí)到:(1)含π的單項(xiàng)式的系數(shù)含有π,π是數(shù)字而不是字母;(2)次數(shù)指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和,但如果一個(gè)單項(xiàng)式只是一個(gè)數(shù),且這個(gè)數(shù)不是0,那么它的次數(shù)是0.
指導(dǎo)學(xué)生搶答做一做中單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).并對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題當(dāng)時(shí)由學(xué)生指出錯(cuò)誤的原因及正確的答案.
【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P77練習(xí)T1
探究點(diǎn)2:多項(xiàng)式及其相關(guān)概念
1.【說一說】出示教材P76“說一說”內(nèi)容.小組內(nèi)先自學(xué),然后討論解決提出的問題.
學(xué)生代表回答問題,評(píng)議、補(bǔ)充、總結(jié).
2.【抽象】師生共同歸納:
(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.其中的每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng),次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
(2)把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
指導(dǎo)學(xué)生加深多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)數(shù)的理解,需要認(rèn)識(shí)到:
(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含前面的符號(hào);
(2)確定多項(xiàng)式的次數(shù)首先確定多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù),再進(jìn)行比較各項(xiàng)次數(shù)的大小,確定多項(xiàng)式的次數(shù).
3.學(xué)以致用:
【典例評(píng)析】出示P76例1
指定兩名學(xué)生上臺(tái)做題,然后學(xué)生小組內(nèi)共同批改“板演”,待學(xué)生交流匯總后,請(qǐng)學(xué)生代表回答、評(píng)議、補(bǔ)充、總結(jié).考查多項(xiàng)式的有關(guān)內(nèi)容應(yīng)注意:說項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)時(shí)帶著前面的符號(hào).
【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P77練習(xí)T2
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?應(yīng)注意什么問題?
本節(jié)課中,我們認(rèn)識(shí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,主要學(xué)習(xí)了:
1.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念.
由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是整式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).
3.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù).
四、檢測(cè)反饋
1.單項(xiàng)式-17x2y3z的系數(shù)是________,次數(shù)是________.
2.多項(xiàng)式4x3+3xy2-5x2y3+y是________次________項(xiàng)式.
3.32 019是________次單項(xiàng)式.
4.下列整式中,是單項(xiàng)式且次數(shù)為3的是( )
A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy
5.關(guān)于2×103a,下列說法中正確的是( )
A.系數(shù)是2,次數(shù)是1 B.系數(shù)是2,次數(shù)是4
C.系數(shù)是2×103,次數(shù)是0D.系數(shù)是2×103,次數(shù)是1
6.下列多項(xiàng)式分別有哪幾項(xiàng)?每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?
(1)-13x-x2y+2π;
(2)x3-2x2y2+3y2.
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):課本P80習(xí)題2.3T1,2,3
綜合:課本P81習(xí)題2.3T8,9
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
在教學(xué)的過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比與歸納,增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)與理解能力.
優(yōu)點(diǎn):體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體,以知識(shí)為載體,以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、動(dòng)手能力、探究能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想.
缺點(diǎn):課堂上留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間不充分,為完成教學(xué)任務(wù)教師講解的過多或是一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
2.3整式的概念(一)
1.單項(xiàng)式的定義及相關(guān)概念
2.多項(xiàng)式的定義及相關(guān)概念
3.整式
例題
當(dāng)堂檢測(cè)
……
……
……
……
……

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

2.3 整式的概念

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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