1.掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)。2.能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。3.通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)踐，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，提高解題能力和思維靈活性。4.通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的興趣和好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
1.三角形的性質(zhì)有哪些？2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是什么？3.前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些性質(zhì)， 那么等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外， 還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？
兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，底邊相等的兩邊叫作腰， 另外一邊叫作兩腰的夾角叫作頂角， 腰和底邊的夾角叫作底角， 如圖
做一個(gè)等腰三角形的紙片，對(duì)折使兩腰重疊在一起，折痕為AD。你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？（1）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）∠B=∠C；（3）BD=CD，AD為底邊上的中線；（4）∠ADB=∠ADC，AD為底邊上的高線；（5）∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)可任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC， 其中AB=AC， 如圖 作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射， 由于∠1=∠2， AB=AC， 因此：射線AB與射線_____互為對(duì)方的像；線段AB與線段_____互為對(duì)方的像；點(diǎn)B與點(diǎn)_____互為對(duì)方的像；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線 ______對(duì)稱(chēng).
根據(jù)實(shí)驗(yàn)可任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC， 其中AB=AC， 如圖 作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射， 由于∠1=∠2， AB=AC， 因此：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）BD=CD，AD為底邊上的中線；（2）∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊BC上的高線；（3）∠B=∠C。
由此得到等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形底邊上的高、 中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）．等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）.
畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各內(nèi)角度數(shù)，提出猜想。如圖， △ABC是等邊三角形， 猜想∠A， ∠B，∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？通過(guò)測(cè)量提出猜想：等邊三角形各角相等，每個(gè)角都是90°。
如何用已有知識(shí)推理證明此猜想？證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形， 所以 AB＝BC＝AC， 從而 ∠C＝∠A＝∠B． 由三角形內(nèi)角和定理可得： ∠A＝∠B＝∠C＝60°．
等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等， 且都等于60°.
1.等腰三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ 一條，即頂角的角平分線2.等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？ 三條.如圖
如圖，三角測(cè)平架中， AB＝AC， 在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘， 自然下垂， 調(diào)整架身， 使點(diǎn)A 恰好在鉛垂線上．（1）AD與BC是否垂直， 試說(shuō)明理由；（2） 這時(shí)BC處于水平位置， 為什么?（1）∵D是BC的中點(diǎn) ∴BD=DC ∵AB=AC ∴AD⊥BC（三線合一）（2）鉛垂線與地平面垂直
例1. 已知： 如圖， 在△ABC中， AB=AC，點(diǎn)D， E在邊BC上， 且AD=AE.求證： BD=CE.證明 ：作AF⊥BC， 垂足為點(diǎn)F， 則AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底邊上的高， 也是底邊上的中線. ∴ BF=CF， DF=EF，∴ BF－DF=CF－EF，即 BD=CE
1.等腰三角形中有一個(gè)角為 130°,則其底角為( )A.65° B.25° C.25°或 130° D.65°或 130°2.如圖,直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形,若∠1=50,則∠2的度數(shù)為（ ）A.60° B.80° C.70° D.100°3.如圖,在△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn)，BD=AD=AC,∠BAC=108°,則∠DAC的度數(shù)為（ ）A.75° B.80° C.85° D.84°
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
4.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為（ ）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°5.等腰三角形的頂角a>90°，如果過(guò)其頂角的頂點(diǎn)作一條直線將這個(gè)等腰三角形分成了兩個(gè)等腰三角形，那么a的度數(shù)為_(kāi)______
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
6.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.證明：作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，∴BF＝CF.∵AD＝AE，∴DF＝EF.∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.
等腰（邊）三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 對(duì)稱(chēng)軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形底邊上的高、 中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”）．等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）.2.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等， 且都等于60°.
1.等腰三角形的一個(gè)外角為 140°，那么底角等于（ ） A.40° B.100° C.70° D.40°或 70°2. 在等腰三角形ABC中，∠A與∠B度數(shù)之比為5:2，則∠A的度數(shù)是（ ）A.75° B.100° C.150° D.70°或 100°
3.如圖，AC=CD=DA=BC=DE，則∠BAE是∠BAC的（ ）A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍
4.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）A.如果三角形ABC是等腰三角形，那么∠B=∠CB.如果在 △ ABC中，∠B=∠A，那么 △ ABC是等腰三角形C.如果三角形的兩條邊相等，那么此三角形一定是等腰三角形D.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2.3 等腰三角形

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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